2018-2019学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题 理(含解析).doc

xx-2019学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题 理(含解析)一、选择题（每题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可【详解】抛物线y=-x2的开口向下， ，所以抛物线的焦点坐标故选：A【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力2.对于实数a，b，则“ab0”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可【详解】若“abb，则“ba=ba1”，故“ab0”是“ba1”的充分条件， 若“ba1”，假设a=1，b=3，则“ba1”，得ab且a0， 故“ab0”是“ba1” 的不必要条件；对于实数a,b，则“ab0”是“ba0)的渐近线方程为3x2y=0，则的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】双曲线x2a2-y29=1(a0)的渐近线方程为y=3ax=32x,所以a=2，故选B.4.在空间直角坐标系Oxyz中，点1,2,2关于点1,0,1的对称点是 （ ）A. 3,2,4 B. 3,2,4 C. 3,2,4 D. 3,2,4【答案】D【解析】【分析】设出对称点的坐标，利用中点坐标公式求解出来.【详解】设对称点为x,y,z，根据中点坐标公式有1+x2=-1,-2+y2=0,-2+z2=1，解得x=-3,y=2,z=4，故对称点的坐标为-3,2,4.所以选D.【点睛】本小题主要考查空间两点关于某点对称的坐标的求法，考查中点坐标公式，属于基础题.5.方程x2y21(xy0)的曲线形状是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程x2+y2=1（xy0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C6.抛物线x=18y2的焦点到双曲线x2y23=1的渐近线距离是（ ）A. 3 B. 1 C. 32 D. 12【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转化求解即可【详解】抛物线x=18y2的焦点（2，0）到渐近线3x+y=0 距离为：b=|23|(3)2+12=3x18y2的焦点（2，0）到渐近线距离为3故选A.【点睛】题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7.已知椭圆x2a+y216=1的焦点在y轴上,且离心率e=34,则a=（ ）A. 9 B. 15 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】根据焦点在y轴上的椭圆方程x2a+y216=1，算出c=16a 结合椭圆离心率的公式，建立关于的方程，解之即可得到实数的值【详解】椭圆x2a+y216=1的焦点在y轴上，可得c=16a又椭圆的离心率为34，e=ca=16a4=34,a=7 ，故选：D【点睛】本题给出椭圆关于的方程形式，在已知椭圆的焦点在y轴的离心率的情况下求实数值，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题8.抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标是( )A. 2,4 B. 12,14 C. 32,94 D. 1,1【答案】D【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=|2x0x024|4+1=5|(x01)2+3|5,由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=|2x0x024|4+1=5|(x01)2+3|5, 当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短故选：D【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足MNMP+MNNP=0，则动点P的轨迹方程为A. y2=-8x B. y2=8x C. y2=-4x D. y2=4x【答案】C【解析】【分析】先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系MNMP+MNNP=0即可得到答案【详解】设P（x，y），x0，y0，M(-1,0),N(1,0)，|MN|2 则MP(x+1，y)，NP(x-1，y) 由MNMP+MNNP=0，则2x+12+y2+2x-10， 化简整理得y2=-4x 故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点也是高考常常考查的重要内容之一在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别10.设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A. -12,12 B. -2,2 C. -1,1 D. -4,4【答案】C【解析】y24x，Q(-1,0)(Q为准线与x轴的交点),设过Q点的直线l方程为y=k(x+1).l与抛物线有公共点，方程组y24xy=k(x+1) 有解即k2x2+(2k2-4)x+k2=0有解。=(2k2-4)2-4k40,即k21.-1k1，故选C.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆C交于A，B两点，若AB的中点P1,1，则椭圆C的方程为（ ）A. x245+y236=1 B. x236+y227=1C. x227+y218=1 D. x218+y29=1【答案】D【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2) ，直线AB的斜率 k=1013=12 ，x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1 ，两式相减得(x1+x2)(x1x2)a2+(y1+y2)(y1y2)b2=0 ，即1a2+(y1+y2)(y1y2)b2(x1+x2)(x1x2)=01a2+1b21222=0 ，即a2=2b2 ，c2=9,a2=b2+c2 ，解得：a2=18,b2=9 ，方程是x218+y29=1，故选D.【此处有视频，请去附件查看】12.已知F1,F2是双曲线C:x2a2y2b2=1(a0，b0)的左右焦点，若直线y=3x与双曲线C交于P,Q两点，且四边形F1PF2Q是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A. 2+1 B. 3+1 C. 525 D. 5+25【答案】B【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，矩形的对角线长相等，把y=3x代入x2a2-y2b2=1(a0，b0)，可得x=a2b2b23a2，y=3a2b2b23a2 ，4a2b2b23a2=c2， 4a2b2=（b2-3a2）c2，4a2（c2-a2）=（c2-4a2）c2，e4-8e2+4=0，e1，e2=4+23，e=3+1 故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴顶点与右焦点，若OB=OF,则该椭圆的离心率是_.【答案】22【解析】【分析】利用已知条件推出b=c，转化求解椭圆的离心率即可【详解】O为坐标原点，B与F分别为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点与右焦点，若|OB|=|OF|，可得b=c，则a=c2+b2=2c 所以椭圆的离心率为：e=ca22 故答案为：22【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力14.已知抛物线y2=2px(p0)的过焦点的弦为AB，且AB=9， xA+xB=6，则p=_.【答案】3【解析】由题意知|AB|=xA+xB+p,即p=|AB|(xA+xB)=96=3.故答案为：3.15.空间向量a=(2,3,-2),b=(2,-m,-1) ,且ab，则|b|=_【答案】3【解析】由已知条件ab得ab=0，22-3m+2=0，解得m=2.所以b=(2,-2,-1)，得b=22+-22+-12=3.故答案为：3.16.下列说法错误的是_. 如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题. 命题p:x0R,x202x0+40,则p:xR,x22x+40命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”特称命题 “xR，使2x2+x4=0”是真命题.【答案】【解析】【分析】由题意，中，根据复合命题之间的关系进行判断；中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；中，根据四种命题的关系可判定；中，根据含由量词的命题的定义进行判定.【详解】由题意，中，如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q为真命题，所以是正确的；中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:x0R,x022x0+40的否性为p:xR,x22x+40，所以是正确的；中，根据四种命题的概念，可知命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，所以是正确的；中，因为判别式=14(2)(4)=132=311的解集是xx00求出命题q为真时的范围，由复合命题真值表知：若pq是真命题，pq是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出的范围，再求并集试题解析：依题意有：对于p：0a0=(1)24aa0，解得a12.所以对于q：12.由“p或q是真命题，p且q是假命题”，可知p，q一真一假，当p真q假时，0a1a12，有的取值范围是a|0a0,b0)的离心率为3，右准线方程为x=33（）求双曲线C的方程；（）已知直线xy+m=0与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值.【答案】a=16,(1,3)【解析】试题分析：（1）因为双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为3，右准线方程为x=33，所以ca=3，a2c=33,又a2+b2=c2，所以a2=1,b2=2，所以双曲线C的方程为6分（2）由x2y22=1xy+m=0，得x22mxm22=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=2m,x1x2=m2+2，所以y1+y2=x1+x2+2m=4m，所以x0=x1+x22=m,y0=y1+y22=2m，因为线段AB的中点在圆x2+y2=5上，所以代入得6分考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程；直线与双曲线的综合应用。点评：圆锥曲线与直线的综合应用，是考试中常考的内容。在解题时要注意双曲线性质的灵活应用，还有注意别出现计算错误。属于中档题型。【此处有视频，请去附件查看】21.椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是6（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若OAOB43，求k的取值范围【答案】解（I）（II）【解析】分析：（1）由题可得，然后根据a,b,c的关系即可得达到b，从而得出方程；（2）先设出过焦点的直线，然后联立方程得出韦达定理，而，故几何韦达定理即可得出有关k的不等式，解不等式即得出结论.详解：（I）由已知，；,故椭圆C的方程为4分（II）设则A、B坐标是方程组的解。消去，则， 7分所以k的取值范围是12分点睛：解本题要熟悉椭圆的定义和基本性质，对于第二问则比较直接，思路顺畅，直接借助韦达定理即可，此题属于基础题.22.已知抛物线y2=2px(p0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4（1）求抛物线的方程（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P，Q，若OPOQ，求实数m的值【答案】(1) y2=8x(2) 8【解析】分析：（1）根据点A到其准线的距离为4可得2+p2=4求得p即可；（2）联立方程结合OPOQ建立等式关系，然后代入韦达定理求解即可.详解：（1）已知抛物线y2=2px(p0)过点A(2,y0)，且点A到准线的距离为4，则2+p2=4，p=4，故抛物线的方程为：（）由得，设，则，或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，符合题意，综上，实数的值为点睛：考查抛物线的定义和基本性质，对于直线与抛物线问题通常连立方程依赖韦达定理建立等式关系，注意对所求参数的检验，此处是易错点引起注意，属于中档题.