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2019-2020学年高二数学下学期“4N”高中联合体期中联考试题理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回。考生注意事项: 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题1已知集合,则( )A. B. C. D. 2复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知向量若为实数,则等于( )A. B. C. D. 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是xx9月到xx2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是( )A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5在二项式的展开式中,含的项的系数是( )A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. B. C. D.7下列论断中错误的是( )A. 是实数,则“ ”是“”的充分不必要条件;B. 命题“若,则”的逆命题是假命题;C. 向量的夹角为锐角的充要条件是;D. 命题的否定为8、某种电子元件用满小时不坏的概率为,用满小时不坏的概率为,现有一只此种电子元件,已经用满小时不坏,还能用满小时的概率是( )A. B. C. D. 9、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )A. B. C. D. 10已知函数的部分图像如图所示,若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图象,则函数的单调递增区间为( )A BC D11是双曲线的左右焦点,过且斜率为的直线与两条渐近线分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时, ,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷注意事项 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第卷共2页,请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第卷共10小题,共90分二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13若, 满足约束条件,则的最大值为_14.计算15已知函数在时取得极大值,则_;16抛物线的焦点为是抛物线上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为_.三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)在等差数列中, , (1)求数列的通项公式;(2)设(),(),求18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在中,分别是角的对边, ,且 ,(1) 求的面积;(2)若,求角19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 某班共名同学,在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”, 分以上记为“优秀”,不超过分则记为“及格”.(1)求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,记为取得第一组成绩的个数,求的分布列20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,已知, 于.(1)求证: ;(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设椭圆方程为,离心率为 是椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点且的周长为.(1)求椭圆的方程; (2)已知点,直线不经过点且与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明直线过定点,并求出该定点.22(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数()试讨论在定义域上的单调性;()当时,求在区间上的最小值xxxx下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷参考答案及评分标准(高二数学理科)说明:1第一题选择题,选对得分,多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题,不给中间分3第三题解答题,本答案给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分5解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题 号123456789101112答 案CABDDCCBCABD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13 12 14 15 16 详细解答1、【答案】 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合,又因为,所以,故选C. 2、【答案】 【解析】,复数在复平面内对应的点为,在第一象限。 3【答案】B【解析】由 可得, ,解得,故选B.4、【答案】D【解析】根据走势图可知:这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化, 错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定, 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性,所以去年月份的方差大于 月份的方差, 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年月份的平均值大于今年月份的平均值, 正确,故选D.5、【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式: ,令可得: ,则含的项的系数是.6、【答案】C 【解析】第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2,第3次判断后S=8,k=3,第4次判断后33,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8. 故选C.7【答案】C【解析】“”是“”的充分不必要条件;( 时必要性不成立)命题“若,则”的逆命题是“若,则”,为假命题;(可为负数)向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线;C错,命题的否定为所以选C.8、【答案】B【解析】记事件:用满3000小时不坏,记事件“用满小时不坏, 则9、【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为1的正方形,高为CC1=1,该几何体的所有顶点都是棱长为1的正方体的顶点,故几何体的外接球,即为棱长为1的正方体的外接球,故球的直径满足:=,R=,球的表面积是,10、【答案】A 【解析】由图可得,的振幅,周期,则,又,所以,解得,所以,平移后得,令,解得,所以的单调增区间为.11、【答案】B 【解析】设直线方程为,与渐近线方程联立方程组解得因为,所以 ,选B.12【答案】D 【解析】由图可知,选D.13、【答案】12 【解析】可行域如图所示:当动直线过时, 有最大值,由得,所以,填12.14、【答案】 【解析】原式.15、【答案】 【解析】,又由题意知, , .故答案为:16、【答案】 【解析】设OFM外接圆的圆心为O1,则|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在线段OF的垂直平分线上又因为圆O1与抛物线的准线相切,所以点O1在抛物线上,所以O1又因为圆面积为36,所以圆半径为6,所以解得p=8答案:8三、解答题(共6小题,共70分)17【答案】(1) (2) 【解析】(1)设的公差为,由题意得-2分 解得 -4分 得-5分(2) - 7分=-10分18【答案】解析:(1) ,则 -1分 -3分 , ,-4分 -6分(2) , , - -7分由余弦定理得, -8分 ,-9分由正弦定理: , -10分 且为锐角, 一定是锐角, -12分19【答案】(1) 人;(2)答案见解析.【解析】(1)由频率分布直方图知,成绩在内的人数为:(人),所以该班成绩良好的人数为人. -3分(2)由题意 -4分, -6分, -8分.-10分则的分布列为:-12分 20【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)连接, , 是公共边,-2分,-3分又平面, 平面, ,-4分平面,又平面,.-5分(2)由平面,平面平面,所以, , 两两垂直,以为原点, , , 分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,如图所示.因为, , ,所以, , ,则, , , , -7分, .设平面的法向量为,则,即,令,则,-9分 又平面的一个法向量为,-10分设二面角所成的平面角为,则 , 显然二面角是锐角,故二面角的余弦值为.-12分21【答案】(1);(2)证明见解析, .解析:(1)由题意得,故-1分的周长为-2分,-3分椭圆的方程为.-4分(2)由题意设直线方程为,由消去y整理得,-5分直线与椭圆交于两点,-6分设点, ,则,-7分由题意得-8分即,-9分整理得-10分直线方程为,即,直线过定点.-12分22.解析:(),-1分当时,故在(0,)上是单调递增函数.-3分 当时,由得,由得,由得, -5分综上所述:当,在上为增函数;当时,在上为减函数,在上为增函数.-6分()由于及定义域为,所以令得若,即,则时, , 在上单调递增,在区间上的最小值为-8分若,即,则时, , 单调递减,当时, , 单调递增,在区间上的最小值为-10分若,即,则时, , 在上单调递减,在区间上的最小值为-12分综上所述,当时, ;当时, ;当时,
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