2019年高考数学 课时08 函数的性质滚动精准测试卷 文.doc

课时 08 函数的性质 模拟训练 分值 60分 建议用时 30 分钟 1 已知函数 则函数 f x 的奇偶性为 A 既是奇函数又是偶函数 B 既不是奇函数又不是偶函数 C 是奇函数不是偶函数 D 是偶函数不是奇函数 答案 C 解析 画出函数图象关于原点对称 故是奇函数不是偶函数 2 f x 是定义在 R上的以 3为周期的奇函数 且 f 2 0 则方程 f x 0 在区间 0 6 内解的个数 是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 3 若函数为奇函数 且在 0 内是增函数 又 则 的解集为 A 2 0 0 2 B 2 0 2 C 2 2 D 2 0 2 答案 A 解析 因为函数为奇函数 且在 0 内是增函数 所以或时 或时 即 可知或 规律总结 根据函数的奇偶性 讨论函数的单调区间 是常用的方法 奇函数在对称区间上的单调性 相同 偶函数在对称区间上的单调性相反 所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究 只需研究对称区间上 的单调性即可 4 已知偶函数在区间上单调递增 则满足 的取值范围为 A B C D 答案 D 解析 由函数为偶函数且在上单调递增 可得 即 解得 5 定义在 R上的函数 f x 满足 f x f x 2 13 f 1 2 则 f 99 A 13 B 2 C D 132 213 答案 C 6 已知函数 f x x2 m 2 x 3 是偶函数 则 m 答案 2 解析 若 f x 为偶函数 则 m 2 0 m 2 7 若函数 f x log a x 是奇函数 则 a x2 2a2 答案 22 解析 方法一 由于 y f x 为奇函数 f x f x 0 即 loga x log a x 0 x2 2a2 x2 2a2 log a2a2 0 2 a2 1 a 22 又 a 0 故填 a 22 方法二 由于 y f x 是奇函数 f 0 0 因此 log a 0 2 a2 1 a 2a2 22 又 a 0 a 22 8 已知 f x 是定义在 R上的偶函数 并满足 f x 2 当 1 x 2 时 f x x 2 则 1f x f 6 5 答案 0 5 解析 由 f x 2 得 f x 4 f x 那么 f x 的周期是 4 得 f 6 5 1f x 1f x 2 f 2 5 因为 f x 是偶函数 得 f 2 5 f 2 5 f 1 5 而 1 x 2 时 f x x 2 f 1 5 0 5 由上知 f 6 5 0 5 9 定义在 1 1 上的函数 f x 满足 对任意 x y 1 1 都有 f x f y f 1 求证 函数 f x 是奇函数 2 如果当 x 1 0 时 有 f x 0 求证 f x 在 1 1 上是单调递减函数 知识拓展 抽象函数奇偶性用赋值法和定义法 单调性的证明 要用单调性的定义 10 设 f x 是定义在 R上的奇函数 且对任意实数 x 恒有 f x 2 f x 当 x 0 2 时 f x 2 x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当 x 2 4 时 求 f x 的解析式 3 计算 f 0 f 1 f 2 f 2 012 解析 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为 4的周期函数 2 当 x 2 0 时 x 0 2 由已知得 f x 2 x x 2 2 x x2 又 f x 是奇函数 f x f x 2 x x2 f x x2 2 x 又当 x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又 f x 是周期为 4的周期函数 01 1 f 2 012 0 f 0 f 1 f 2 f 2 012 0 新题训练 分值 15 分 建议用时 10 分钟 11 5 分 已知函数 f x x 1 x a 其中 a R 是奇函数 则 a2020 答案 1 解析 由已知得 f 0 1 a 0 a 1 且当 a 1 时容易验证 f x x 1 x a 是奇函 数 因此 a2020 1 12 5分 设 f x 是连续的偶函数 且当 x 0时是单调函数 则满足 f x f 的所有 x之和 x 3x 4 为 A 3 B 3 C 8 D 8 答案 C 解析 因为 f x 是连续的偶函数 且 x 0时是单调函数 由偶函数的性质可知若 f x f x 3x 4 只有两种情况 x x 0 x 3x 4 x 3x 4 由 知 x2 3 x 3 0 故两根之和为 x1 x2 3 由 知 x2 5 x 3 0 故其两根之和为 x3 x4 5 因此满足条件的所有 x之和为 8