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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 (II)要求的。1.已知集合,则( D )(A)(B)(C)(D)2命题“存在R,0”的否定是(D )A不存在R,0 B存在R,0C对任意的R,0 D对任意的R,03复数的虚部是( C ) Ai Bi C1 D14在ABC,a=,b=,B=,则A等于( B )A B C D或 5已知,则( C )A B C D 6.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于( B )(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-107.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是(B )A8 B10 C12 D158.函数的最小正周期是( A )A B C D 9已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( A )A3 B2 C1 D10.已知点在双曲线的渐近线上,则的离心率等于( B )(A) (B) (C) (D)或11.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则(D)A B C D12函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解是( C ) A B C D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则命中环数的标准差为_214.已知向量的夹角为,则_115.已知是定义在R上的偶函数,且.若当 时, ,则= .416. 已知球O的半径为1,点A,B,C是球大圆上的任意三点,点P是球面上的任意一点,则三棱锥P-ABC的最大体积为_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;解(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101,因此a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分18(12分)已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时的值;参考公式:, .(1)散点图如图所示: (2) 依题意, , , ,;回归直线方程为,故当时, . 19.(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解:(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3,(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制茎叶图如图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”,“3.”上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”,“1.”上由此可看出A药的疗效更好.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB,PD平面ABCD,PD=AD=1,点分别为AB和PD中点.()求证:直线AF平面PEC ;()求PC与平面PAB所成角的正弦值.解:()证明:作FMCD交PC于M. 点F为PD中点,. 2分 ,AEMF为平行四边形,AFEM, 4分,直线AF平面PEC. 6分(),.如图所示,建立坐标系,则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(,0),. 8分设平面PAB的一个法向量为.,取,则,平面PAB的一个法向量为. 10分设向量,PC平面PAB所成角的正弦值为. .12分21.(12分)如图,已知为原点,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的右侧),且.椭圆过点,且焦距等于(1)求圆和椭圆的方程;(2)若过点斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,求证:直线与直线的倾角互补【解析】(1)设圆的半径为,由题意,圆心为, 故圆的方程为 令,解得或,所以 由得椭圆的方程为 (2)设直线的方程为,由得, 设,则 因为 , 所以 当或时,此时方程,不合题意.直线与直线的倾斜角互补 22.(12分)已知函数,且函数的图象在点处的切线与直线垂直.()求;()求证:当时,.解:()因为,故,故;依题意,;又,故,故,联立解得, 5分()由(1)得.要证,即证; 7分 令,故当时,;令,因为的对称轴为,且,故存在,使得;时,,,即上单调递增;当时,故,即上单调递减;因为故当时, 10分又当时, 11分所以,即 12分
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