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课时分层作业(十七) 函数的单调性与导数(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)xln x()A在(0,5)上是增函数B在(0,5)上是减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数C由f(x)xln x，可得f(x)ln xxln x1.由f(x)0，可得x；由f(x)0，可得0x0，由于ex0，则x22x30，解得3x1，所以函数的单调递增区间是(3,1)3函数yf(x)的图象如图336所示，则导函数yf(x)的图象可能是()图336D由函数yf(x)的图象可知，在区间(，0)和(0，)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(，0)和(0，)上，f(x)均小于0，故选D.4已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)5若函数f(x)x2在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是() 【导学号：97792150】Aa2Ba2Ca2Da2Bf(x)2x.令f(x)0，即2x0，a2x3，由于g(x)2x3在(1，)上满足g(x)g(1)2，所以要使a2x3在(1，)上恒成立，应有a2.故选B.二、填空题6若函数f(x)，则f(x)的单调递减区间为_(，0)和(0,1)f(x)，令f(x)0，得x0或0x0)令f(x)0，得x2，即f(x)的单调减区间是.又函数f(x)在区间(m，m1)上为减函数，m0，得x1；令f(x)0，得1x1.故f(x)x33x23x2的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1)10已知函数f(x)x3(x0，常数aR)(1)当a48时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)当a48时，f(x)x3，f(x)3x2，令f(x)0，得2x0或0x0，即g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)48，从而a48，实数a的取值范围是(，48能力提升练1已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图337所示，则下列叙述正确的是()图337Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)C由题图可得当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数又abf(b)f(a)2已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a()A1B2C0D.B函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.g(x)2x，依题意g(x)0在(1,2)上恒成立，即2x2a在(1,2)上恒成立，有a2，a2.3若函数f(x)(x2mx)ex的单调减区间是，则实数m的值为_f(x)x2(m2)xmex，因为f(x)的单调减区间是，所以f(x)0的两个根分别为x1，x21，即，解得m.4如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_函数f(x)的定义域为(0，)，y4x.由y0得f(x)的增区间为；由y0得f(x)的减区间为，由于函数在(k1，k1)上不单调，所以，解得1k0时，f(x)0得x，f(x)0得0x.f(x)在(，0)，上是增函数，在上是减函数；当a0时，f(x)0得x0，f(x)0得x0时，f(x)在(，0)，上是增函数，在上是减函数；a0时，f(x)在，(0，)上是减函数，在上是增函数.
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