2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题.doc

上传人:max****ui 文档编号:6137611 上传时间:2020-02-17 格式:DOC 页数:17 大小:167KB
返回 下载 相关 举报
2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题.doc_第1页
第1页 / 共17页
2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题.doc_第2页
第2页 / 共17页
2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题.doc_第3页
第3页 / 共17页
点击查看更多>>
资源描述
2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1过点M(3,2),N(2,3)的直线倾斜角是()ABCD2如图是xx我校学生进行演讲比赛环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和众数依次是()A85.84 B84.85 C85.87 D84.863抛物线x2=4y的准线方程是()Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=24已知命题p:x0,x30,那么p是()Ax0,x30BCx0,x30D5实验测得五组(x,y)的值是(1,2)(2,4)(3,4)(4,7)(5,8),若线性回归方程为=0.7x+,则的值是()A1.4B1.9C2.2D2.96“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7两直线3x+y3=0与3x+my+=0平行,则它们之间的距离是()A4BCD8阅读如图所示的程序框图,若输入n=xx,则输出的S值是()A B C D9曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A,+)B(,C(0,)D(,10新津某农户计划种植蒜台和花菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元A50万B48万C47万D45万11设集合A=(x,y)|(x4)2+y2=1,B=(x,y)|(xt)2+(yat+2)2=1,如果命题“tR,AB=”是真命题,则实数a的取值范围是()A(,0)(,+)B(0,C0,D(,0,+)12已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为()ABCD1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13空间中点A(2,3,5)与B(3,1,4),则|AB|= 14县高中在岗职工624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查,首先在总体中随机剔除4人,将剩下的620名职工编号(分别为000,001,002,619),若样本中的最小编号是007,则样本中的最大编号是 15已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 16给出下列结论:动点M(x,y)分别到两定点(4,0),(4,0)连线的斜率之乘积为,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左右焦点,则下列命题中:(1)曲线C的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0);(2)曲线C上存在一点M,使得SF1MF2=9;(3)P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,的值为;(4)设A(1,1),动点P在曲线C上,则|PA|+|PF1|的最大值为8+;其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(8,5),B(4,2),C(6,3)(1)求AC边上的中线所在直线方程; (2)求AB边上的高所在直线方程18(12分)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其物理成绩分成六段40,50),50,60),90,100)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,若从40,60)分数段抽取2人,则恰有一人来自50,60)的概率是多少?19.(12分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线L经过点F且与抛物线相交于A、B两点。 (1)若线段|AB|=20,求直线L的方程。(2)证明:以AF为直径的圆与 y轴相切。20(12分)p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)p的解集为(a,3a),若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围21(12分)已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y2=0截得的弦长为(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程;(3)直线L与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点,且=4,试问直线L 是否过一定点,若过则求出该定点22(12分)以椭圆C:+=1(ab0)的中心O为圆心,以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”(1)若椭圆C的离心率为,其“伴随”与直线x+y2=0相切,求椭圆C的方程(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点,射线PO交椭圆E于点Q(i)求的值; (ii)求ABQ面积的最大值四川省新津中学高二(下)入学试卷答案一、选择题1(5分)过点M(3,2),N(2,3)的直线倾斜角是()ABCD【分析】设直线倾斜角为,0,)利用斜率计算公式可得tan=1,即可得出【解答】解:设直线倾斜角为,0,)则tan=1,=故选:B2(5分)如图是xx某学生进行舞蹈比赛环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和众数依次是()A85.84B84.85C85.87D84.86【分析】去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据为84,84,86,84,87,由此能求出所剩数据的平均数和众数【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据为84,84,86,84,87,所剩数据的平均数为:=(84+84+86+84+87)=85,所剩数据众数为:84故选:A3(5分)抛物线x2=4y的准线方程是()Ay=1By=2Cx=1Dx=2【分析】由x2=2py(p0)的准线方程为y=,则抛物线x2=4y的准线方程即可得到【解答】解:由x2=2py(p0)的准线方程为y=,则抛物线x2=4y的准线方程是y=1,故选:A4(5分)已知命题p:x0,x30,那么p是()Ax0,x30BCx0,x30D【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:x0,x30,那么p是故选:D5(5分)实验测得五组(x,y)的值是(1,2)(2,4)(3,4)(4,7)(5,8),若线性回归方程为=0.7x+,则的值是()A1.4B1.9C2.2D2.9【分析】根据五组(x,y)的值计算、,利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解:根据五组(x,y)的值,计算=(1+2+3+4+5)=3,=(2+4+4+7+8)=5,且线性回归方程=0.7x+过样本中心点,则=0.7=50.73=2.9故选:D6(5分)“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程x2+y22x+2y+a=0表示圆,则4+44a0,可得a2,即可得出结论【解答】解:方程x2+y22x+2y+a=0表示圆,则4+44a0,a2,“a2”是a2的必要不充分条件,“a2”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件,故选:B7(5分)两直线3x+y3=0与3x+my+=0平行,则它们之间的距离是()A4BCD【分析】根据两条直线平行的条件,解出m=1,利用两条平行直线间的距离公式加以计算,可得答案【解答】解:直线3x+y3=0与3x+my+=0平行,m=1因此,直线3x+y3=0与3x+y+=0之间的距离为d=,故选:D8(5分)阅读如图所示的程序框图,若输入n=xx,则输出的S值是()ABCD【分析】根据程序框图的流程,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=xx时,不满足条件kxx,退出循环,输出S的值,用裂项相消法求和即可得解【解答】解:模拟程序的运行,可得:n=xx,k=1,S=0执行循环体,S=0+,k=2;满足条件kxx,执行循环体,S=0+,k=3;满足条件kxx,执行循环体,S=0+,k=xx;此时,不满足条件kxx,退出循环,输出S的值由于:S=0+=(1)+()+()=(1)=故选:A9(5分)曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A,+)B(,C(0,)D(,【分析】先确定曲线的性质,然后结合图形确定临界状态,结合直线与圆相交的性质,可解得k的取值范围【解答】解:y=1+可化为x2+(y1)2=4,y1,所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆y1的部分直线y=k(x2)+4过定点p(2,4),由图知,当直线经过A(2,1)点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=,由直线与圆相切得d=2,解得k=,则实数k的取值范围为 ,故选:B10(5分)温江某农户计划种植蒜台和花菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大为()A50万B48万C47万D45万【分析】由题意,设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩,y亩;从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.554x+0.36y(1.2x+0.9y)=x+0.9y;从而由线性规划求最优解即可【解答】解:设农户计划种植蒜台和花菜各x亩,y亩;则由题意可得,;一年的种植总利润z=0.554x+0.36y(1.2x+0.9y)=x+0.9y;作平面区域如下,结合图象可知,;解得x=30,y=20;此时一年的种植总利润最大为30+0.920=48;故选:B11(5分)设集合A=(x,y)|(x4)2+y2=1,B=(x,y)|(xt)2+(yat+2)2=1,如果命题“tR,AB=”是真命题,则实数a的取值范围是()A(,0)(,+)B(0,C0,D(,0,+)【分析】集合A、B分别表示两个圆:圆心M(4,0),r1=1和圆心N(t,at2),r2=1,且两圆一定有公共点,从而得到(a2+1)t2(8+4a)t+160由此能求出实数a的取值范围【解答】解:集合A、B分别表示两个圆,圆心M(4,0),r1=1,N(t,at2),r2=1,tR,AB,则两圆一定有公共点,|MN|=,0|MN|2,即|MN|24,化简得,(a2+1)t2(8+4a)t+160a2+10,=(8+4a)24(a2+1)160,即3a24a0,0a故选:C12(5分)已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为()ABCD1【分析】先设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2,焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题,所以需要找a1,a2,c之间的关系,而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1,a2表示出|PF1|,|PF2|,在F1PF2中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论【解答】解:如图,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|PF2|=2a2,|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1a2,设|F1F2|=2c,F1PF2=,则:在PF1F2中由余弦定理得,4c2=(a1+a2)2+(a1a2)22(a1+a2)(a1a2)cos化简得:a12+3a22=4c2,又因为,e1e2,故选:C二、填空题13(5分)空间中点A(2,3,5)与B(3,1,4),则|AB|=【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解:A(2,3,5),B(3,1,4),|AB|=,故答案为14(5分)某单位在岗职工624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查,首先在总体中随机剔除4人,将剩下的620名职工编号(分别为000,001,002,619),若样本中的最小编号是007,则样本中的最大编号是617【分析】根据系统抽样的定义,求出组距和组数即可得到结论【解答】解:第一步:将624名职工用随机方式进行编号,第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数法),将剩下的620名职工重新编号,分别为000,001,002,619,并分成62段,第三步:在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007,第四步:将编号为7,7+10,7+20,i 0+20,7+610=617的个体抽出,组成样本故样本中的最大编号是617,故答案为:61715(5分)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于【分析】设M点到抛物线准线的距离为d,由已知可得p值,由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得,解得实数a的值【解答】解:设M点到抛物线准线的距离为d,则p=8,所以抛物线方程为y2=16x,M的坐标为(1,4);又双曲线的左顶点为,渐近线为,所以,由题设可得,解得故答案为:16(5分)给出下列结论:动点M(x,y)分别到两定点(4,0),(4,0)连线的斜率之乘积为,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左右焦点,则下列命题中:(1)曲线C的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0);(2)曲线C上存在一点M,使得SF1MF2=9;(3)P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,的值为;(4)设A(1,1),动点P在曲线C上,则|PA|+|PF1|的最大值为8+;其中正确命题的序号是【分析】设M(x,y),由题意可得kMAkMB=,运用直线的斜率公式,化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1(,0),F2(,0)为焦点的椭圆,根据椭圆的性质可逐一判定【解答】解:设M(x,y),则kMAkMB=,化简得曲线C是以F1(,0),F2(,0)为焦点的椭圆,对于(1),曲线C的焦点坐标为F1(5,0),F2(5,0)错;对于(2),因为b2=9,要使SF1MF2=9,必须要存在点M,使F1MF2=900c=3,不存在M,使得SF1MF2=9,故错;对于(3),由(2)得,P为曲线C上一点,P,F1,F2是直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,则必有PF1F1F2|PF1|=,|PF2|=2a|PF1|=,的值为,正确;对于(4),则|PA|+|PF1|=2a+|PA|PF2|2a+|PA|=8+,故正确;故答案为:三、解答题17(10分)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(8,5),B(4,2),C(6,3)(1)求AC边上的中线所在直线方程;(2)求AB边上的高所在直线方程【分析】(1)线段AC的中点D坐标为(1,4),利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程;(2),AB边上高的斜率是,且过点C(6,3),由此能求出AB边上的高所在的直线方程【解答】解:(1)线段AC的中点D坐标为(1,4)AC边上的中线BD所在直线的方程是:,即2x+y6=0;(2),AB边上高的斜率是,AB边上的高所在直线方程是y3=(x+6),即4x+7y+3=018(10分)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其英语成绩分成六段40,50),50,60),90,100)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?【分析】(1)计算分数在70,80)内的频率,利用求出小矩形的高,补出图形即可;(2)根据频率分布直方图,计算平均分与中位数即可;(3)根据分层抽样原理,计算各分数段内应抽取的人数即可【解答】解:(1)分数在70,80)内的频率为1(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=10.7=0.3又=0.03,补出的图形如下图所示;(2)根据频率分布直方图,计算平均分为:=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71,估计这次考试的平均分是71;又0.0110+0.01510+0.01510=0.40.5,0.4+0.0310=0.70.5,中位数在70,80)内,计算中位数为70+73.3;(3)根据分层抽样原理,40,50)分数段应抽取人数为0.1020=2人;50,60)分数段应抽取人数为0.1520=3人;60,70)分数段应抽取人数为0.1520=3人;70,80)分数段应抽取人数为0.320=6人;80,90)分数段应抽取人数为0.2520=5人;90,100分数段应抽取人数为0.0520=1人19(12分)p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围【分析】(1)若a=1,分别求出p,q成立的等价条件,利用且pq为真,求实数x的取值范围;(2)利用p是q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围【解答】解:(1)由x24ax+3a20,得(x3a)(xa)0又a0,所以ax3a当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3,即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3(2)p是q的充分不必要条件,即pq,且q推不出p即q是p的充分不必要条件,则,解得1a2,所以实数a的取值范围是1a220(12分)某公司xx元旦晚会现场,为了活跃气氛,将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动(1)现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖,求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率;(2)抽奖活动的规则是:嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”,则该嘉宾中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖求该嘉宾中奖的概率【分析】(1)根据古典概型的概率公式,可得A和B至少有一人上台抽奖的概率;(2)确定满足0x1,0y1点的区域,由条件,到的区域为图中的阴影部分,计算面积,可求该代表中奖的概率【解答】解:(1)6位嘉宾,从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(bf),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种,其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种,a和b至少有一人上台抽奖的概率为=;(2)由已知0x1,0y1,点(x,y)在如图所示的正方形OABC内,由条件,得到的区域为图中的阴影部分,由2xy1=0,令y=0,可得x=,令y=1,可得x=1,在x,y0,1时满足2xy10的区域的面积为S阴=(1+)1=该代表中奖的概率为=21(12分)已知圆F的圆心坐标为(1,0),且被直线x+y2=0截得的弦长为(1)求圆F的方程;(2)若动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程;(3)直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点,且=4,证明直线l必过一定点,并求出该定点【分析】(1)设圆F的方程为(x1)2+y2=r2,r0,运用弦长公式和点到直线的距离公式,即可得到半径r,可得圆F的方程;(2)由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1,即为M到点F的距离比它到直线x=1的距离相等,由抛物线的定义可得抛物线的方程;(3)设出直线的方程,同抛物线方程联立,得到关于y的一元二次方程,根据根与系数的关系表示出数量积,根据数量积等于4,做出数量积表示式中的b的值,即得到定点的坐标【解答】解:(1)设圆F的方程为(x1)2+y2=r2,r0,由圆心到直线x+y2=0的距离为d=,由弦长公式可得=2,解得r=1,可得圆F的方程为(x1)2+y2=1;(2)设M的坐标为(x,y),由动圆M与圆F相外切,又与y轴相切,可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1,即为M到点F的距离比它到直线x=1的距离相等,由抛物线的定义,可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x;(3)证明:设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得y24ty4b=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=4t,y1y2=4b,=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=4bt2+4bt2+b24b=b24b令b24b=4,b24b+4=0b=2直线l过定点(2,0)22(14分)以椭圆C:+=1(ab0)的中心O为圆心,以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”(1)若椭圆C的离心率为,其“伴随”与直线x+y2=0相切,求椭圆C的方程(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于AB两点,射线PO交椭圆E于点Q(i)求的值;(ii)求ABQ面积的最大值【分析】()运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a,b,c的关系,计算即可得到a,b,进而得到椭圆C的方程;()求得椭圆E的方程,(i)设P(x0,y0),=,求得Q的坐标,分别代入椭圆C,E的方程,化简整理,即可得到所求值;(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,运用韦达定理,三角形的面积公式,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,由判别式大于0,可得t的范围,结合二次函数的最值,又ABQ的面积为3S,即可得到所求的最大值【解答】解:(1)椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,其“伴随”与直线x+y2=0相切,解得a=2,b=1,椭圆C的方程为=1(2)由(1)知椭圆E的方程为+=1,(i)设P(x0,y0),|=,由题意可知,Q(x0,y0),由于+y02=1,又+=1,即(+y02)=1,所以=2,即|=2;(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m216=0,由0,可得m24+16k2,则有x1+x2=,x1x2=,所以|x1x2|=,由直线y=kx+m与y轴交于(0,m),则AOB的面积为S=|m|x1x2|=|m|=2,设=t,则S=2,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0,由0可得m21+4k2,由可得0t1,则S=2在(0,1)递增,即有t=1取得最大值,即有S,即m2=1+4k2,取得最大值2,由(i)知,ABQ的面积为3S,即ABQ面积的最大值为6
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!