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专题02 指对幂函数图像及性质一、基础过关题1. (2018全国卷II)已知是定义域为的奇函数，满足若，则 （ ）A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解2已知a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则()Aabc BacbCcab Dbca【答案】A【解析】由0.20. 8，底数0.40.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.2b.综上，abc.3函数f(x)2|x1|的图象是() 【答案】B【解析】|x1|0，f(x)1，排除C、D.又x1时，|f(x)|min1，排除A.故选B.4函数f(x)ln(x21)的图象大致是()【答案】A【解析】函数f(x)ln(x21)是偶函数，排除C；当x0时，f(x)0，排除B、D，故选A.5幂函数(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0 B1 C2 D3【答案】C 6(2016烟台模拟)已知幂函数，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围为_【答案】(3,5)【解析】幂函数单调递减，定义域为(0，)，由f(a1)f(102a)，得解得3af(a1)的实数a的取值范围【答案】(1) 函数(mN*)的定义域为0，)，且该函数在0，)上为增函数(2) 实数a的取值范围为1，)【解析】(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数二、能力提高题1若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【答案】(0，)【解析】(数形结合法)由图象可知02a1，0a0，a1)在区间(， )内恒有f(x) 0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(2，)C(1，) D(，)【答案】A【解析】令Mx2x，当x(，)时，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M(x)2，因此M的单调递增区间为(，)又x2x0，所以x0或x0，则实数a的取值范围是 【答案】(，1) 4.已知函数f(x)3(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值【答案】(1) 函数f(x)的值域为，(2) 实数的值为.【解析】( 1)f(x)3()2x2()x3(1x2)设t()x，得g(t)t22t3(t2)当时，g(t)t23t3(t)2(t2)所以g(t)maxg()，g(t)ming().所以f(x)max，f(x)min，故函数f(x)的值域为， 5.(2017厦门月考)已知函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)ln ln 恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1) f(x)ln 是奇函数(2) 实数m的取值范围是：0m0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln()1ln f(x)，f(x)ln 是奇函数(2)由于x2,6时，f(x)ln ln 恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知，x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，即x2,6时，g (x)ming(6)7，0m7.
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