2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第7讲 函数与方程.doc

2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第7讲 函数与方程 课题函数与方程（共 3 课时）修改与创新教学目标1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。预计xx年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。教学准备多媒体教学过程要点精讲：1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若0，f(x)在区间p，q上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。若p，则f(p)=m，f(q)=M；若px0，则f()=m，f(q)=M；若x0q，则f(p)=M，f()=m；若q，则f(p)=M，f(q)=m。（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；二次方程f(x)=0的两根都大于r 二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)f(q)0.函数f(x)在R上单调递增f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故零点x0(1,2)C由题悟法利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数yf(x)在区间上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点以题试法1(xx衡水模拟)设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B设函数f(x)x3x2，f(1)f(2)0，且f(x)为单调函数，则x0(1,2)考点二：判断函数零点个数典题导入(1)(xx北京高考)函数f(x)xx的零点的个数为()A0B1C2 D3(2)(xx北京东城区模拟)已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数是()A4 B3C2 D1(1)在同一平面直角坐标系内作出y1x与y2x的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点，因此函数f(x)xx只有1个零点(2)由f(f(x)10可得f(f(x)1，又由f(2)f1.可得f(x)2或f(x).若f(x)2，则x3或x；若f(x)，则x或x，综上可得函数yf(f(x)1有4个零点(1)B(2)A由题悟法判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数以题试法2(xx湖北高考)函数f(x)xcos x2在区间上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：选C令xcos x20，则x0，或x2k，又x，因此xk (k0,1,2,3,4)，共有6个零点考点三：函数零点的应用典题导入(xx辽宁高考改编)已知函数f(x)exxa有零点，则a的取值范围是_f(x)exxa，f(x)ex1.令f(x)0，得x0.当x0时，f(x)0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上是增函数故f(x)minf(0)1a.若函数f(x)有零点，则f(x)min0，即1a0，得a1.(，1若函数变为f(x)ln x2xa，其他条件不变，求a的取值范围解：f(x)ln x2xa，f(x)2.令f(x)0，得x.当0时，f(x)0，f(x)为减函数f(x)maxfln1a.若f(x)有零点，则f(x)max0，即ln1a0.解得a1ln，a的取值范围为.由题悟法已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解以题试法3已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x时，f(x)x，若在区间上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x时，f(x)x，当x时，f(x)x，易得当x时，f(x)x2，当x时，f(x)x2.在区间上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图象在区间上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图形易知，k.答案：结合二次函数的图像，复习掌握函数零点的概念，并具备利用图像判断零点情况的能力。把两个函数图像交点转化为一个函数的零点，再由根的存在性定理判断，由于转了几个弯子，学生难以开启思路。教师应做好引导工作。此题不能画图，怎么办？按定义，通过解方程，求出根即可。板书设计函数与方程1方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使 例1成立的实数叫做函数的零点。方程有实数根函数的图象 例2与轴有交点函数有零点。(2) 零点存在性定理：如果函数在 例3区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。教学反思函数与方程，高考要求不高，主要是通过图像判断根的情况。但有时需要合理的转化，学生在转化时往往会遇到困难。再利用适当机会，增加一点练习，学生基本上能过关。