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课时作业1变化率问题导数的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若函数yf(x)x21，图象上点P(2,3)及其邻近点Q(2x,3y)，则()A4B4xC4x Dx解析：y(2x)21(221)4x(x)2，4x.答案：C2一质点运动的方程为s53t2，若一质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3 B3C6 D6解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1)li (3t6)6.答案：D3某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()A.B.C.D.解析：由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.答案：A4某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒 B.米/秒C8米/秒 D.米/秒解析：t8.li 8.答案：B5若f(x)在xx0处存在导数，则li ()A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D以上答案都不对解析：由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数y3，当x由2变到1.5时，函数的增量y_.解析：yf(1.5)f(2)1.答案：7已知函数y2x21的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则等于_解析：42x.答案：42x8已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是_解析：x3，li 3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数yx22x1在x2附近的平均变化率解析：设自变量x在x2附近的变化量为x，则y的变化量y(2x)22(2x)1(2241)(x)22x，所以，平均变化率x2.10一辆汽车按规律s3t21做直线运动(时间单位：s，位移单位：m)，求这辆汽车在t3 s时的瞬时速度解析：设这辆汽车在3 s到(3t) s这段时间内的位移的增量为s，则s3(3t)21283(t)218t，所以3t18，所以li (3t18)18.故这辆汽车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s.|能力提升|(20分钟，40分)11设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2 B2C3 D3解析：f(1)li li a.f(1)3，a3.故选C.答案：C12已知f(x)在xx0处的导数为4，则li _.解析：li li 2li 2f(x0)248.答案：813已知s(t)5t2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t3秒时的瞬时速度解析：(1)当3t3.1时，t0.1，ss(3.1)s(3)5(3.1)25325(3.13)(3.13)，30.5(m/s)(2)当3t3.01时，t0.01，ss(3.01)s(3)5(3.01)25325(3.013)(3.013)，30.05 (m/s)(3)在t3附近取一个小时间段t，即3t3t(t0)，ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t)，305t.当t趋于0时，趋于30.在t3时的瞬时速度为30 m/s.14建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，yf(x)0.3，求f(100)，并解释它的实际意义解析：根据导数的定义，得f(100)li li li li li 0.105.f(100)0.105表示当建筑面积为100 m2时，成本增加的速度为1 050元/m2，也就是说当建筑面积为100 m2时，每增加1 m2的建筑面积，成本就要增加1 050元
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