2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析） (II).doc

2019-2020年高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析） (II)一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=( )AB2C2，2D2，1，2，3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：找出A与B的公共元素即可求出交集解答：解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则( )Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB考点：命题的否定；特称命题 专题：规律型分析：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题解答：解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xA，2xB 的否定是：p：xA，2xB故选C点评：本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4若函数y=sin（wx+）（w0）的部分图象如图，则w=( )A1B2C3D4考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象易知=，由T=可求得解答：解：=，T=，又T=，0，=2；故选：B点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，关键是通过看图得到=继而可求，考察学生读图能力，属于较基础题5下列命题中，若与互为相反向量，则+=0；若k为实数，且k=，则=或k=0；若=0，则=0或=0；若与为平行的向量，则=|；若|=1，则=1其中假命题的个数为( )A5个B4个C3个D2个考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；平面向量及应用分析：由互为相反向量的概念，即可判断；向量的数乘的定义，即可判断；由向量的数量积的定义，即可判断；由共线向量可为同向，也可为反向，结合数量积的定义，即可判断；由单位向量的概念，即可判断解答：解：对于，若与互为相反向量，则+=，故错；对于，若k为实数，且k=，则=或k=0，故对；对于，若=0，即|cos=0，则=或=或，故错；对于，若与为平行的向量，则=|，故错；对于，若|=1，则为单位向量，故错则错误的个数为4，故选：B点评：本题考查平面向量的有关概念，考查相反向量、零向量和单位向量及共线向量、垂直向量的概念，属于基础题和易错题6设a=log3，b=log2，则( )AabcBacbCbacDbca考点：对数值大小的比较 分析：利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值解答：解：，故选A点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos=cos（2x）=cos（2x）=cos，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序8已知，则f（1）+f（2）+f的值为( )ABC1D0考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：首先根据两角和与差的正弦函数得出f（x）=2sinx，进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+f（6）的值，即可得出答案解答：解：=2=2sin=2sinxT=6f（1）=，f（2）=，f（3）=0，f（4）=，f（5）=，f（6）=0f（1）+f（2）+f（6）=0xx=3356+1f（1）+f（2）+f=故选A点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及三角函数的周期性的求法，解题的关键是求出函数的周期性，属于中档题9二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是( )A（0，+）BD考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：由题意，二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），对称轴是x=2，可设二次函数为y=a（x2）2+b，又f（0）=3，f（2）=1，由此得到关于两个参数a，b的方程组，解出a，b的值，求得二次函数的解析式；若f（x）在上的最大值为3，最小值为1，求出1，3对应的自变量，再由二次函数的性质判断出参数的取值范围解答：解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x2）2+bf（0）=3，f（2）=1解得a=，b=1函数f（x）的解析式是y=（x2）2+1f（0）=3，f（2）=1，f（x）在上的最大值为3，最小值为1，m2又f（4）=3，由二次函数的性质知，m4综上得2m4故选D点评：本题考查二次函数的在闭区间上的最值，解题的关键是用待定系数法求出函数的解析式，及熟练掌握二次函数的性质，判断出参数的取值范围，本题是二次函数考查的典型题10已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（1x）=6，且当x时，f（x）=x+2若关于x的方程f（x）loga（x+2）=2有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A（1，2）BCD考点：抽象函数及其应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：依题意，可求得偶函数f（x）的图象关于直线x=2对称，是以4为周期的函数，作出y=f（x）的图象后，构造函数g（x）=loga（x+2），h（x）=f（x）2，作图分析即可求得答案解答：解：f（3+x）+f（1x）=6，令1x=t，则x=1t，3+x=2t，f（t）+f（2t）=6，f（t）+f（2+t）=6，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（t）=f（t），f（2+t）=f（2t），f（2+x）=f（2x），偶函数f（x）的图象关于直线x=2对称；由f（x）+f（2+x）=6，知f（4+x）+f（2+x）=6，f（4+x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数；当x时，f（x）=x+2，令1x0，则1x+22，f（x+2）=（x+2）+2=6f（x），f（x）=2x（1x0）；同理可求，当0x1时，f（x）=x+2；y=f（x）的图象如下：由f（x）loga（x+2）=2得：loga（x+2）=f（x）2，令g（x）=loga（x+2），h（x）=f（x）2，方程f（x）loga（x+2）=2有五个不相等的实数根g（x）=loga（x+2）与h（x）=f（x）2有5个交点，作图如下：由图知，0loga（6+2）2且loga（10+2）2，解得：2a2故选：D点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的对称性、周期性的确定及应用，考查转化思想与作图能力，属于难题二、填空题（每小题5分，共25分）11lg+lg的值是1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用对数的运算性质求解即可解答：解：=1故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查12在ABC中，A=30，B=45，BC=2，则AC边长为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求解即可解答：解：由，可得AC=故答案为：2点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力13设sin2=sin，（，），则tan的值是考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值解答：解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1，若xf（x）x2+ax+1在区间（0，+）恒成立，则a的取值范围是当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1，综上，a的取值范围是专题：导数的概念及应用分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增g（3）=0，g（3）=g（3）=0，h（3）=f（3）g（3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（3），x3当x0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=h（3）=0，h（x）0的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）故答案为（，3）（0，3）点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系，关键时构造函数，属于中档题三.解答题（16，17，18题各13分，19，20，21题各12分）16设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：（1）pq为真，则p真且q真分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可（2）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设A=x|2x3，B=x|ax3a，则AB，转化为集合关系解答：解：由x24ax+3a20，（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a由满足；得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（）q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立，设A=x|2x3，B=x|ax3a，则AB，则0a2，且3a3所以实数a的取值范围是1a2点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用17已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），记函数f（x）=+|2（1）求函数f（x）的周期以及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在上的单调递增区间考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式可得函数f（x）=+再利用三角函数的图象与性质即可得出（2）利用正弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）函数f（x）=+=+2cos2x+sin2x+4cos2x=+1=+=当=1时，函数f（x）取得最大值；当=1时，函数f（x）取得最小值（2），当时，f（x）在上的单调递增区间为点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题18设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c23a2=4bc（）求sinA的值；（）求的值考点：余弦定理的应用；弦切互化 专题：计算题分析：（）先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值（）利用三角形的内角和，把sin（B+C+）转化为sin（A+），进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可解答：解：（）由余弦定理得又（）原式=点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力19已知函数f（x）=x2+8x，g（x）=6lnx+m（1）求f（x）在x=1处的切线方程（2）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由考点：变化的快慢与变化率；函数的零点与方程根的关系 专题：导数的概念及应用分析：（1）先利用导数研究函数在x=1处的切线斜率，从而可求出切线方程；（2）遇到关于两个函数的图象的交点个数的问题，一般是构造新函数，题目转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的最值，把函数的最值同0进行比较，得到结果解答：解：（1）f（x）=2x+8，则f（1）=6，所以f（x）在x=1处的切线的斜率，所以f（x）在x=1处的切线方程为y=6x+1；（2）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数m（x）=g（x）f（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点m（x）=x28x+6lnx+m，m（x）=2x8+=（x0），当x（0，1）时，m（x）0，m（x）是增函数；当x（1，3）时，m（x）0，m（x）是减函数；当x（3，+）时，m（x）0，m（x）是增函数；当x=1，或x=3时，m（x）=0m（x）最大值=m（1）=m7，m（x）最小值=m（3）=m+6ln315当x充分接近0时，m（x）0，当x充分大时，m（x）0要使m（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须，即7m156ln3存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为（7，156ln3）点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力20已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在R上单调递增，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（x）的导数，令导数大于等于0恒成立，令导函数的判别式大于等于0，求出b的范围（2）当x时，则f（x）c2恒成立f（x）maxc2，利用导数求出f（x）max即可解出解答：解：（）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）上是增函数，f（x）0恒成立=1120，解得bb 的取值范围为 f（x）+ 0 0+ f（x）单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：当x=时，函数f（x）取得极大值f（）=，而区间端点处的f（2）=2+c，函数f（x）的最大值为2+c2+cc2，解得c2或c1 c的取值范围是c2或c1点评：解决函数的单调性已知求参数的范围问题，一般令导函数大于等于0恒成立或小于等于0恒成立；解决不等式恒成立常分离参数转化为求函数的最值21对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）f（ax）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”（）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（）若函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）当x时，g（x）=x2m（x1）+1（m2），若当x时，都有1g（x）4，试求m的取值范围考点：函数与方程的综合运用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）是“（a，b）型函数”的定义，判断f1（x）=x中是否存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）f（ax）=b对定义域中的每一个x都成立，即可得到答案；（2）根据函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，即可得到f（a+x）f（ax）=b对定义域中的每一个x都成立，即得16a=b，从而可以确定一组实数对，即可得到答案；（3）根据函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），可以得到g（1+x）g（1x）=4，再根据当x时，g（x）=x2m（x1）+1（m0），确定g（x）的对称轴为x=，根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求出g（x）在和上的值域，列出不等式组，求解即可得到m的取值范围解答：解：（1）f1（x）=x不是“（a，b）型函数”，f1（x）=x，f1（a+x）=a+x，f1（ax）=ax，f1（a+x）f1（ax）=（a+x）（ax）=b，即a2x2=b，不存在实数对（a，b）使得a2x2=b对定义域中的每一个x都成立，f1（x）=x不是“（a，b）型函数”；（2）函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，4a+x4ax=b，16a=b，存在实数对，如a=1，b=16，使得f1（a+x）f1（ax）=b对任意的xR都成立；满足条件的一组实数对（a，b）为（1，16）；（3）函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），g（1+x）g（1x）=4，当x时，g（x）=，其中2x，又x时，g（x）=x2+m（1x）+1=x2mx+m+1，其对称轴方程为x=，当m2时，g（x）在上的值域为，即，g（x）在上的值域为，由题意，得，2m3；所求m的取值范围是2m3点评：本题考查了函数与方程的综合应用函数的零点与方程根的关系函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化解题的关键是将方程问题转化成函数的问题进行求解属于中档题