江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质（3）学案（新版）苏科版.doc

5.2二次函数的图像和性质（3） 【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.提升目标：体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的思想.【重点难点】重 点: 二次函数y=ax2、y=a（x+m）2的关系及其图象和性质.难 点: 根据函数y=a（x+m）2图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置【预习导航】1一次函数的图像可以由一次函数的图像如何左右平移得到的？2你能想象二次函数的图像可以由二次函数的图像怎样变化得到的？【新知导学】1、画出二次函数 和 的图像： 列表：-5-4-3-2-10123454.520.500.524.51 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 活动二：观察上图函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.设计意图:将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系总结归纳：1、二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2、当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3、当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想【典型例题】例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.求此函数的解析式；指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.求这条抛物线的解析式； 若将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 .若将中的抛物线沿x轴对折所得的新抛物线解析式是 .若将中的抛物线沿y轴对折所得的新抛物线解析式是 .设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解【课堂检测】1、二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2、二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3、将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4、在同一坐标系中画出下列函数的图像：-66-5-4-3-2-10123456观察图像:函数的图像与函数的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .函数的图像与函数的图像关于 成 对称.【课后巩固】一、基础检测1、函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.2、将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像.3、把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h）2的图象，则a= h= .4、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及其他性质5.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-2）。（1）求此函数的函数关系式；（2）求抛物线与直线y-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积；6、将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值.二、拓展延伸7.如图将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若AOB为等腰直角三角形，求a的值