2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.2《第2课时 椭圆方程及性质的应用》word课后知能检测.doc

2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.2第2课时 椭圆方程及性质的应用word课后知能检测一、选择题1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBa或aC2a2D1a1【解析】点A(a,1)在椭圆1内部，1.则a22，a.【答案】A2已知直线ykx1和椭圆x22y21有公共点，则k的取值范围是()Ak或kBkCk或kDk【解析】由得(2k21)x24kx10.直线与椭圆有公共点16k24(2k21)0，则k或k.【答案】C3直线l交椭圆1于A，B两点，AB的中点为M(2,1)，则l的方程为()A2x3y10B3x2y40C2x3y70D3x2y80【解析】根据点差法求出kAB，l的方程为：y1(x2)化简得3x2y80.【答案】D4若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2个B至多一个C1个D0个【解析】若直线与圆没有交点，则d 2，m2n24，即1.1，点(m，n)在椭圆的内部，故直线与椭圆有2个交点【答案】A5椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(ac0)，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是()A2(ac)B2(ac)C4aD以上答案均有可能【解析】如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着x轴负方向从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(ac)；当小球沿着x轴正方向从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(ac)；当是其他情况时，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a.【答案】D二、填空题6(xx济宁高二检测)已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_【解析】设椭圆方程为1(ab0)与直线方程联立消去x得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，由0及c2得a27，2a2.【答案】27(xx合肥高二检测)以等腰直角三角形ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_【解析】当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有bc，此时可求得离心率e；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2cm,2a(1)m，所以离心率e1.故填1或.【答案】1或8(xx石家庄高二检测)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，则OAB的面积为_【解析】直线方程为y2x2，与椭圆方程1联立，可以解得A(0，2)，B(，)，S|OF|yAyB|.(也可以用设而不求的方法求弦长|AB|，再求出点O到AB的距离，进而求出AOB的面积)【答案】三、解答题9已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0)(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线yxm与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围【解】(1)2b2，c1，b，a2b2c24.故所求椭圆的标准方程为1.(2)联立方程组消去y并整理得7x28mx4m2120.若直线yxm与椭圆1有两个不同的交点，则有(8m)228(4m212)0，即m27，解得m.即m的取值范围是(，)10椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程【解】由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|.|AB|2，1.设C(x，y)，则x，y1x，OC的斜率为，.代入，得a，b.椭圆方程为y21.图21411(xx亳州高二检测)如图214所示，已知椭圆1(ab0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.证明：2.【解】因为椭圆过点(1，)，e，所以1，又a2b2c2，所以a，b1，c1，故所求椭圆方程为y21.(2)证明：设点P(x0，y0)，则k1，k2，因为点P不在x轴上，所以y00，又x0y02，所以2.