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课时25 椭圆模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1 设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A4,8 B2,6C6,8 D8,12【答案】A【解析】设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，两圆的半径为R，则由题意可知|PM|PN|的最大值为|PF1|PF2|2R，最小值为|PF1|PF2|2R，又因为|PF1|PF2|2a6，R1，所以|PM|PN|的最大值为8，最小值为4.故选A. 2经过椭圆1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点()A(2,0) B.C(3,0) D.【答案】B3已知F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A(0，1)B(0，1)C(1,1) D(1,1)【答案】A【解析】由ABF2为钝角三角形，得AF1F1F2，2c，化简得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0eb0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能【答案】A5椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为()A. B.C. D不确定【答案】C【解析】由题意得2e2e2，因此选C.6方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】设点D(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.7已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_【答案】(1,1)【规律总结】（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的关系.（2）对F1PF2的处理方法8已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_【答案】【解析】由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时，APB取得最大值，根据题意则有tanm.9若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由【失分点分析】（1）直线方程与椭圆方程联立,消元后 得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离. （2）消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础.（3）若已知圆锥曲线的弦的中点坐标,可设出弦的端点坐标,代入方程，用点差法求弦的斜率.注意求出方程后，通常要检验.10 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)设动点P满足PF2PB24，求点P的轨迹；(2)设x12，x2，求点T的坐标 新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是_【答案】4a或2(ac)或2(ac) 【解析】设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动，则路程应为2(ac)；若小球沿AN方向运动，则路程为2(ac)；若小球不沿AM与AN方向运动，则路程应为4a.12（5分）定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点为F(c,0)(c0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则()AE是“黄金椭圆”B. E一定不是“黄金椭圆”C. E不一定是“黄金椭圆”D. 可能不是“黄金椭圆”【答案】B
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