直线方程的几种形式新人教B版必修2ppt课件

2 2 2直线方程的几种形式 一 1 一 直线的点斜式方程 1 点斜式方程设直线l过点P0 x0 y0 且斜率为k 求直线的方程 设点P x y 为直线上不同于P0 x0 y0 的任意一点 则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为 即y y0 k x x0 2 注意 利用点斜式求直线方程时 需要先判断斜率存在与否 1 当直线l的倾斜角 90 时 斜率k不存在 不能用点斜式方程表示 但这时直线l恰与y轴平行或重合 这时直线l上每个点的横坐标都等于x0 所以此时的方程为x x0 2 当直线l的倾斜角 0 时 k 0 此时直线l的方程为y y0 即y y0 0 3 当直线l的倾斜角不为0 或90 时 可以直接代入方程求解 3 2 斜截式方程 如果一条直线通过点 0 b 且斜率为k 则直线的点斜式方程为y kx b其中k为斜率 b叫做直线y kx b在y轴上的截距 简称直线的截距 注意 利用斜截式求直线方程时 需要先判断斜率存在与否 1 并非所有直线在y轴上都有截距 当直线的斜率不存在时 如直线x 2在y轴上就没有截距 从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程 4 2 直线的斜截式方程y kx b是y关于x的函数 当k 0时 该函数为常量函数x b 当k 0时 该函数为一次函数 且当k 0时 函数单调递增 当k 0时 函数单调递减 3 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例 要注意它们之间的区别和联系及其相互转化 5 二 直线的两点式方程 若直线l经过两点A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 则直线l的方程为这种形式的方程叫做直线的两点式方程 1 当直线没有斜率 x1 x2 或斜率为零 y1 y2 时 不能用两点式表示它的方程 对两点式方程的理解 6 2 可以把两点式的方程化为整式 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程 3 需要特别注意整式 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 与两点式方程的区别 前者对于任意的两点都适用 而后者则有条件的限制 两者并不相同 前者是后者的拓展 7 三 直线的截距式方程 若直线l在x轴上的截距是a 在y轴上的截距是b 且a 0 b 0 则直线l的方程为 这种形式的方程叫做直线的截距式方程 8 1 与坐标轴围成的三角形的周长为 a b 2 直线与坐标轴围成的三角形面积为 S 3 直线在两坐标轴上的截距相等 则k 1或直线过原点 常设此方程为x y a或y kx 截距式方程的应用 9 例1 求下列直线的方程 1 直线l1 过点 2 1 k 1 2 直线l2 过点 2 1 和点 3 3 解 1 直线l1过点 2 1 斜率k 1 由直线的点斜式方程得y 1 1 x 2 整理得x y 3 0 10 2 直线l2的斜率 由直线的点斜式方程得 整理得直线的方程是4x 5y 3 0 2 直线l2 过点 2 1 和点 3 3 也可以直接用两点式写出直线的方程 11 例2 求过点 0 1 斜率为 的直线方程 解 直线过点 0 1 表明直线在y轴上的截距为1 又直线的斜率为 由直线的斜截式方程得y x 1 整理得x 2y 2 0 12 例3 求斜率为 在x轴上的截距是 5的直线方程 解 所求直线的斜率是 在x轴上的截距为 5 即过点 5 0 用点斜式方程知所求直线的方程是 y x 5 即 13 例4 若直线Ax By C 0通过第二 三 四象限 则系数A B C需满足条件 A A B C同号 B AC 0 BC 0 C C 0 AB 0 D A 0 BC 0 解 原方程可化为 14 即 即A B同号 A C同号 故选A 因为直线通过第二 三 四象限 所以其斜率小于0 在y轴上的截距小于0 15 例5 直线y ax b a b 0 的图象是 A B C D D 16 例6 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求这个三角形三边所在的直线方程 解 用两点式求AB所在直线的方程 直线AB经过点A 5 0 B 3 3 由两点式得 整理得3x 8y 15 0 这就是直线AB的方程 17 用斜截式求BC所在直线方程 因为B 3 3 C 0 2 所以 截距b 2 由斜截式得y x 2 整理得5x 3y 6 0 这就是直线BC的方程 18 用截距式求AC所在直线的方程 因为A 5 0 C 0 2 所以直线在x y轴上的截距分别是 5与2 由截距式得 整理得2x 5y 10 0 这就是直线AC的方程 19 练习题 1 下列说法中不正确的是 A 点斜式y y0 k x x0 适用于不垂直于x轴的任何直线 B 斜截式y kx b适用于不垂直x轴的任何直线 C 两点式适用于不垂直于坐标轴的任何直线 D 截距式适用于不过原点的任何直线 D 20 2 直线3x 2y 4的截距式方程为 A B C D D 21 3 过点 3 4 且平行于x轴的直线方程是 过点 5 2 且平行于y轴的直线方程是 y 4 0 x 5 0 4 过点P 1 3 的直线分别与两坐标轴交于A B两点 若P为AB的中点 则直线的方程是 3x y 6 0 22