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2019-2020学年高二数学6月月考试题文 (III)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合AR| ,BR|,则AB等于 ( )A. B. C. D. 2.在复平面内,复数满足 (为虚数单位),则复数所表示的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 ( )A. 命题p:“”,则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是:“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4.已知直线与平行,则的值是A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或25直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()AB2CD 6将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是 ( )A B C D7执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的()AB.CD.8.数列满足,且 ,则( )A. B. C. D. 9.在中,分别是角的对边,且,,则的面积等于 ( )A. B. C. D. 1010. 抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为A.B.24C.D. 12.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,则函数的大致图象为二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13在中,角的对边分别是,若,则的形状是_.14.已知向量,若向量与垂直,则实数等于 .15.定义:. 在区域内任取一点,则, 满足的概率为 .16.在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合已知点是角终边上一点,定义对于下列说法:函数的值域是; 函数的图象关于原点对称;函数的图象关于直线对称; 函数是周期函数,其最小正周期为;函数的单调递减区间是其中正确的是 (填上所有正确命题的序号)三解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn。18. (本题满分12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少位女生的样本数据?()根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 ()在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357. 879附:K219(本题满分12分)如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面. 若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分12分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程;(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求 的取值范围21(本小题满分14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”已知,为自然对数的底数)(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由22.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的倍,得到曲线.()求曲线的普通方程;()已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求的最大值. 文科数学学科试卷答案一、选择题:AADC CBBACB AD二填空题:13. 等腰或直角三角形 ; 14. 1; 15. ; 16.三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. ()整理得 4分 又 得 6分()由(1)知 8分所以 12分18解: (1)30090,所以应收集90位女生的样本数据. 3分(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 7分(3)由(2)知,300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12分19.证明:()因为底面, 所以底面,因为底面,所以 2分因为底面是梯形, , , 因为,所以,所以,所以在中, 所以所以 4分又因为 所以平面因为平面,所以平面平面 6分()存在点是的中点,使平面 8分证明如下:取线段的中点为点,连结, 所以,且因为, 所以,且所以四边形是平行四边形. 10分所以又因为平面,平面, 所以平面 12分20(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即得圆的方程为-6分(2)不妨设由即得设,由成等比数列,得即-8分 -10分由于点在圆内,故由此得所以的取值范围为-12分21解(1) , 2分当时, 3分当时,此时函数递减; 当时,此时函数递增;当时,取极小值,其极小值为 6分(2)解法一:由(1)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为,则直线方程为,即 8分由,可得当时恒成立, 由,得 下面证明当时恒成立令,则, 10分当时,当时,此时函数递增;当时,此时函数递减;当时,取极大值,其极大值为 从而,即恒成立. 函数和存在唯一的隔离直线 12分解法二: 由()可知当时, (当且当时取等号) 7分若存在和的隔离直线,则存在实常数和,使得和恒成立,令,则且,即 8分后面解题步骤同解法一
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