2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题.doc

上传人:tian****1990 文档编号:6214352 上传时间:2020-02-19 格式:DOC 页数:6 大小:47KB
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资源描述
2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题这一讲中,我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此,我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系: 小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线,解完题时两针正好第一次重合.问:小明解这道题用了多长时间?分析:这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线,最后两针第一次重合.因此,在我们所考察的这段时间内,两针的路程差为30分格,又因为时针每小 时走5分格,即它的速度是1/12分格/分钟,而分针的速度为1分格/分钟。所以,当它们第一次重合时,一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题,追 及时间就是小明的解题时间。解:30(1-1/12)=3011/12=32又8/11(分钟) 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米,丙每分钟走40米.甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟又与丙相遇,求A、B两地间的距离。画图如下:分析: 结合上图,如果我们设甲、乙在点C相遇时,丙在D点,则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇,所以C、D之间的距离就等于(4060)15=1500(米)。又因为乙和丙是同时从点B出发的,在相同的时间内,乙走到C点,丙才走到D点,即在相同的时间内乙比丙多走了1500米,而乙与丙的速度差为 50-4010(米/分),这样就可求出乙从B到C的时间为150010150(分钟),也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是 150分钟,因此,可求出A、B的距离。解:甲和丙15分钟的相遇路程:(4060)15=1500(米)。乙和丙的速度差:50-40=10(米/分钟)。甲和乙的相遇时间:150010=150(分钟)。A、B两地间的距离:(5060)15016500(米)16.5千米。答:A、B两地间的距离是16.5千米. 甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离是多少米?先画图如下:分析: 结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:第一阶段从出发到二人相遇:小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。第二阶段从他们相遇到小强追上小明,小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米,小明走的路程=100+300=400(米)。从小强在两个阶段所走的路程可以看出:小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍,所以,小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍,即第一阶段应走4002200(米),从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300(米)。解略。 甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?分析: 在相同的时间内,乙行了(200-20)=180(米),丙行了200-25=175(米),则丙的速度是乙的速度的175180=35/36,那么,在乙走20米的时间内,丙只能走2035/36(米),因此,当乙到达终点时,丙离终点还有25-2035/36=5又5/9米 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。先画图如下:分析: 若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为(26-6)=20(分)。同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50(266)=1600(米).所以,甲的速度为16002080(米/分),由此可求出A、B间的距离。解:50(26+6)(26-6)=50322080(米/分)(80+50)61306=780(米)答:A、B间的距离为780米。 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?分析: 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢?解:由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离, 每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说:当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距 离。对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人(单位都是米/分钟),则:间隔距离=(V汽-V人)6(米),间隔距离=(V汽-V自)10(米),V自=3V人。综合上面的三个式子,可得:V汽=6V人,即V人=1/6V汽,则:间隔距离=(V汽-1/6V汽)6=5V汽(米)所以,汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离V汽=5V汽(米)V汽(米/分钟)=5(分钟)。 甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距 离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系,设火车车长为l,则:(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:故l(V车-V人)8;(1)(ii)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:故l=(V车+V人)7.(2)由(1)、(2)可得:8(V车-V人)7(V车+V人),所以,V车=l5V人。火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是:(8+56O)(V车+V人)=30816V人=4928V人。求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后,又经过(8+560)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:4928V人-2(8560)V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇?4312V人2V人=2156(秒)=35又28/30分钟练习:1.晶晶每天早上步行上学,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟,如果每分钟走75米,则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程?2.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站32公里处相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达乙、甲两站后,立即沿原路返回,第二次在距甲站64公里处相遇,甲、乙两站间相距多少公里?4.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么追上乙时,甲共跑了多少米(从出发时算起)?5.老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑33千米,骑摩托车比骑自行车少用1.8小时,求甲、乙两城间的距离。6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人,现在知道快车每小时24公里,中速车每小时20公里,那么慢车每小时行多少公里?7.在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?练习答案:1.解法1(605+752)(7560)=30(分钟),60(30+5)=2100(米),或75(302)=2100(米)。解法2:设路程为X米。X60-5=X75+2 X=21002.解法l:乙丙相遇时间:(6075)2(67.560)=36(分钟)。东西两镇之间相距多少米?(67.575)36=5130(米)解法2:设东西两镇之间相距x米,X(67.5+75)+2=X(60+75)x=51303.A、B共行3个全程,则有:解法1:设全程为x公里,(x-32+x-64)232,x=64322,x80(公里)。解法2:设全程为x公里x-32=(64+32)2,x=80(公里)解法3:643232(公里),32+32322=32+32+1680(公里)4.乙从相遇点C跑回B点时,甲从C过B到A,他比乙多跑了100米.乙从B到C时,甲从A到C,说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米,所以B到C是100米,A到C是200米。乙每跑100米,甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始,再次相遇,甲要比乙多跑一圈,也就是说,乙跑400米时,甲跑800米与乙第二次相遇,再加上甲从A到C的200米,甲共跑了1000米。51.8(1/15-1/33)=1.82/55=49.5(千米)6快车每分钟行多少米:2400060=400(米)中速车每分钟行多少米:060=1000/3(米)快车6分钟行多少 米:4006=2400(米)中速车6分钟行多少米:1000/36=(米)中速车与骑车人每分钟相差米数:(2400) (106)=100(米)。骑车人每分钟行多少米:1000/3-100=700/3(米)三辆汽车与骑车人的路程差(400-700 /3)6=2400-1400=1000(米)慢车每分钟行多少米:(1000+700/312)12=380012=950/3(米)慢车 每小时行多少千米:950/360=19000(米)=19(千米)。7.设用字母a表示甲速,用字母b表示乙速(ab)。(a+b)4=(ab)12ab=21(甲、乙速度比是21)甲乙速度和为1/4 r/m,11/42/(2+1)=6分钟,26=12分钟。
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