2019-2020年高三摸底测试数学试题（理）.doc

2019-2020年高三摸底测试数学试题（理）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设全集U =a、b、c、d、e， 集合A=a、b，B=b、c、d，则ACUB=_2已知f（x），则_3向量、满足|=2，|=3，且|+|=，则= 4在公差不为零的等差数列an中，Sm=Sn（m n），则Sm+n值是 5现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 6方程2cos（2x） = 1的解是 7设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _8圆（x+2）2+（y1）2 = 5关于直线y=x对称的圆的方程为 9设方程x22x+m=0的两个根为a、b，且|ab|=2，则实数m的值是 10给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公差d1，则数列必是递增数列；（4）；（5）首项为a1，公比为q 的等比数列的前n项和为Sn=其中正确命题的序号是 11若在展开式中，x的一次项是第六项，则n= 12若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有an an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k1个k，则axx= 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13下列函数图象中，正确的是 （ ） A B C D14已知点P（3， m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为（ ）A1 B2 C3 D415若存在，则r的取值范围是 （ ）Ar或r1 Br或r或r1 D1 r 16异面直线a，b成80角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则属于集合 （ ）A|040 B|4050 C|4090 D|50log a （12a）恒成立，求a的取值范围参考答案一、填空题1a 21 33 40 505 6x=kp+或x=kp kZ 78（x1）2 + （y+2）2= 5 92或0 10（2）、（4） 118 1245二、选择题13C 14D 15A 16B三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17解：原不等式变形为，2分所以，原不等式可化为6分即：即：10分故原不等式的解集为x|2x500n（n+1）对所有正整数恒成立12分即a当a时，总是第二方案加薪多14分21解：设点P的坐标为（x1， y1），则y1=kx1，y1= +x1 4，代入，得：+（k）x1+4=02分因为点P为切点，所以 （k）216=0，得：k=或k=4分当k=时x1= 2，y1= 17；当k=时，x1= 2，y1= 1；因为点P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐标为 （2，1），6分 （2）过 P点作切线的垂线，其方程为：y=2x+5，代入抛物线方程，得：x2x+9=0，设Q点的坐标为 （x2， y2），则2x2=9，所以x2=，y2=4，所以Q点的坐标为 （，4），10分 （3）设C上有一点R（t，t2+t4），它到直线PQ的距离为：d=12分点O到直线PQ的距离PO =，SDOPQ=PQOP，SDPQR=PQd，因为DOPQ的面积小于DPQR的面积，SDOPQ SDPQR ，即：OP 5，14分+40或+140解之得：t所以t的取值范围为t16分22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）解：（1）由题意的：f 1（x）= f（x）=，所以p =1，2分所以an=3分翰林汇 （2）因为正数数列cn的前n项之和Sn=（cn+），所以c1=（c1+），解之得：c1=1，S1=14分当n 2时，cn = SnSn1，所以2Sn = SnSn1 +，5分Sn +Sn1 = ，即：= n，7分所以，= n1，= n2，=2，累加得：=2+3+4+ n，9分=1+2+3+4+ n =，Sn=10分 （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n2时，设dn=2（），13分由Dn是dn的前n项之和，Dn=d1+d2+dn=21+（）+（）+（）+（）=2（2）16分因为Dnlog a （12a）恒成立，即log a （12a）恒小于Dn的最小值，显然Dn的最小值是在n=1时取得，即（Dn）min=2，所以log a （12a）0，所以0a118分