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数学竞赛辅导系列讲座五 函数1、在平面直角坐标系中有点A（2，2）、B（3，2），C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则符合条件的点C有（ ）个A、1 B、2 C、4 D、62、已知一次函数y=kx+b，kb0，b0），若直线AB为一次函数y=kx+m的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、一次函数与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，在第二象限内有一点P（a，），满足SABP=S正方形ABCD，则a=_7、已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）A、-3B、3 C、-D、-8、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图像与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9、过点P（1，3）作直线，使它与坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以做（ ）A、4条 B、3条 C、2条 D、1条10、若关于x的函数的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为_11、二次函数的图像经过（1，2）且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2（2x11，0x20，4a2b+c0，2ab4ac，其中正确的有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、412、过原点的直线与反比例函数y=- 的图像交于A，C，自点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为B，D，则四边形ABCD的面积等于_13、设抛物线与x轴有两个不同的交点（x1，0）、（x2，0），则下列结论中一定成立的是（ ）A、B、 C、D、14、一次函数y=kx+b的图像过点P（1，4），且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B，O为坐标原点，ABC的面积最小时，k，b的值分别是（ ）A、4，8B、4，4 C、2，4D、2，215、已知函数（a，c为实数），若4f(1)1，1f(2)2，则f(8)的最大值是_16、如果函数y=b的图像与函数的图像恰有三个交点，则b的可能值为_17、若函数的最大值关于t的表达式ymax=_18、已知abck20）在第一象限内的图像依次是曲线C1和C2，设点P在C1上，PEx轴于点E，交C2与点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ） A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、20如图已知点A、B分别在反比例函数、的图像上，则tanB= 21、在平面直角坐标系中，已知点（1，1）在坐标轴上找一点P，使AOP为等腰三角形，求P点坐标22、设抛物线的图像与x轴只有一个交点（1）求a的值；（2）求23、已知直线y=b（b为实数）与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围24、已知一次函数y=Ax+B与反比例函数y=的图像交于点M（2，3），N（4，m）（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数y=的解析式；（2）求OMN的面积25、如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）26、求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a，b，使得函数对任意整数x，f(x)都是整数27、如图，已知点M（0，1），N（0，1），P是抛物线上的一个动点（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为Q，连结NP，NQ，求证：PNM=QNM28、已知二次函数的图像与x轴的交点分别为A，B，与y轴的交点为C，设ABC的外接圆的圆心为P（1）证明P与y轴的另一个交点为定点；（2）如果AB恰好为P的直径且SABC=2，求b和c的值29、已知抛物线上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方（1）求证：已知抛物线与x轴必有两个交点A（x1，0），B（x2，0），其中x1x2；（2）求证x1 x0x2；（3）若点M为（1，2）时，求整数x1，x2的值30. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联(1)已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由(2)抛物线:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式(3)点A为抛物线:的顶点，点B为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角，使其直角顶点C在轴上，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由31已知二次函数的图像与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长32如图，双曲线(0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .33如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 34我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，并求相应的朋友距离35如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）36.已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的负半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过A，D（3，2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线yax2bxc的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PMCM的取值范围37抛物线（a 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：；，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D38知抛物线y=2x24mx+ 与x轴有2个不同的交点A，B，抛物线的顶点为C， (1)当ABC为等边三角形时，试确定点C的位置； (2)如何平移符合条件(1)的抛物线，使AC=AB；(3)设点D，E分别是AC，BC的中点，点F，G分别是DC，EC的中点，问四边形DFGE的面积S的大小与m的取值是否有关?若有关，写出其关系式；若无关，请说明理由39已知，对于满足条件的一切实数，不等式恒成立（1）试确定抛物线y的开口方向以及与x轴的交点个数（2）求乘积的最小值（3）当取最小值时，求抛物线y的解析式40已知二次函数,其图象过点(1,0),并且与直线有公共点证明：
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