2019-2020年人教A版高二数学必修二第一章1-3-1 柱体、锥体、台体的表面积与体积《教案》.doc

2019-2020年人教A版高二数学必修二第一章1-3-1 柱体、锥体、台体的表面积与体积《教案》 【教学目标】 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。 3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 【教学重难点】 教学重点：运用公式解决问题 教学难点：理解计算公式的由来. 【教学过程】 （一）情景导入 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？ 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？ 那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。 （二）展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容: 1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。 3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （三）检查预习 1．棱柱的侧面展开图是由 ，棱锥的侧面展开图是由 ，梭台的侧面展开图是由 ，圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 ，圆台的侧面展开图是 。 2．几何体的表面积是指 ，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求 、 ，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求 、 、 、 。 3．几何体的体积是指 ，一个几何体的体积等于 。 （四）合作探究 面积探究: 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表） 体积探究: 讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？ 五）交流展示 略 （六）精讲精练 1. 教学表面积计算公式的推导： ① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） ② 练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1) 2. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. ③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表） 圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其 中为圆锥底面半径，为母线长。 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。 解：设圆锥的母线长为，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为，即，根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长为，由题意得圆锥的高为，又圆柱的底面半径为，根据勾股定理，圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式得 变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 2. 教学柱锥台的体积计算公式： ① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理，教材P30） ② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ →给出柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高）→ ③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ ④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ →给出锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高） ⑤ 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ → 如何计算台体的体积？ ⑥ 给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） → （r、R分别为圆台上底、下底半径） ⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？ 公式记忆： 例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为，所以这个几何体的体积为 答案：A 变式训练: 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A．1 B． C． D． 活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征。 分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为 答案：D （七）反馈测评 1．三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8 分析：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1:4，将三棱锥转化为三棱锥，这样三棱锥与三棱锥的高相等，底面积之比为1:4，于是其体积之比为1:4。 答案：B 【板书设计】 一、柱体、锥体、台体的表面积与体积 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】 导学案课后练习与提高