2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第1讲 集合.doc

2019-2020年高三上学期数学一轮复习教案：第1讲 集合 课题集 合（共 2 课时）修改与创新课标要 求1集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。命题走 向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测xx年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。教学准备多媒体教学过程要点精讲:1集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。典例解析:1(xx大纲全国卷)已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCBCDC DAD解析：选B选项A错，应当是BA.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形选项D错，应当是DA.2(xx浙江高考)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：选B因为RBx|x3，或x1，所以A(RB)x|3x43(教材习题改编)A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析：选D验证a1时B满足条件；验证a2时B1也满足条件4.(xx盐城模拟)如图，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_解析：阴影部分表示的集合为AC(UB)2,8答案：2,85(教材习题改编)已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则UA_.解析：因为A，当n0时，x2；n1时不合题意；n2时，x2；n3时，x1；n4时，xZ；n1时，x1；n2时，xZ.故A2,2,1，1，又U2，1,0,1,2，所以UA0答案：01.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x， y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况元素与集合典题导入(1)(xx新课标全国卷)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)xx_.(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3； x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.(2)由MN知或或故(mn)2 0131或0.(1)D(2)1或0由题悟法1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性以题试法1(1)(xx北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8C7 D6(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，则a_.解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当a0时，ab的值为1,2,6；当a2时，ab的值为3,4,8；当a5时，ab的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8个元素(2)3A，3a2或32a25a.a1或a.当a1时，a23,2a25a3，与元素互异性矛盾，应舍去当a时，a2，2a25a3.a满足条件答案：(1)B(2)集合间的基本关系典题导入(1)(xx湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.(1)D(2)4由题悟法1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析以题试法2已知集合Ay|y，Bx|xm|2 013，若ABA，则m的取值范围是()A B(2 012,2 013)C D(2 013,2 011)解析：选B集合A表示函数y的值域，由tx22x(x1)211，可得0y1，故A集合B是不等式|xm|2 013的解集，解之得m2 013xm2 013，所以B(m2 013，m2 013)因为ABA，所以AB.如图，由数轴可得解得2 012m0，B，则阴影部分表示的集合是()A B解析：选D图中阴影部分表示集合B(RA)，又Ax|1x2，B，RAx|x1，或x2，B(RA)x|0x1有的学生对整数包括哪些数还不太清楚，后面还要通过具体题目增强认识。一元二次不等式的求解，学生有不少已经遗忘。要求学生应主动看书复习相关知识。对检验，学生缺乏意识。板书设计集合及其运算1集合的含义与表示2集合间的基本关系3集合的基本运算（1）交集（2）并集（3）补集例1.例2.例3.教学反思 总复习的复习容量较大，学生在没有提前复习的情况下，课堂上有些学生学习有一定困难。课前要给学生布置提前复习的内容，并选择部分较易题目提前完成。对内容复习有困难的学生，要求他们不懂就要问，不能积压问题。