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活页作业(九)分段函数、映射(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知集合Mx|0x6，Py|0y3，则下列对应关系中，不能构成M到P的映射的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx解析：由映射定义判断，选项C中，x6时，y6P.答案：C2在给定映射f：AB，即f：(x，y)(2xy，xy)(x，yR)的条件下，与B中元素对应的A中元素是()A.B.或C.D.或解析：由得或故选B.答案：B3下列图象是函数y的图象的是()解析：由于f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当x0时，yx2，则函数图象是开口向上的抛物线yx2在y轴左侧的部分因此只有图象C符合答案：C4已知f(x)则f(3)为()A2B3C4D5解析：f(3)f(5)f(7)752.答案：A5已知f(x)则ff等于()A2B4C2D4解析：f2，ffff2，ff4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是_解析：由图可知，图象是由两条线段组成当1x0时，设f(x)axb，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则f(x)x1.当0x1时，设f(x)kx，将(1，1)代入，则k1，f(x)x.综上，f(x)答案：f(x)7设函数f(x)则f的值为_解析：f(2)22224，.ff12.答案：8已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，则A中元素在B中的对应元素为_，B中元素在A中的对应元素为_解析：将x代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3)，在A中的对应元素为.答案：(1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)9如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数解析式(2)求f(3)，f(1)的值(3)若f(x)16，求x的值解：(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.10已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，f的值；(2)若f(a)3，求实数a的值解：(1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f1，且22，ff223.(2)当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，得a1，或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，即a2符合题意综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.一、选择题(每小题5分，共10分)1若函数f(x)则f(x)的值域是()A(1,2)B(1,3C(1,2D(1,2)3解析：对f(x)来说，当1x0时，f(x)2x2(0,2)；当0x2时，f(x)x(1,0；当2时，f(x)3.故函数yf(x)的值域为(1,2)3故选D.答案：D2设函数f(x)，若f(a)f(1)2，则a()A3B3或3C1D1或1解析：f(1)1，f(a)1.(1)当a0时，f(a)1，a1.(2)当a0时，f(a)1，a1.综上可知a1或1.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3已知集合Aa，b，Bc，d，则从A到B的不同映射有_个解析：从集合A到集合B的映射共有4个，如下图：答案：44若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_解析：由题意得f(x)画函数f(x)的图象，得值域是(，1答案：(，1三、解答题(每小题10分，共20分)5甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，试写出yf(x)的函数解析式解：当0,30时，设yk1xb1，由已知得解得yx.当x(30,40)时，y2.当x40,60时，设yk2xb2，由已知得解得yx2.综上，f(x)6已知函数f(x)(1)试比较f(f(3)与f(f(3)的大小；(2)求使f(x)3的x的值解：(1)31，f(3)2(3)17.71，f(7)722735.f(f(3)f(7)35.同理可得f(3)3，f(f(3)f(3)3.f(f(3)f(f(3)(2)由于f(x)3，故当x1时，由2x13，解得x1；当x1时，由x22x3，解得x1(舍去)或x3.故使f(x)3的x的值有两个：1和3.
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