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专题一 平面向量、三角函数与解三角形析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.平面向量的数量积及应用(5年5考) 2.三角函数的图象与性质及应用(5年5考) 3.利用正、余弦定理解三角形(5年3考)浙江高考对此部分内容在解答题中的考查主要集中在三角恒等变换、解三角形、三角函数的性质三角恒等变换一般不单独考查，常结合正、余弦定理考查解三角形，结合三角函数的性质考查三角函数，近两年三角函数的概念、性质和三角恒等变换是考查的热点，试题难度中档偏下.偶考点1.平面向量的线性运算2.三角恒等变换与求值第一讲 小题考法平面向量考点(一)平面向量的线性运算主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用.典例感悟典例(1)已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k()A4B5C6 D6(2)(2018浙江三模)已知向量e1(1,2)，e2(3,4)，且x，yR，xe1ye2(5,6)，则xy()A3 B3C1 D1(3)(2019届高三 浙江名校联考)若点P是ABC的外心，且0，ACB120，则实数的值为()A. BC1 D1解析(1)a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6.故选D.(2)向量e1(1,2)，e2(3,4)，且x，yR，xe1ye2(5,6)，则(x3y,2x4y)(5,6)，解得xy3.故选B.(3)设AB的中点为D，则2.因为0，所以20，所以向量，共线又P是ABC的外心，所以PAPB，所以PDAB，所以CDAB.因为ACB120，所以APB120，所以四边形APBC是菱形，从而2，所以20，所以1，故选C.答案(1)D(2)B(3)C方法技巧掌握平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b0时，ab存在唯一实数，使得ab)来判断演练冲关1(2019届高三台州检测)已知e1，e2是平面内两个不共线向量，e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A2 B3C2 D3解析：选A2e1e2，3e13e2，(3e13e2)(2e1e2)e12e2.A，B，D三点共线，与共线，存在唯一的实数，使得e1ke2(e12e2)即解得k2.2.(2018浙江模拟)如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且xy，则的最小值为()A B2C D解析：选D设mn，B，D，E，C共线，mn1，1.xy，则xy2，(xy).则的最小值为.3(2018衢州期中)已知D为ABC的边AB的中点，M在DC上满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析：选C因为D是AB的中点，所以2，因为53，所以2233，即23，所以5333，所以，设h1，h2分别是ABM，ABC的AB边上的高，所以.考点(二)平面向量的数量积及应用主要考查数量积的运算、夹角，向量模的计算问题及平面向量中的最值问题.典例感悟典例(1)(2018遂宁模拟)如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则的值为()A2BC D(2)向量a，b满足|a|4，b(ab)0.若|ab|的最小值为2(R)，则ab()A0 B4C8 D16(3)(2018杭州二模)记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|abc(a2b2c)2，则()A|ac|max B|ac|maxC|ac|min D|ac|min解析(1)在ABC中，ADAB，0，() () .(2)法一：由已知得abb2，则|ab|(R)，当且仅当时，|ab|有最小值2，所以1622abab4，所以(ab8)20，故ab8.故选C.法二：向量a，b满足|a|4，b(ab)0，即abb2.由题意知|ab|2(R)，即1622abab40对于R恒成立，所以对于方程1622abab40，4(ab)264(ab4)0，即(ab8)20，所以(ab8)20，所以ab8.故选C.(3)由ab22cosa，b2，可得cosa，b，sina，b，设a(2,0)，b(1，)，c(x，y)，可得(x，y)(42x,22y)2，即x(42x)y(22y)2，可化为x2y22xy10，则C在以圆心P，半径r的圆上运动，且|ac|表示点A与点C的距离，显然最大值为|AP|r ，最小值为|AP|r .设D(2,0)，则|ac|，则|ac|表示点D(2,0)与点C的距离，显然最大值为|DP|r ，最小值为|DP|r.答案(1)D(2)C(3)A方法技巧在求解与向量的模有关的问题时，往往会涉及“平方”技巧，注意对结论(ab)2|a|2|b|22ab，(abc)2|a|2|b|2|c|22(abbcac)的灵活运用另外，向量作为工具性的知识，具备代数和几何两种特征，求解此类问题时可以使用数形结合的思想，从而加快解题速度演练冲关1如图，在四边形ABCD中，AB6，AD2，AC与BD相交于点O，E是BD的中点，若8，则()A9 BC10 D解析：选D由，可得DCAB，且DC2，则AOBCOD，又E是BD的中点，所以，则8，则4，则4364.2(2018温州二模)已知向量a，b满足|a|1，且对任意实数x，y，|axb|的最小值为，|bya|的最小值为，则|ab|()A. B.C.或 D.或解析：选C取a(1,0)，b(c，d)，则|axb| ，1，又|bya|，可得d23，解得c21.|ab|或.3(2019届高三湖州五校模拟)设a，b满足|a|1，|a2b|2，则|2ab|的取值范围是_解析：设|2ab|t，则4a24abb2t2，|a2b|2，则a24ab4b24，5a25b2t24，|a|1，t215b2，|a2b|2，|a|1，由|a2b|a|2|b|12|b|，得|b|，由|2ba|2|b|a|2|b|1，得|b|，b2，t215b2，t，|2ab|.答案： (一) 主干知识要记牢1平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.2平面向量的性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .(4)|ab|a|b|.(二) 二级结论要用好1三点共线的判定(1)A，B，C三点共线，共线(2)向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.针对练1在ABCD中，点E是AD边的中点，BE与AC相交于点F，若mn (m，nR)，则_.解析：如图，2，mn，m(2n1)，F，E，B三点共线，m2n11，2.答案：22中点坐标和三角形的重心坐标(1)设P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段P1P2的中点P的坐标为.(2)三角形的重心坐标公式：设ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心坐标为.3三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.(三) 易错易混要明了1要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意向量平行；00(R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0a0；但不说0与任意非零向量垂直2当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，即消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行3两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价针对练2已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：依题意，当a与b的夹角为钝角时，ab21.而当a与b共线时，有21，解得2，即当2时，ab，a与b反向共线，此时a与b的夹角为，不是钝角，因此，当a与b的夹角为钝角时，的取值范围是(2，)答案：(2，) A组107提速练一、选择题1已知平面向量a(3,4)，b，若ab，则实数x为()ABC D解析：选Cab，34x，解得x，故选C.2(2019届高三杭州六校联考)已知向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则(2ab)a()A9 B10C12 D13解析：选D向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，ab25cos 1205，(2ab)a2a2ab24513，故选D.3(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.解析：选A作出示意图如图所示()().故选A.4设向量a(2,1)，ab(m，3)，c(3,1)，若(ab)c，则cosa，b()A BC D解析：选D由(ab)c可得，m3(3)10，解得m1.所以ab(1，3)，故b(ab)a(3，4)所以cosa，b，故选D.5P是ABC所在平面上一点，满足|2|0，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选BP是ABC所在平面上一点，且|2|0，|()()|0，即|，|，两边平方并化简得0，A90，则ABC是直角三角形6.(2018浙江二模)如图，设A，B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则的取值范围是()A1,3B1,3C3，1 D3,1解析：选A建立平面直角坐标系如图所示，可得O(0,0)，A(2,0)，C(1,0)，设B(2cos ，2sin )0,2)则(1,0)(2cos 1，2sin )2cos 11,3故选A.7(2019届高三浙江名校联考)已知在ABC中，AB4，AC2，ACBC，D为AB的中点，点P满足，则()的最小值为()A2 BC D解析：选C由知点P在直线CD上，以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1)，直线CD的方程为yx，设P，则，()x(22x)x2xx2x2，当x时，()取得最小值.8已知单位向量a，b，c是共面向量，ab，acbc0，记m|ab|ac|(R)，则m2的最小值是()A4 B2C2 D4解析：选B由acbc，可得c(ab)0，故c与ab垂直，又acbc0，记a，b，c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，设a，则|ab|ac|bc|，由图可知最小值为BC，易知OBCBCO15，所以BOC150，在BOC中，BC2BO2OC22BOOCcosBOC2.所以m2的最小值是2.9在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.10如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设m，n.若AB，EF1，CD，则()A2mn1 B2m2n1Cm2n1 D2n2m1解析：选D()()22()m2()mm.又，两式相加，再根据点E，F分别是边AD，BC的中点，化简得2，两边同时平方得4232，所以，则，所以nm，即2n2m1，故选D.二、填空题11(2018龙岩模拟)已知向量a，b夹角为60，且|a|1，|2ab|2，则|b|_.解析：|2ab|2，4a24abb212，41241|b|cos 60|b|212，即|b|22|b|80，解得|b|4.答案：412.(2019届高三宁波效实模拟)如图，在平面四边形ABCD中，|AC|3，|BD|4，则()()_.解析：在平面四边形ABCD中，|AC|3，|BD|4，()()()()229167.答案：713设向量a，b满足|ab|2|ab|，|a|3，则|b|的最大值是_；最小值是_解析：由|ab|2|ab|两边平方，得a22abb24(a22abb2)，化简得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：9114(2018嘉兴期末)在RtABC中，ABAC2，D为AB边上的点，且2，则_；若xy，则xy_.解析：以A为坐标原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，D，所以(0，2)4.由xy，得x(0，2)y(2，2)，所以2y，22x2y，解得x，y，所以xy.答案：415(2018温州二模)若向量a，b满足(ab)2b2|a|3，且|b|2，则ab_，a在b方向上的投影的取值范围是_解析：向量a，b满足(ab)2b2|a|3，a22abb2b23，92ab3，ab3；则a在b方向上的投影为|a|cos ，又|b|2，0，n0.若(yx)(ab)6，则m2n2的最小值为_解析：法一：依题意得，manba(1)b(ab)6，所以(m)a(n1)b(ab)6，因为|a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2m2(2m)22m24m42(m1)222，当且仅当m1时取等号，所以m2n2的最小值为2.法二：依题意得，manba(1)b(ab)6，即(m)a(n1)b(ab)6，因为|a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2(mn)22mn42mn4222，当且仅当mn1时取等号，所以m2n2的最小值为2.答案：217已知在ABC中，ACAB，AB3，AC4.若点P在ABC的内切圆上运动，则()的最小值为_，此时点P的坐标为_解析：因为ACAB，所以以A为坐标原点，以AB，AC所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1)，半径为1.因为点P在ABC的内切圆上运动，所以可设P(1cos ，1sin )(02)所以(1cos ，1sin )，(12cos ，22sin )，所以()(1cos )(12cos )(1sin )(22sin )1cos 2cos2 22sin2 1cos 112，当且仅当cos 1，即P(0,1)时，()取到最小值，且最小值为2.答案：2(0,1)B组能力小题保分练1已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.解析：选B如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222|2|2|cosBAC.又|1，BAC60，故11.2.如图，在等腰梯形ABCD中，已知DCAB，ADC120，AB4，CD2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值是()A413 B413C4 D4解析：选B在等腰梯形ABCD中，AB4，CD2，ADC120，易得ADBC2.由动点E和F分别在线段BC和DC上得，所以1.所以()()|cos 120|cos 604224(1)2(1)2138132413，当且仅当时取等号所以的最小值是413.3(2018台州一模)已知单位向量e1，e2，且e1e2，若向量a满足(ae1)(ae2)，则|a|的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B单位向量e1，e2，且e1e2，e1，e2120，|e1e2| 1.若向量a满足(ae1)(ae2)，则a2a(e1e2)e1e2，|a|2a(e1e2)，|a|2|a|cosa，e1e2，即cosa，e1e2.1cosa，e1e21，1|a|1，解得|a|，|a|的取值范围为.4(2017丽水模拟)在ABC和AEF中，B是EF的中点，ABEF1，BC6，CA，若2，则与的夹角的余弦值等于_解析：由题意可得2()2222331236，1.由2，可得()()21(1)()2，故有4.再由16cos，可得6cos，4，cos，.答案：5(2019届高三镇海中学模拟)已知向量a，b的夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，则|tba|(tR)的最小值为_解析：向量a，b夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，两边平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，则4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即为a2ab，则(ab)a，由向量a，b夹角为，|b|2，由a2ab|a|b|cos，得|a|1，则|ab|，画出a，b，建立平面直角坐标系，如图所示：则A(1,0)，B(0，)，a(1,0)，b(1，)；|tba| 2表示P(t,0)与M，N的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.答案：6已知定点A，B满足|2，动点P与动点M满足|4，(1) (R)，且|，则的取值范围是_；若动点C也满足|4，则的取值范围是_解析：因为(1) (R)，11，所以根据三点共线知，点M在直线PB上，又|，记PA的中点为D，连接MD，如图，则MDAP，()02，因为|4，所以点P在以B为圆心，4为半径的圆上，则|2,6，则22,18由于|MA|MB|MP|MB|4，所以点M在以A，B为焦点，长轴的长为4的椭圆上，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为1，点C在圆(x1)2y216上，A(1,0)，设M(2cos ，sin )，C(4cos 1，4sin )，则(4cos 2,4sin )，(2cos 1，sin )，(8cos 4)cos 4sin sin 4cos 2sin()4cos 2(4cos 8)sin()4cos 2，最大值是(4cos 8)4cos 28cos 1018，最小值是(4cos 8)4cos 26，所以6,18答案：2,186,18第二讲 小题考法三角函数的图象与性质考点(一)三角函数的图象及应用主要考查三角函数的图象变换或根据图象求解析式(或参数).典例感悟典例(1)要想得到函数ysin 2x1的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度(2)已知函数g(x)sin2xcos2x，如图是函数f(x)Asin(x)的部分图象，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度(3)将函数f(x)2sincoscos sin 的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，则g的值为()A.BC. D解析(1)先将函数ycos 2xsin的图象向右平移个单位长度，得到ysin 2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得ysin 2x1的图象，故选B.(2)设函数f(x)的最小正周期为T，由图象知A1，T，所以2.因为f1，所以22k，kZ，又|，所以，f(x)sin.将g(x)sin2xcos2xcos 2xsin的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为ysinsin.故选B.(3)将函数f(x)2sincoscos sin sin xcos cos xsin sin(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sin.由g(x)sin的图象关于y轴对称，可得g(x)为偶函数，故k，kZ，即k，kZ.又|0)与g(x)cos(2x)的对称轴完全相同为了得到h(x)cos的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选A函数f(x)sin与g(x)cos(2x)的对称轴完全相同，则2，且f(x)sin，又h(x)cossinsin，把f(x)sin的图象向左平移个单位长度，可得ysinsinh(x)的图象3.(2019届高三镇海区校级模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则_，为了得到g(x)Acos x的图象，需将函数yf(x)的图象最少向左平移_个单位长度解析：由图象可得A2，T，2，f(x)2sin(2x)，将代入得sin1，0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_.解析：由题意得，A，T4，.又f(x)Acos(x)为奇函数，k，kZ，00)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan的最小正周期为.(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期演练冲关1(2018浙江十校联考)下列四个函数中，以为最小正周期，在上单调递减且为偶函数的是()Aysin|x| Bycos|x|Cy|tan x| Dyln|sin x|解析：选D由题意知函数ysin|x|在上单调递增，ycos|x|的最小正周期为2，y|tan x|在上单调递增，故排除A、B、C.因为f(x)|sin x|为偶函数，且当x时单调递增，所以yln|sin x|为偶函数，且当x时单调递减，又g(x)sin x的最小正周期为2，所以f(x)|sin x|的最小正周期为，则函数yln|sin x|的最小正周期为.故选D.2已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为_解析：由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin.由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：，kZ3已知函数f(x)2sin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则_，若f(x)1对任意的x恒成立，则的取值范围是_解析：函数f(x)2sin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，2，1，f(x)2sin(x)当x，即x时，f(x)1恒成立，当x时，sin(x)恒成立，又|，且，解得.答案：1考点(三)三角函数的值域与最值问题主要考查求三角函数的值域或最值，以及根据函数的值域或最值求参数.典例感悟典例(1)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4B5C6 D7(2)函数f(x)sin在上的值域为_(3)(2018郑州模拟)已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_解析(1)f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)max1.当2x，即x时，f(x)min，f(x).(3)由x，知x.x时，f(x)的值域为，由函数的图象知a，a.答案(1)B(2)(3)方法技巧求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法三角函数类型求值域(最值)方法yasin xbcos xc先化为yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)yasin2xbsin xc可先设sin xt，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)yasin xcos xb(sin xcos x)c可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)y一般可看成过定点的直线与圆上动点连线的斜率问题，利用数形结合求解演练冲关1已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2 B3C.2 D2解析：选B因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2,1，所以ba3.2当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22.x，sin x.当sin x时，ymin，当sin x或sin x1时，ymax2.答案：23(2018南宁模拟)已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m.答案： (一) 主干知识要记牢1三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)2.三角函数的两种常见的图象变换(二) 二级结论要用好1sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第二象限时有 sin cos 1)2sin cos 0的终边在直线yx上方(特殊地，当在第一象限时有sin cos 1)(三) 易错易混要明了求yAsin(x)的单调区间时，要注意，A的符号0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，弧度和角度不能混用，需加2k时，不要忘掉kZ，所求区间一般为闭区间如求函数f(x)2sin的单调减区间，应将函数化为f(x)2sin，转化为求函数ysin的单调增区间 A组107提速练一、选择题1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.2为了得到函数y3sin 2x1的图象，只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度解析：选B将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin 2x的图象，再将y3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y3sin 2x1的图象，故选B.3.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：选A由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0,00,00，|2，所以01，.又|，将代入得.选项A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，(2m1)，mN，T，mN，f(x)的最小正周期大于2，T3，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：选A法一：y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，该函数的图象向左平移m个单位长度后，所得图象对应的函数为y12sin12sin，由题意知2mk，kZ，解得m，kZ，取k1，得到m的最小值为，故选A.法二：y2cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，令2xk，kZ，则x，kZ，则原函数的图象在x轴右侧且离y轴最近的一条对称轴为直线x.因为原函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，所以m的最小值为，故选A.8(2019届高三温州期中)设是三角形的一个内角，在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是()A2 B3C4 D5解析：选A是三角形的一个内角，若0，则0，02.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 2与tan 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中为负数的是cos 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与cos 2；若，则，22.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与tan 2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是2个故选A.9已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin图象的一条对称轴，2k(kZ)，即k(kZ)，0，则f(x)2sin，g(x)2sin2s
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