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课时作业 14离散型随机变量的均值|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若X 的分布列为X01Pa，则E(X)()A.B.C. D.解析：由题意知a1，a，E(X)0aa.答案：A2已知B，B，且E()15，则E()等于()A5 B10C15 D20解析：E()n15，n30.B，E()3010.答案：B3设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为()A. B.C. D.解析：设取得次品数为(0,1,2)，则P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案：B4某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)等于()A. B.C3 D.解析：因为XB，所以E(X)，则E(2X1)2E(X)121.答案：D5已知随机变量 X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如表，则m的值为()X1234PmnA. B.C. D.解析：由Y12X7得E(Y)12E(X)734，从而E(X)，所以E(X)12m3n4，又mn1，联立解得m.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)0123.答案：7设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，令取到白球的个数为，且的数学期望E()，则口袋中白球的个数为_解析：设口袋中白球有n个，则由超几何分布的概率公式可得E()，解得n3.答案：38随机变量的概率分布列由下表给出：x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是_解析：E()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答题(每小题10分，共20分)9已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出的3个球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的均值E(X)解析：(1)X3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以X的分布列为X3456P(2)X的均值E(X)3456.10甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为.(1)求的分布列；(2)求和的数学期望解析：(1)P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C3，的分布列为0123P(2)由题意可得，B，B.E()31.5，E()32.|能力提升|(20分钟，40分)11在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的5名同学的投篮命中率分别为，每人均有10次投篮机会，至少投中6次才能晋级下一轮测试假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有()A2人 B3人C4人 D5人解析：5名同学投篮各10次，相当于各做了10次独立重复试验，他们投中的次数服从二项分布，则他们投中的期望分别满足106，106,106,100，即0p时，福彩中心可以获取资金资助福利事业答案：0p13一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列和数学期望解析：依题意，随机变量5,6，11，则有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11)，的分布列为567891011PE()5678910118.14某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)解析：(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P1.(2)由题意知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则随机变量X的分布列为X012P所以X的数学期望E(X)012.
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