2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题.doc

2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系： 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析：这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因为时针每小 时走5分格，即它的速度是1/12分格/分钟，而分针的速度为1分格/分钟。所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追 及时间就是小明的解题时间。解：30（1-1/12）=3011/12=32又8/11（分钟） 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。画图如下：分析： 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（4060）15=1500（米）。又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为 50-4010（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为150010150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是 150分钟，因此，可求出A、B的距离。解：甲和丙15分钟的相遇路程：（4060）15=1500（米）。乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。甲和乙的相遇时间：150010=150（分钟）。A、B两地间的距离：（5060）15016500（米）16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米. 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析： 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走4002200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300（米）。解略。 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=175（米），则丙的速度是乙的速度的175180=35/36，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走2035/36（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-2035/36=5又5/9米 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：分析： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为16002080（米/分），由此可求出A、B间的距离。解：50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B间的距离为780米。 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析： 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？解：由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离， 每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距 离。对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）6（米），间隔距离=（V汽-V自）10（米），V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离V汽=5V汽（米）V汽（米/分钟）=5（分钟）。 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距 离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l（V车-V人）8；（1）（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）7.（2）由（1）、（2）可得：8（V车-V人）7（V车+V人），所以，V车=l5V人。火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+56O）（V车+V人）=30816V人=4928V人。求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（8+560）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8560）V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇？4312V人2V人=2156（秒）=35又28/30分钟练习：1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？5.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？7.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？练习答案：1.解法1（605+752）（7560）=30（分钟），60（30+5）=2100（米），或75（302）=2100（米）。解法2：设路程为X米。X60-5=X75+2 X=21002.解法l：乙丙相遇时间：（6075）2（67.560）=36（分钟）。东西两镇之间相距多少米？（67.575）36=5130（米）解法2：设东西两镇之间相距x米，X（67.5+75）+2=X（60+75）x=51303.A、B共行3个全程，则有：解法1：设全程为x公里，（x-32+x-64）232，x=64322，x80（公里）。解法2：设全程为x公里x-32=（64+32）2，x=80（公里）解法3：643232（公里），32+32322=32+32+1680（公里）4.乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.乙从B到C时，甲从A到C，说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米。乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈，也就是说，乙跑400米时，甲跑800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。51.8（1/15-1/33）=1.82/55=49.5（千米）6快车每分钟行多少米：2400060=400（米）中速车每分钟行多少米：060=1000/3（米）快车6分钟行多少 米：4006=2400（米）中速车6分钟行多少米：1000/36=（米）中速车与骑车人每分钟相差米数：（2400） （106）=100（米）。骑车人每分钟行多少米：1000/3-100=700/3（米）三辆汽车与骑车人的路程差（400-700 /3）6=2400-1400=1000（米）慢车每分钟行多少米：（1000+700/312）12=380012=950/3（米）慢车 每小时行多少千米：950/360=19000（米）=19（千米）。7.设用字母a表示甲速，用字母b表示乙速（ab）。（a+b）4=（ab）12ab=21（甲、乙速度比是21）甲乙速度和为1/4 r/m，11/42/（2+1）=6分钟，26=12分钟。