2018-2019学年高中数学 活页作业9 分段函数、映射 新人教A版必修1.doc

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活页作业(九)分段函数、映射(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1已知集合Mx|0x6,Py|0y3,则下列对应关系中,不能构成M到P的映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx解析:由映射定义判断,选项C中,x6时,y6P.答案:C2在给定映射f:AB,即f:(x,y)(2xy,xy)(x,yR)的条件下,与B中元素对应的A中元素是()A.B.或C.D.或解析:由得或故选B.答案:B3下列图象是函数y的图象的是()解析:由于f(0)011,所以函数图象过点(0,1);当x0时,yx2,则函数图象是开口向上的抛物线yx2在y轴左侧的部分因此只有图象C符合答案:C4已知f(x)则f(3)为()A2B3C4D5解析:f(3)f(5)f(7)752.答案:A5已知f(x)则ff等于()A2B4C2D4解析:f2,ffff2,ff4.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是_解析:由图可知,图象是由两条线段组成当1x0时,设f(x)axb,将(1,0),(0,1)代入解析式,则f(x)x1.当0x1时,设f(x)kx,将(1,1)代入,则k1,f(x)x.综上,f(x)答案:f(x)7设函数f(x)则f的值为_解析:f(2)22224,.ff12.答案:8已知集合AR,B(x,y)|x,yR,f:AB是从A到B的映射,f:x(x1,x21),则A中元素在B中的对应元素为_,B中元素在A中的对应元素为_解析:将x代入对应关系,可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3),在A中的对应元素为.答案:(1,3)三、解答题(每小题10分,共20分)9如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式(2)求f(3),f(1)的值(3)若f(x)16,求x的值解:(1)y(2)f(3)(3)2211;f(1)(12)29.(3)若x1,则(x2)216,解得x2或x6(舍去)若x1,则x2216,解得x(舍去)或x.综上,可得x2或x.10已知函数f(x)(1)求f(5),f(),f的值;(2)若f(a)3,求实数a的值解:(1)由5(,2,(2,2),(,2,知f(5)514,f()()22()32.f1,且22,ff223.(2)当a2时,a13,即a22,不合题意,舍去当2a2时,a22a3,即a22a30.(a1)(a3)0,得a1,或a3.1(2,2),3(2,2),a1符合题意当a2时,2a13,即a2符合题意综上可得,当f(a)3时,a1,或a2.一、选择题(每小题5分,共10分)1若函数f(x)则f(x)的值域是()A(1,2)B(1,3C(1,2D(1,2)3解析:对f(x)来说,当1x0时,f(x)2x2(0,2);当0x2时,f(x)x(1,0;当2时,f(x)3.故函数yf(x)的值域为(1,2)3故选D.答案:D2设函数f(x),若f(a)f(1)2,则a()A3B3或3C1D1或1解析:f(1)1,f(a)1.(1)当a0时,f(a)1,a1.(2)当a0时,f(a)1,a1.综上可知a1或1.答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)3已知集合Aa,b,Bc,d,则从A到B的不同映射有_个解析:从集合A到集合B的映射共有4个,如下图:答案:44若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_解析:由题意得f(x)画函数f(x)的图象,得值域是(,1答案:(,1三、解答题(每小题10分,共20分)5甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,试写出yf(x)的函数解析式解:当0,30时,设yk1xb1,由已知得解得yx.当x(30,40)时,y2.当x40,60时,设yk2xb2,由已知得解得yx2.综上,f(x)6已知函数f(x)(1)试比较f(f(3)与f(f(3)的大小;(2)求使f(x)3的x的值解:(1)31,f(3)2(3)17.71,f(7)722735.f(f(3)f(7)35.同理可得f(3)3,f(f(3)f(3)3.f(f(3)f(f(3)(2)由于f(x)3,故当x1时,由2x13,解得x1;当x1时,由x22x3,解得x1(舍去)或x3.故使f(x)3的x的值有两个:1和3.
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