2019-2020年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析 (V).doc

2019-2020年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析 (V)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，22复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+2iD12i3下列说法中正确的是（）A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则D设x，yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D55已知，则向量的夹角为（）ABCD6已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）7运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）ABCD8函数f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D410对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_12在区间，上随机取一个数x，则sinx+cosx1，的概率是_13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为_14定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；当时，f（x）=|，则方程f（x）=在区间4，4上根的个数是_15F1、F2为双曲线C：（a0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为_三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由17函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（）求函数y=g（x）的表达式；（）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0若向量与共线，求a，b的值18如图，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，EC=2（1）证明：DE平面ABC；（2）证明：ADBE19已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前2n项和T2n20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围21设函数（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在存在零点，求k的取值范围xx山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合A中（）x1，得到x0，即A=0，+），B=x|x2，（RB）=x|x2=（，2），则A（RB）=0，2），故选：A2复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求【解答】解：z=，则复数z=的共轭复数是：1+2i故选：C3下列说法中正确的是（）A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则D设x，yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D【解答】解：对于A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”，则A错误；对于B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10，则B错误；对于C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有，则C正确；对于D设x，yR，“（xy）x20”可推出“xy”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误故选：C4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B5已知，则向量的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（）=4，=4=3cos=故选：A6已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（2，4）D（4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题【分析】x+2ym2+2m恒成立，即m2+2mx+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可【解答】解：x0，y0，且，x+2y=（x+2y）（）=2+28（当且仅当x=4，y=2时取到等号）（x+2y）min=8x+2ym2+2m恒成立，即m2+2m（x+2y）min=8，解得：4m2故选D7运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=+的值，i=4029时，计算a的值，输出a，程序结束【解答】解：执行程序框图，有n=xxa=0，i=1，a=，不满足条件i2n1，i=3，a=，不满足条件i2n1，i=5，a=+，不满足条件i2n1，i=4029，a=+，满足条件i2n1，退出循环，输出a的值为+a=+=（）=故选：D8函数f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可【解答】解：易知函数f（x）=cosxln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）0，cosx有正有负；故排除C；故选：A9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B10对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上为增函数，则g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是D故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r=|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，圆心C（3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=412在区间，上随机取一个数x，则sinx+cosx1，的概率是【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，只要求出区间，的长度以及满足sinx+cosx1，的对于区间长度，利用几何概型公式解答【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间，的长度为，满足sinx+cosx1，的区间为x+即x0，区间长度为，由几何概型公式得到所求概率为：；故答案为：13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，则角A为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA=，0A，A=故答案为：14定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；当时，f（x）=|，则方程f（x）=在区间4，4上根的个数是5【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意作函数f（x）与y=的图象，从而化方程的解的个数为图象的交点的个数【解答】5解：由题意作函数f（x）与y=的图象如下，函数f（x）与y=的图象在4，4上有5个交点，故f（x）=在4，4上根的个数是5，故答案为：515F1、F2为双曲线C：（a0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点M的坐标，结合MAB=30求出a，b之间的关系，进而求出离心率即可【解答】解：由题得以F1F2为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c；故圆的标准方程为：x2+y2=c2；又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x联立可得：，即M（a，b）故MB垂直于AB；所以tanMAB=tan30；即=故双曲线的离心率为故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断【解答】解：（1）即：某职员被抽到的概率为设有x名男职员，则x=3即：男、女职员的人数分别是3，1（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为（3），即第二次做实验的职员做的实验更稳定17函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（）求函数y=g（x）的表达式；（）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0若向量与共线，求a，b的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式（）已知ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值【解答】解：（）由函数的图象可得A=1， =，求得=2再根据五点法作图，可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x）+1=sin（2x）1的图象，即g（x）=sin（2x）1（）已知ABC中，c=3，g（C）=sin（2C）1=0，sin（2C）=1由0C，可得2C，2C=，C=向量与共线，=，b=2a再由余弦定理可得c2=9=a2+4a22a2acos，求得a=，b=218如图，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，EC=2（1）证明：DE平面ABC；（2）证明：ADBE【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DFEC，可得四边形DEFC为平行四边形，可得DEFC，由DE平面ABC，从而可证DE平面ABC（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由=0，即可证明ADBE【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接DF，CF，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，DFCF，DF=BC=2又EC平面ABC，既有：ECFC，EC=2DFEC，故四边形DEFC为平行四边形，DEFCDE平面ABC，可得DE平面ABC（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，则有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（2，0，0），E（0，2，2）=（2，0，2），=（2，2，2）由于=0，故ADBE19已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前2n项和T2n【考点】数列的求和【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）由题意知，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）设数列an的公差为d，令n=1，得，所以a1a2=3令n=2，得，所以a2a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（II）由题意知，所以=（121）+（231）+（341）+（451）+2（n1）2n1+2n（2n+2）1=4+8+4n=20已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C的左焦点（I）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1又=，b2=a2c2即可得出（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0利用0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（1，0），即椭圆的左焦点，c=1又=，a=，b2=a2c2=1故椭圆C的方程为=1（）由题意知直线AB的斜率存在设直线ABd的方程：y=k（k2），联立，化为：（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（1+2k2）（8k22）0，解得k2设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，+=t，x1+x2=tx，y1+y2=tyx=，y=点P在椭圆上，+2=2，16k2=t2（1+2k2），k2，t2=4，解得2t2，t的取值范围是为（2，2）21设函数（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）在存在零点，求k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点【分析】（）求f（x）的定义域，函数的导数，通过k的范围讨论，导函数的符号，求解函数的单调区间；（）借助（），利用函数的单调性以及最小值的符号，判断f（x）在存在零点的条件，列出不等式求k的取值范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+）1分2分（1）k0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增3分（2）k0时，由f（x）=0解得f（x）与f（x）在区间f（0）1上的情况如下：x （0，） （，+） f（x） 0+ f（x）所以，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；5分综上所述，k0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；k0时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是6分（）（1）k0时，f（x）在（0，+）上单调递增且，f（x）在没有零点7分（2）k0时，由（）知，f（x）在区间f（0）1上的最小值为因为f（x）存在零点，所以，从而ke9分当k=e时，f（x）在区间上单调递减，且，f（x）在存在零点；10分当ke时，f（x）在区间上单调递减，且，所以f（x）在区间存在零点12分综上所述，ke13分xx年9月30日