2019届高考数学 专题五 导数的应用精准培优专练 理.doc

培优点五 导数的应用1利用导数判断单调性例1：求函数的单调区间【答案】见解析【解析】第一步：先确定定义域，定义域为，第二步：求导：，第三步：令，即，第四步：处理恒正恒负的因式，可得，第五步：求解，列出表格2函数的极值例2：求函数的极值【答案】的极大值为，无极小值【解析】令解得：，的单调区间为：的极大值为，无极小值3利用导数判断函数的最值例3：已知函数在区间上取得最小值4，则_【答案】【解析】思路一：函数的定义域为，当时，当时，为增函数，所以，矛盾舍去；当时，若，为减函数，若，为增函数，所以为极小值，也是最小值；当，即时，在上单调递增，所以，所以（矛盾）；当，即时，在上单调递减，所以；当，即时，在上的最小值为，此时（矛盾）综上思路二：，令导数，考虑最小值点只有可能在边界点与极值点处取得，因此可假设，分别为函数的最小值点，求出后再检验即可对点增分集训一、单选题1函数的单调递减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的导数为，令，得，结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是故选A2若是函数的极值点，则（ ）A有极大值B有极小值C有极大值0D有极小值0【答案】A【解析】因为是函数的极值点，所以，当时，；当时，因此有极大值，故选A3已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，所以对于一切恒成立，得，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极值点，即有解，在上解得，可得，故选C4函数是上的单调函数，则的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】若函数是上的单调函数，只需恒成立，即，故选C5遇见你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由，其定义域为，即，则函数为奇函数，故排除C、D，则函数在定义域内单调递减，排除B，故选A6函数在内存在极值点，则（ ）ABC或D或【答案】A【解析】若函数在无极值点，则或在恒成立当在恒成立时，时，得；时，得；当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或在在存在极值故选A7已知，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A或B或C或D或【答案】D【解析】因为，函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，只需，即解得或，故选D8函数在定义域内可导，其图像如图所示记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象知和上递减，因此的解集为故选A9设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】的定义域为，在单调递减，单调递增，当在区间上时，在其上单调，故在区间上无零点，当在区间上时，在其上单调，故在区间上有零点故选D10若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为（ ）ABC或D或【答案】D【解析】，函数既有极大值又有极小值，有两个不等的实数根，则或，故选D11已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数，求导，的两个极值点分别在区间与内，由的两个根分别在区间与内，令，转化为在约束条件为时，求的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为，由图可知，在处取得最大值，在处取得最小值，可行域不包含边界，的取值范围本题选择A选项12设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】，函数在区间上为“凹函数”，在上恒成立，即在上恒成立在上为单调增函数，故选D二、填空题13函数在区间上的最大值是_【答案】8【解析】，已知，当或时，在该区间是增函数，当时，在该区间是减函数，故函数在处取极大值，又，故的最大值是814若函数在，上都是单调增函数，则实数的取值集合是_【答案】【解析】，函数在，上都是单调增函数，则，即，解得，即，解得，则实数的取值集合是，故答案为15函数在内不存在极值点，则的取值范围是_【答案】或【解析】函数在内不存在极值点在内单调函数或在内恒成立，由在内恒成立，即，同理可得，故答案为或16已知函数， 当时，有最大值； 对于任意的，函数是上的增函数； 对于任意的，函数一定存在最小值； 对于任意的，都有其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】由函数的解析式可得：，当时，单调递增，且，据此可知当时，单调递增，函数没有最大值，说法错误；当时，函数，均为单调递增函数，则函数是上的增函数，说法正确；当时，单调递增，且，且当，据此可知存在，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；函数在处取得最小值，说法正确；当时，由于，故，说法错误；综上可得：正确结论的序号是三、解答题17已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：恒成立【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）见解析【解析】（1），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，单调递增，当时，单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）证法一：由（1）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设 ，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，当时，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以有恒成立18已知函数，其导函数为（1）当时，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得成立？并证明你的结论【答案】（1）或；（2）不存在，见解析【解析】（1）当时，由题意得，即，令，则，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，当时，当时，则或时，在上有且只有一个零点（2）由，得，假设存在，则有，即，即，令，则，两边同时除以，得，即，令，令在上单调递增，且，对于恒成立，即对于恒成立，在上单调递增，对于恒成立，不成立，同理，时，也不成立，不存在实数使得成立