2019届高考数学 专题十一 数列求通项公式精准培优专练 理.doc

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培优点十一 数列求通项公式1.累加、累乘法例1:数列满足:,且,求【答案】【解析】,累加可得:,2与的关系的应用例2:在数列中,则的通项公式为_【答案】【解析】当时,整理可得:,为公差为2的等差数列,3构造法例3:数列中,求数列的通项公式【答案】【解析】设即,对比,可得,是公比为3的等比数列,对点增分集训一、单选题1由,给出的数列的第34项是( )AB100CD【答案】A【解析】由,则,由此可知各项分子为1,分母构成等差数列,首项,公差为,故选A2数列满足,则等于( )ABC2D3【答案】B【解析】时,数列的周期是3,故选B3在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )ABCD【答案】C【解析】递推关系中,令可得:,即恒成立,据此可知,该数列是一个首项,公差的等差数列,其前项和为:故选C4数列的前项和为,若,则的值为( )A2B3C2017D3033【答案】A【解析】,故选A5已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】是递增数列,恒成立,即,对于恒成立,而在时取得最大值,故选D6在数列中,已知,则等于( )ABCD【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到,是公差为的等差数列,根据等差数列的通项公式的求法得到,故故选B7已知数列的前项和,若,则( )ABCD【答案】B【解析】由,可得,两式相减可得:,即,数列是从第二项起的等比数列,公比为4,又,故选B8已知是上的奇函数,则数列的通项公式为( )ABCD【答案】B【解析】由题已知是上的奇函数,故,代入得:,函数关于点对称,令,则,得到,倒序相加可得,即,故选B9在数列中,若,则的值( )ABCD【答案】A【解析】由题意,数列中,若, 则,故选A10已知数列的首项,且满足,如果存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】由题意时,由,即,且,其中最小项为,其中最大项为,因此故选C11已知数列满足,是数列的前项和,则( )ABC数列是等差数列D数列是等比数列【答案】B【解析】数列数列满足,当时,两式作商可得:,数列的奇数项,成等比,偶数项,成等比,对于A来说,错误;对于B来说,正确;对于C来说,数列是等比数列,错误;对于D来说,数列不是等比数列,错误,故选B12已知数列满足:,设,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】数满足:,化为,数列是等比数列,首项为,公比为2,且数列是单调递增数列,解得,由,可得,对于任意的恒成立,故答案为故选B二、填空题13已知数列的前项和为,且,则_【答案】【解析】数列的前项和为,且,两式想减得到此时,检验当时,符合题意,故故答案为14数列中,若,则_【答案】【解析】,则,故答案为15设数列满足,_【答案】【解析】,累加可得,故答案为16已知数列满足,则_【答案】【解析】令,则,由题意可得,即,整理可得,令,则,由题意可得,且,故,即,据此可知三、解答题17已知各项均为正数的数列的前项和为,且(1)求;(2)设,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得,两式作差得,又数列各项均为正数,即,当时,有,得,则,故数列为首项为2公差为2的等差数列,(2),18在数列中,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)的两边同时除以,得,数列是首项为4,公差为2的等差数列(2)由(1),得,故,
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