2019届高三数学上学期第七次双周考试题 文.doc

2019届高三数学上学期第七次双周考试题 文一、选择题：本大题共12小题1已知全集UR，则下列能正确表示集合M0，1，2和Nx|x22x0关系的韦恩（Venn）图是( )ABC D2设复数z2i，则( )A53i B53i C53i D53i3如图1为某省xx14月快递业务量统计图，图2是该省xx14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )Axx14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近xx万件Bxx14月的业务量同比增长率均超过50，在3月最高C从两图来看，xx14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D从14月来看，该省在xx快递业务收入同比增长率逐月增长4设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A（，90，） B（，112，）C9，0 D11，25函数的图象大致为( )A B C D6某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为( )第7题第6题 A B644 C646 D 6487有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）Ai6 B i7 Ci8 Di98袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A B C D9ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B（ ） A B C D10在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D11已知奇函数f（x）在R上的导数为f（x），且当x（，0时，f（x）1，则不等式f（2x1）f（x2）x3的解集为（ ）A（3，） B3，） C（，3 D（，3）12已知函数f（x）3sin（x）（0，0），对任意xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为 ( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题13已知单位向量a，b的夹角为60，则（2ab）（a3b）_1415已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_16已知双曲线C：（a0，b0），圆M：若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为_三、解答题：17设数列an的前n项和为Sn，a13，且Snnan1n2n（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足，求bn的前n项和Tn18xx8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为xx，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数19如图所示，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点E在棱CS上，且CECS（1）若，证明：BECD； （2）若，求点E到平面SBD的距离20在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，且圆P与直线x1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（1）若函数f（x）在1，）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当2a0时，证明：对任意x（0，），（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin248，其左焦点F在直线l上（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值23选修45：不等式选讲已知函数f（x）|x2|ax2|（1）当a2时，求不等式f（x）2x1的解集；（2）若不等式f（x）x2对x（0，2）恒成立，求a的取值范围文科数学第九次双周考参考答案1A 2C 3D 4A 5C 6B 7B 8C 9D 10C 11B 12C 13 142 15 16417解：（1）由条件知Snnan1n2n，当n1时，a2a12；当n2时，Sn1（n1）an（n1）2（n1），得annan1（n1）an2n，整理得an1an2综上可知，数列an是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an2n1（6分）（2）由（1）得，所以（6分）18解（1）平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）0.030.150.20.5，解得x35，即中位数为35（4分）（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有400.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率（4分）（）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为xx0.881760（4分）19（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EFSD且DF1因为AB1，ABCD，ADC90，所以四边形ABFD为矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因为ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，从而CDEF因为BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE（6分）（2）解：由题设得，又因为，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VSBCDVCSBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为（6分）20解：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，所以，又动圆P与直线x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲线C的轨迹方程为y28x（4分）（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，显然动直线l的斜率存在且非零，设l：xty2，联立方程组，消去x得y28ty160，由0得t1或t1，所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令（m为常数），整理得，因为式对任意t（，1）（1，）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，4），即存在曲线C上的点M（2，4）或M（2，4）满足题意（8分）21（1）解：由题意得，即a2x在1，）上恒成立，所以a2（4分）（2）证明：由（1）可知，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减因为2a0，所以，所以，即，即，所以（8分）22解：（1）将代入2cos232sin248，得x23y248，即，因为c2481632，所以F的坐标为 （，0），又因为F在直线l上，所以把直线l的参数方程代入x23y248，化简得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以（5分）（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sin）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值（5分）23解：（1）当a2时，当x2时，由x42x1，解得x5；当2x1时，由3x2x1，解得x；当x1时，由x42x1，解得x1综上可得，原不等式的解集为x|x5或x1（5分）（2）因为x（0，2），所以f（x）x2等价于|ax2|4，即等价于，所以由题设得在x（0，2）上恒成立，又由x（0，2），可知，所以1a3，即a的取值范围为1，3（5分）