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专题六第二讲 振动和波动 光学课前自测诊断卷一、选择题1(2018全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是_。A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m解析：选ACE因周期T0.20 s，故波在t0到t0.20 s时间内传播的距离小于波长，由yx图像可知传播距离x0.08 m，故波速v0.40 m/s，故A正确。由yx图像可知波长0.16 m，故B错误。由v得，波的周期T0.4 s，根据振动与波动的关系知t0时，x0.08 m的质点沿y方向振动，t0.7 s1T，故此时该质点位于波谷；因为T0.12 s，此时x0.08 m的质点在x轴上方沿y方向振动，故C正确、D错误。根据得波速变为0.80 m/s时波长0.32 m，故E正确。2(2017全国卷)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是_。A改用红色激光B改用蓝色激光C减小双缝间距D将屏幕向远离双缝的位置移动E将光源向远离双缝的位置移动解析：选ACD由x可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距x增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距x增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距x增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。3(2016全国卷)关于电磁波，下列说法正确的是_。A电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失解析：选ABC电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。二、填空题4(2018全国卷) 声波在空气中的传播速度为340 m/s， 在钢铁中的传播速度为 4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为_ m。若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍。解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由Lvt知，340(t1.00)4 900t，解得t s，代入Lvt中解得桥长L365 m声波在传播过程中频率不变，根据vf知，声波在钢铁中的波长。答案：365 5(2017全国卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L110 m，点波源S2(0，2)的振动形式传播到点A(8，2)的路程为L28 m，两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为LL1L22 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，振动周期为T2 s，波长vT2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。答案：2减弱加强6(2018全国卷)如图，ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60。解析：根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60时，折射角为30。根据光的折射定律有n。玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30不变，对应的i角变大，因此折射角大于60。答案：大于三、计算题7(2018全国卷)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有n在AC面上发生全反射，i2r2在AB面上发生折射，n由几何关系得i2r260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60。(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2C，i3C式中C是全反射临界角，满足sin C由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n2。答案：(1)60(2)n28(2018全国卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析：如图所示，过D点作AB边的法线NN，连接OD，则、分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n由几何关系可知60，30在OEF中有OE2EF2 cm所以OED为等腰三角形，可得30解得n。答案：9(2017全国卷)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。iic设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic1由几何关系有sin i联立式并利用题给条件，得lR。(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsin i1sin r1设折射光线与光轴的交点为C，在OBC中，由正弦定理有由几何关系有Cr1i1sin i1联立式及题给条件得OCR2.74R。答案：(1)R(2)2.74R10(2018全国卷)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由图(b)知，当t s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yOAsin(t)，其中 rad/st s时有yOAsin，可得即yOAsin由图(b)可知yQAsin(t)所以O、Q两质点的相位差为xQ9 cm。答案：(1)18 cm/s沿x轴负方向传播(2)9 cm
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