2019-2020学年高二数学上学期周练(II).doc

2019-2020学年高二数学上学期周练(II)1.已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.（）求椭圆G的方程；（）求的面积. 2.如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面 .（I）证明： （II）设，求棱锥的高.3.设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|成立的n的最小值.4.在中，角所对的边分别是.已知（）求的值；（）求的面积.1.【思路点拨】（）利用a,b,c的关系及离心率求出a,b，代入标准方程；（）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为，由得，.设A,B的坐标分别为，AB中点为，则.因为AB是等腰的底边，所以.所以PE的斜率，解得.此时方程为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，所以的面积.【思路点拨】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD. 所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为.3.【解题指南】直接利用前n项和Sn与通项an的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n2时,有an=Sn-Sn-1=2an-a1-(2an-1-a1)则an=2an-1(n2),=2(n2),则是以a1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a2+2=a1+a322a1+2=a1+4a1a1=2,则an=2n(nN*)(2)由题意得(nN*),由等比数列求和公式得Tn=1-()n,|Tn-1|=|-()n|=()n,n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以|Tn-1|成立的n的最小值为10.4.【解题指南】(1)本题先求出sinA，再利用A，B之间的关系求出sinB，然后用正弦定理求出b.(2)本题可利用余弦定理求出c，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（）由题意知：， ， 由正弦定理得：（）由余弦定理得： 又因为为钝角，所以，即， 所以