锁相环路的基本工作原理ppt课件.ppt

第1章锁相环路的基本工作原理 第1节锁定与跟踪的概念第2节环路组成第3节环路的动态方程第4节一阶锁相环路的捕获 锁定与失锁 第1节锁定与跟踪的概念 锁相环路 PLL 是一个相位跟踪系统 方框表示如图1 1 a 设输入信号 1 1 图1 1相位跟踪系统框图 式中Ui是输入信号的幅度 i是载波角频率 i t 是以载波相位 it为参考的瞬时相位 若输入信号是未调载波 i t 即为常数 是ui t 的初始相位 若输入信号是角调制信号 包括调频调相 i t 即为时间的函数 设输出信号 1 2 式中Uo是输出信号的幅度 o是环内被控振荡器的自由振荡角频率 它是环路的一个重要参数 o t 是以自由振荡的载波相位 ot为参考的瞬时相位 在未受控制以前它是常数 在输入信号的控制之下 o t 即为时间的函数 图1 2 a 所示 从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差 1 3 前面已经说到 被控振荡器的自由振荡角频率 o是系统的一个重要参数 它的载波相位 ot可以作为一个参考相位 这样一来 输入信号的瞬时相位可以改写为 1 4 1 5 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差 称为环路的固有频差 再令 1 6 为输入信号以 ot为参考的瞬时相位 因此 1 4 式可以改写为 同理 输出信号 以 ot为参考 的瞬时相位可以改写为 1 7 1 8 1 9 式中 2 t 也是以 ot为参考的输出瞬时相位 利用 1 6 式和 1 9 式可表示输入和输出信号的相位 由于有了共同的参考 就很便于比较 将 1 6 式和 1 9 式代入 1 3 式 得到环路的瞬时相位差 1 10 应用上述描述方法 矢量图可以画成图1 2 b 系统的瞬时相差 e t 1 t 2 t 瞬时频差 1 11 图1 2输入信号和输出信号的相位关系 二 捕获过程从输入信号加到锁相环路的输入端开始 一直到环路达到锁定的全过程 称为捕获过程 一般情况 输入信号频率 i与被控振荡器自由振荡频率 o不同 即两者之差 o 0 若没有相位跟踪系统的作用 两信号之间相差 将随时间不断增长 图1 3捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 三 锁定状态捕获状态终了 环路的状态稳定在 1 12 下面讨论环路输入固定频率信号 即d i t dt 0时的特殊情况 这是环路分析中经常遇到的一种情况 此时 式中 i为常数 是输入信号的起始相位 而 将此式代入输出信号表达式 1 2 得 由上可知 在输入固定频率信号的条件之下 环路进入同步状态后 输出信号与输入信号之间频差等于零 相差等于常数 即 常数 1 13 四 环路的基本性能要求如上所述 环路有两种基本的工作状态 其一是捕获过程 评价捕获过程性能有两个主要指标 一个是环路的捕获带 p 即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差 o max 若 o p 环路就不能通过捕获进入同步状态 故 1 14 另一个指标是捕获时间Tp 它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔 即捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外 还与起始状态有关 一般情况下输入起始频差越大 Tp也就越大 通常以起始频差等于 p 来计算最大捕获时间 并把它作为环路的性能指标之一 1 15 环路的另一种基本工作状态是同步 环路锁定以后 稳态频差为零 稳态相差通常总是存在的 它是一个固定值 反映了环路跟踪的精度 是一个重要指标 已经锁定的环路 如改变固有频差 o 稳态相差 e 也会随着改变 当 o增大到某个值的时候 环路将不能维持锁定 这个锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差称为环路的同步带 H 第2节环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪 实现输出与输入信号的同步呢 因为它是一个相位的负反馈控制系统 这个负反馈控制系统是由鉴相器 PD 环路滤波器 LF 和电压控制振荡器 VCO 三个基本部件组成的 基本构成如图1 4 图1 4锁相环路的基本构成 一 鉴相器鉴相器是一个相位比较装置 用来检测输入信号相位 1 t 与反馈信号相位 2 t 之间的相位差 e t 输出的误差信号ud t 是相差 e t 的函数 即鉴相特性f e t 可以是多种多样的 有正弦形特性 三角形特性 锯齿形特性等等 常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型 如图1 5 a 所示 图1 5正弦鉴相器模型 设相乘器的相乘系数为Km 单位为1 V 输入信号ui t 与反馈信号uo t 经相乘作用 再经过低通滤波器 LPF 滤除2 o成分之后 得到误差电压 1 16 为鉴相器的最大输出电压 则 1 17 图1 6正弦鉴相器特性 二 环路滤波器环路滤波器具有低通特性 它可以起到图1 5 a 中低通滤波器的作用 更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用 环路滤波器是一个线性电路 在时域分析中可用一个传输算子F p 来表示 其中p d dt 是微分算子 在频域分析中可用传递函数F s 表示 其中s a j 是复频率 若用s j 代入F s 就得到它的频率响应F j 故环路滤波器模型可表示为图1 7 图1 7环路滤波器的模型 1 RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器 电路构成如图1 8 a 其传输算子 1 18 式中 1 RC是时间常数 这是这种滤波器唯一可调的参数 令p j 并代入 1 18 式 即可得滤波器的频率特性 1 19 图1 8RC积分滤波器的组成与对数频率特性 a 组成 b 频率特性 2 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1 9 a 所示 它与RC积分滤波器相比 附加了一个与电容器串联的电阻R2 这样就增加了一个可调参数 它的传输算子为 1 20 式中 1 R1 R2 C 2 R2C 这是两个独立的可调参数 其频率响应为 1 21 图1 9无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 a 组成 b 频率特性 据此可作出对数频率特性 如图1 9 b 所示 这也是一个低通滤波器 与RC积分滤波器不同的是 当频率很高时 3 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成 电路如图1 10 a 所示 它的传输算子式中 1 R1 AR1 R2 C 2 R2C A是运算放大器无反馈时的电压增益 若运算放大器的增益A很高 则 图1 10有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 a 组成 b 频率特性 负号对环路的工作没有影响 分析时可以不予考虑 故传输算子可以近似为式中 1 R1C 1 22 式传输算子的分母中只有一个p 是一个积分因子 故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器 显然 A越大就越接近理想积分滤波器 此滤波器的频率响应为 1 22 1 23 三 压控振荡器压控振荡器是一个电压 频率变换装置 在环中作为被控振荡器 它的振荡频率应随输入控制电压uc t 线性地变化 即应有变换关系 1 24 图1 11压控振荡器的控制特性 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上 对鉴相器输出误差电压ud t 起作用的不是其频率 而是其相位 1 25 压控振荡器的这个数学模型如图1 12所示 从模型上看 压控振荡器具有一个积分因子1 p 这是相位与角频率之间的积分关系形成的 图1 12压控振荡器的模型 四 环路相位模型前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型 按图1 4的环路构成 不难将这三个模型连接起来得到环路的模型 如图1 13 图1 13锁相环路的相位模型 第3节环路的动态方程 按图1 13的环路相位模型 不难导出环路的动态方程 1 26 1 27 将 1 27 式代入 1 26 式得 令环路增益 1 28 1 29 将 1 29 式代入 1 28 式得这就是锁相环路动态方程的一般形式 从物理概念上可以逐项理解它的含意 式中p e t 显然是环路的瞬时频差 右边第一项瞬时频差 固有频差 控制频差 1 30 环路对输入固定频率的信号锁定之后 稳态频差等于零 稳态相差 e 为一固定值 此时误差电压即为直流 它经过F j0 的过滤作用之后所得 到的控制电压也是直流 从方程 1 30 可以解出稳态相差 1 31 例题 已知正弦型鉴相器的最大输出电压Ud 2V 压控振荡器的控制灵敏度Ko 104Hz V 压控振荡器自由振荡频率为103KHz 如输入固有频率为1010KHz 环路能否锁定 如能锁定 锁定后控制电压和稳定相差是多少 环路增益K UdKo 2 104Hz 4pi 104rad s固有频差为 o i 0 2pi 104rad s环路达到稳定时 直流控制电压Uc o Ko 2pi 104 2pi 104 1V 例如采用RC积分滤波器的环路 用 1 18 式代入 1 30 式得动态方程 p p2 1 e t p p2 1 1 t Ksin e t 1 32 采用无源比例积分滤波器环路 用 1 20 式代入 1 30 式得动态方程 p p2 1 e t p p2 1 1 t K 1 p 2 sin e t 1 33 采用有源比例积分滤波器的环路 用 1 22 式代入 1 30 式得动态方程p2 1 e t p2 1 1 t K 1 p 2 sin e t 1 34 第4节一阶锁相环路的捕获 锁定与失锁 最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路 即F p 1 1 35 将此式代入环路动态方程的一般形式 1 30 式得p e t p 1 t Ksin e t 1 36 这是一个一阶非线性微分方程 故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路 一阶环的动态方程 1 36 是可以解析求解的 但为了更便于理解它工作的物理过程 建立环路性能指标的基础概念 这里采用图解的方法 假设输入为固定频率 即 1 t ot且令p 1 t o 1 37 是常数 再令是环路的瞬时频差 将 1 37 1 38 式代入 1 36 式后可得 1 38 1 39 一 o K时的捕获与锁定由于 o K 该曲线应与横轴相交 图形如图1 14 图1 14 o K时的一阶环动态方程图解 状态向锁定点A靠拢的过程是渐近的 从理论上说 因为A点的 0 真正到达A点所需的时间为无穷大 实际上只要接近A点到一定的范围之内 就可以认为环路达到了锁定状态 对于锁定状态的稳态相差 可令 1 39 式中的为零来求得 1 40 图1 15一阶环捕获过程中相差随时间的变化 二 o K时的失锁状态 o K时的与 e t 关系曲线如图1 16所示 相轨迹不与横轴相交 平衡点消失 成为一条单方向运动的正弦曲线 不论初始状态处于相轨迹上的哪一点 状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移 环路无法锁定 处于失锁状态 在失锁状态时 环路瞬时相差无休止地增长 不断地进行周期跳越 瞬时频差则周期性地在 o K的范围内摆动 图1 16 o K时的一阶环动态方程图解 图1 17 c 中 v t o为控制频差 i v t 为瞬时频差 而 i o为固有频差 计算表明 它们之间的关系为 1 41 图1 17一阶环失锁状态的 e t Uc t v t 和的时间图 计算举例 已知一阶环Ud 1V Ko 20kHz V fo 1MHz 当输入信号频率fi 1030kHz时 环路不能锁定 处于差拍状态 试计算由于频率牵引现象 压控振荡器的平均频率为多少 环路增益K KoUd 20kHz固有频差 o 2 1030 1000 103 6 104rad s代入 1 41 式计算 即 1 00764MHz 已使压控振荡器频率向fi方向牵引7 64kHz 若再使fi向fo靠拢一些 仍不使它锁定 则牵引作用会更加明显 三 o K时的临界状态 o K是一种临界情况 这时 轨迹正好与横轴相切 A点与B点重合为一点 如图1 18所示 这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的 这种临界状态的出现有两种情况 图1 18 o K时一阶环动态方程图解 o K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差 称为锁相环路的同步带 用符号 H表示 就一阶环而言 显然 H K 1 42 一阶环的捕获带 p K 1 43 一阶环的快捕带 L K 1 44 在数值上等于环路增益 即 H p L K 1 45 计算举例 已知一阶锁相环路鉴相器的Ud 2V 压控振荡器的Ko 104Hz V 或2 104rad s V 自由振荡频率 o 2 106rad s 问当输入信号频率 i 2 1015 103rad s时 环路能否锁定 若能锁定 稳态相差等于多大 此时的控制电压等于多少 先计算环路增益 再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定 据 1 40 式计算稳态相差 据此可算出误差电压 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好 60