2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理A卷竞赛班.doc

xx 2019 学年高二数学上学期第一次月考试题理 A 卷竞赛班 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 等差数列的前项和为 若 A 65 B 66 C 67 D 68 2 若集合 则 A B 是 21 3 21 30 xx A B C D 3 已知 则下列不等式成立的是 A B C D 4 是 成立的 A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 必要不充分条件 D 充分不必要条 件 5 已知椭圆的两个焦点为 且 弦 AB 过点 则 的周长为 A 10 B 12 C 16 D 20 6 在中 分别为角的对应边 则的形状为 A 正三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 7 下列选项中说法正确的是 A 若 则 B 命题 为真 是命题 为真 的必要条件 C 若向量满足 则与的夹角为钝角 D 的否定是 8 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为 2 则的最小值为 A 25 B 26 C 27 D 不存在 9 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 10 数列满足 若 则 A B C D 11 已知对于任意的恒成立 则 A 的最大值为 2 B 的最大值为 4 C 的最小值为 D 的最小值为 12 已知数列满足 则下列结论正确的是 A 只有有限个正整数使得 B 只有有限个正整数使得 C 数列是递增数列 D 数列是递减数列 第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 分 13 若 则或 的逆否命题是 14 已知成等比数列 且曲线的顶点是 则 15 椭圆上的点到直线的最小距离是 16 如图 在四边形中 则 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知命题 函数在上单调递增 命题 关于的方程有解 若为真命题 为假命题 求实数的取值范围 18 本题满分 12 分 在中 分别是角的对边 且 I 求的大小 II 若为的中点 且 求面积最大值 A DC B 19 本题满分 12 分 已知数列中 I 证明数列是等比数列 并求数列的通项公式 II 求证 20 本题满分 12 分 已知圆 定点 动圆过点且与圆相内切 求点的轨迹的方程 若过原点的直线与 中的曲线交于两点 且的面积为 求直线的方程 21 本小题满分 12 分 如图 岛 相距海里 在岛的北偏东且距岛海里的处 有一客轮沿直线方向匀速开往岛 半 小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处 同时岛上的小陈坐小艇以海里 小时的速 度沿直线方向前往岛 求客轮航行的速度 小陈能否先于客轮到达岛 22 本题满分 12 分 设各项均为正数的数列的前 n 项和为 满足 且 公比大于 1 的等比数 列满足 1 求证数列是等差数列 并求其通项公式 2 若 求数列的前 n 项和 3 在 2 的条件下 若对一切正整数 n 恒成立 求实数 t 的取值范围 霞浦一中 xx 第一学期高二年第一次月考参考答案 一 选择题 每小题 5 分 计 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 11 12 二 填空题 每小题 5 分 计 20 分 13 若且 则 14 2 15 0 16 三 解答题 17 解 由已知得 在上单调递增 2 分 若为真命题 则 或 4 分 若为真命题 6 分 为真命题 为假命题 一真一假 7 分 当真假时 即 8 分 当假真时 即 9 分 故 10 分 18 解 I 由 得 2 分 又 4 分 II 在中 由余弦定理得 6 分 在中 由余弦定理得 8 分 二式相加得 9 分 整理得 10 分 所以的面积 11 分 当且仅当时 成立 的面积的最大值为 12 分 19 解 I 由题设知 2 分 数列是首项为 公比为的等比数列 4 分 6 分 II 8 分 111 22nann 12 分1231 1 3521 224n nn 20 解 由题意可知 MF2 为动圆 M 的半径 根据两圆相内切的性质得 4 MF2 MF1 即 MF1 MF2 4 所以点 M 的轨迹 C 是以 F1 F2为左 右焦点的椭圆 3 分 设其方程为 1 a b 0 则 2a 4 c 1 故 b2 a2 c2 3 x2a2 y2b2 所以点 M 的轨迹 C 的方程为 1 6 分 x24 y23 当直线 l 为 y 轴时 S ABF1 不合题意 故直线 l 的斜率存在 73 分 设直线 l y kx A x1 y1 y1 0 则 B x1 y1 由 ABF1的面积为 知 y1 y1 所以 y1 x1 10 分 32 12 12 32 32 3 即点 A 的坐标为 或 直线 l 的斜率为 3 32 3 32 12 故所求直线 l 的方程为 x 2y 0 12 分 21 本小题满分 12 分 解 如图 根据题意得 1 分 在中 4 分 所以轮船航行的速度 海里 小时 6 分 因为 所以 所以 在中 整理得 解得或 不合舍去 8 分 所以轮船从处到岛所用的时间小时 9 分 小陈到岛所用的时间小时 10 分 所以 所以小陈能先于轮船到达岛 12 分 22 解 1 当时 即 2 分 当时 是公差的等差数列 又 3 分 则是首项 公差的等差数列 所以数列的通项公式为 4 分 2 由题意得 5 分 则前 n 项和 相减可得 化简可得前 n 项和 8 分 3 对一切正整数 n 恒成立 由 可得数列单调递减 即有最大值为 10 分 则 解得或 即实数 t 的取值范围为 12 分