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课堂达标(八) 对数与对数函数A基础巩固练1(2018武汉调研)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的图象如图所示故选B.答案B2已知a2log34.1，b2log32.7，clog30.1，则()Aabc BbacCacb Dcab解析clog30.12log310，由于函数y2x在(，)上单调递增，且log310log34.1log32.7故cab.答案D3对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，如：11，1.51，1.52，则log21log22log23log24log232()A103B104 C128D129解析log210，log22log231，log24log25log272，log28log29log2153，log216log217log2314，log2325，当原式02142831645103.答案A4设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0.故选A.答案A5若实数，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aabc BbacCcba Dacb解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立答案A6(2018东北三校联考)设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2x)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析依题意得f(x2)f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(2,6)上的图象与函数yloga(x2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与yloga(x2)的图象有4个不同的交点，则有，由此解得a8，即a的取值范围是(8，)，故选D.答案D7函数f(x)log2log(2x)的最小值为_.解析依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案8(2018哈尔滨模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_.解析由题意可知ln ln 0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，所以0a，故02.答案9已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_.解析当0a1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga0，即0a1，解得a，故a1；当a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.答案10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.B能力提升练1已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析函数f(x)|lg x|的大致图象如图所示由题意结合图知0a1，b1.f(a)|lg a|lg algf(b)|lg b|lg b，b.a2ba.令g(a)a，则易知g(a)在(0，)上为减函数，当0a1时，g(a)ag(1)123.故选C.答案C2(2018黄冈模拟)若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.解析先保证对数有意义，即x24x50，解得1x5.又可得二次函数yx24x5的对称轴为x2，由复合函数单调性可得函数f(x)log(x24x5)的单调递增区间为(2,5)，要使函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)内单调递增，只需解得m2.故选C.答案C3已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，解得m.再结合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案4已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln 0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2.又0ab1，0a，故02，即ab.答案5(2018山东省枣庄十六中4月模拟试卷)已知函数f(x)loga(a0，a1)是奇函数(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并给出证明；(3)当x(n，a2)时，函数f(x)的值域是(1，)，求实数a与n的值解(1)函数f(x)loga(a0，a1)是奇函数f(x)f(x)0解得m1.(2)由(1)及题设知：f(x)loga，设t1，当x1x21时，t1t2t1t2.当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2)当a1时，f(x)在(1，)上是减函数同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数(3)由题设知：函数f(x)的定义域为(1，)(，1)，当na21时，有0a1.由(1)及(2)题设知：f(x)在为增函数，由其值域为(1，)知(无解)；当1na2时，有a3.由(1)及(2)题设知：f(x)在(n，a2)为减函数，由其值域为(1，)知得a2，n1.C尖子生专练已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围解(1)由0，解得x1或x1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnlnf(x)，f(x)ln是奇函数(2)由x2,6时，f(x)lnln恒成立0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.
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