2019届高三数学上学期期中联考试题文 (I).doc

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2019届高三数学上学期期中联考试题文 (I)一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1.已知集合Ax|1x1,Bx|x22x0,|0,则对于任意的a,b(0,),当ba时,有()A af(b)bf(a) Baf(b)bf(a) C af(a)bf(b)11.已知函数 (a0,且a1),若数列an满足anf(n)(nN*),且是递增数列,则实数a的取值范围是()A(1,3) B. (0,1) C D(2,3)12.设f(x)|ln x|,若函数f(x)ax=0在区间(0,4)上有三个根,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)13.已知,是方程x2-3x40的两根,且,则_.14.在数列an中,a12,an13an,Sn为an的前n项和若Sn242,则n_.15已知命题p:;命题q:.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为_16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足不等式. 命题:当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题12分)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域19.(本小题12分)已知函数f(x)x+aln x(aR)(1)当a2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值20.(本小题12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,batan B,且A为钝角(1)证明:AB;(2)求sin Bsin C的取值范围21.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,试求数列bn的前n项和Tn.22(本小题12分)已知函数f(x)x(a1)ln x(aR),g(x)x2exxex.(1)当x1,e2时,求f(x)的最小值;(2)当a1时,若存在x1e,e2,使得对任意的x21,0,f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范围高三(文科)数学参考答案1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BCBDCBADBCDA2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 14、5 15、(,01,+) 16、三解答题(本大题共6小题,共75分)17.解:对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是. 10分18. 解:(1)f(x)2sin xsin 2xsin. 2分所以函数f(x)的对称轴为x. 4分由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是,kZ. 7分(2)当x时,2x,sin,10分f(x). 11分故f(x)的值域为。 12分19. 解:由题意知函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1+. 2分(1)当a2时,f(x)x+2ln x,f(x)1+(x0),因为f(1)1,f(1)3, 4分所以曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y13(x1),即3xy20. 5分(2)由f(x)1+= ,x0知:当a 0时,f(x)0,函数f(x)为(0,)上的增函数,函数f(x)无极值;7分当a0时,由f(x)0,解得x-a.又当x(0,-a)时,f(x)0;当x(-a,)时,f(x)0,从而函数f(x)在x-a处取得极小值,且极小值为f(-a)-a+aln (-a),无极大值11分综上,当a 0时,函数f(x)无极值;当a0,所以B. 7分于是sin Bsin Csin Bsinsin Bcos 2B2sin2Bsin B122. 9分因为0B,所以0sin B,因此22. 11分由此可知sin Bsin C的取值范围是. 12分21. 解:(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0),则f(x)2axb.由于f(x)x+,得a1/2,b3/2,所以f(x)x2+x. 3分又因为点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上,所以Snn2+n.当n1时,a1S12,当n2时,anSnSn1n+1. 所以ann+1 (nN*)6分 (2)由(1)得bn=-, 9分故Tn 12分22. 解(1)f(x)的定义域为(0,),f(x). 2分当a1时,x1,e2,f(x)0,f(x)为增函数,f(x)minf(1)1a. 3分当1ae2时,x1,a时,f(x)0,f(x)为减函数;xa,e2时,f(x)0,f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 5分当ae2时,x1,e2时,f(x)0,f(x)在1,e2上为减函数f(x)minf(e2)e22(a1). 6分综上,当a1时,f(x)min1a;当1ae2时,f(x)mina(a1)ln a1;当ae2时,f(x)mine22(a1). 7分(2)由题意知f(x)(xe,e2)的最小值小于g(x)(x1,0)的最小值 9分由(1)知当a1时f(x)在e,e2上单调递增,f(x)minf(e)e(a1). 10分g(x)(1ex)x.当x1,0时g(x)0,g(x)为减函数,g(x)ming(0)1,所以e(a1), 所以a的取值范围为. 12分
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