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几何体的表面积与体积的求解1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_2.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ， ， ，则此球的表面积等于_3.如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 4.在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_5.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）A. B. C. D. 6.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）A B C D7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺8.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C D11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 12.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 14.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（ ）A B C D15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 16.设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且， ， ，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 17.如图，直三棱柱中， ， 分别是， 的中点. （1）证明： 平面；（2）设， ，求三棱锥的体积.18如图，在多面体中， 是正方形， 平面， 平面， ，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.19.如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积20.在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面.（1）求证：；（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.21.如图四棱锥，底面梯形中， ，平面平面，已知.（1）求证： ；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.22.如图， 是以为直角的三角形， 平面分别是的中点.（1）求证： ；（2）为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.
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