2018高中数学 第2章 推理与证明 2.2.2 间接证明（2）学案 苏教版选修1 -2.doc

2.2.2间接证明课时目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题1间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种_的方法通常称为间接证明_就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有_、_等2反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“_推理_”，即从_开始，经过_，导致_，从而达到_(即肯定原命题)的过程(2)反证法证明命题的步骤_假设_不成立，即假定原结论的反面为真归谬从_和_出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果存真由_，断定反设不真，从而肯定原结论成立一、填空题1用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设_2设x、y、z0，则三数x，y，z的值_都大于2都不小于2至少有一个不小于2 至少有一个不大于23用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为_4“实数a、b、c不全为0”的含义是_5若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_6用反证法证明命题“x2(ab)xab0，则xa且xb”时应假设为_7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_(填序号)8有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_二、解答题9已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能成等差数列10如图所示，已知ABC为锐角三角形，直线SA平面ABC，AH平面SBC，H为垂足，求证：H不可能是SBC的垂心能力提升11已知数列an满足：a1，an1ann4，其中为实数，n为正整数求证：对任意实数，数列an不是等比数列12已知函数f(x)ax (a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根1在使用反证法时，必须在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的2推理必须从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法3对于否定性命题，结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法22.2间接证明答案知识梳理1不是直接证明反证法同一法枚举法2(1)否定否定否定结论正确的推理逻辑矛盾新的否定否定结论q(2)反设命题结论反设已知条件矛盾结果作业设计1至少有两个钝角2解析假设三个数都小于2，则6而6矛盾，故正确3a，b，c都不是偶数4a、b、c中至少有一个不为05a|a2或a16xa或xb解析否定结论时，一定要全面否定，xa且xb的否定为xa或xb.7解析考查反证法的一般步骤8丙解析若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的又乙或丙获奖，丙获奖9证明假设，成等差数列，则.a，b，c成等差数列，2bac，b2ac.2ac(ac)24ac(ac)20ac.又2bac，abc.因此，dba0，这与d0矛盾所以，不可能成等差数列10证明假设H是SBC的垂心，连接BH并延长BH与SC相交，则BHSC.又AH平面SBC，AHSC，SC平面ABH，SCAB.又SA平面ABC，ABSA.AB平面SAC，ABAC.即BAC90，这与三角形ABC为锐角三角形矛盾，所以H不可能是SBC的垂心11证明假设存在一个实数，使数列an是等比数列，则有aa1a3，即2，即24924，即90，上式显然不成立，所以假设不成立，所以数列an不是等比数列12证明假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x01，0ax01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根