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xx年九年级学业水平第三次模拟考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 （选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）15是介于下列哪两个整数之间（ ） A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与42下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） 主视方向 A B C D32018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛xx年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”。开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。6000亿用科学记数法可以表示为（ ） A610亿 B. 6104亿 C. 0.6103亿 D. 0.6104亿4如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（ ） A30 B. 40 C. 45 D. 505下列计算正确的是（ ） A. x4+x4=x8 B. x3x2=x6 C. (x2y)3=x6y3 D. (x-y)2=x2-y26一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ） A. 15 B. 25 C. 13 D. 127一个多边形，其余内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 98若解分式方程x-1x+4=mx+4时产生增根，则m=（ ） A. -5 B. -4 C. 0 D. 19如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长度为（ ） A. 165 B. 185 C. 75 D. 235 第10题图10如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角EAD=45，在B点测得D点的仰角为CBD=60，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）米 A. 103，30 B. 30，303 C. 303-3，30 D. 303-30，30311在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”。例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”。如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（ ） A第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限12若不等式ax2+7 x-12 x+5对-1a1恒成立，则x的取值范围是（ ） A2x3 B. -1x1 C. -1x1 D. 2x3第II卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案填在题中横线上）13分解因式： 4a2-4a+1= . 14如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB,则BEA的度 数是 度。15若抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合，且定点坐标为（1，3），则抛 物线C解析式的一般式是 .16已知一组数据： 2，4，6，8，10，它的方差为 .17如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，且OCBD，AD分 别 与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC； BC平分ABD；CEFBED。其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）。18如图，点A（0，1），点B（-3，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边做RtA1OB1，使A1OB1=90，使B1=30；作OA2A1B1， 第17题图垂足 为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=xx时，点B2018的纵坐标为 . 三、解答题（本大题共9个小题，共78份。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）当x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与12x232x21（本题满分6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF.求证：BE=CF. 22（本题满分8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040异种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23（本题满分8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的 直接FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，BE=5，求O的直径. 24（本题满分10分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数（单位：万步）频数频率0x48a0.4x0.8150.30.8x1.2120.241.2x1.6B0.21.6x2.030.062.0x2.420.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b的值，并不全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过1.6万步（包含1.6万步）的两名教师与大家分享心得，被选取的两名教师恰好都在2.0万步（包含2.0万步）以上的概率。25（本题满分10分）某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：自放满自来水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温将至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程。设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该中学的作息时间，若某同学希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影（不可以用上课时间接通饮水机电源）.时间节次上午7:20到校7:45-8:20第一节8:30-9:05第二节26（本题满分12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且DCA=90，BCDA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角（090），将四边形ABCD的直角ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处。设AD的长为m.【理解】若点C1与点A重合（如图1），则=45，m=3；【尝试】（1）当=45时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当DC1G与GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值.27（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+b x+2（a0）与x轴交于点（-1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知ACB=90.（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x.记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S=4时x的值；记点P的运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出PQAP的最大值；若不存在，请说明理由.历下区九年级三模数学试题答案一、 选择题： CAADC BCABD CD二、填空题：13(2a-1)2 14.67.5 15. y=x2-2X+4 16.8 17. 18.三、解答题19. 解： = 4分 =2 6分20. 解：由题意得 由（1）得 x- 2分由（2）得 x1 4分 得 -x1 5分x可取的整数值是-2，-1，0，1. 6分21. 证明：AB=AC，点D是BC的中点，CAD=BAD. 1分又EAB=BAD，CAD=EAB. 2分在ACF和ABE中，AC=ABCAF=BAEAF=AE 4分ACFABE(SAS). 5分BE=CF 6分22. 解： (1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 1分根据题意，得30x+35y=3300x+y=100， 3分解这个方程组，得x=40y=60， 5分答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只 6分(2)商场获利=40(40-30)+60(50-35)=1300(元)，答：商场获利1300元 8分23. 解：1连接OE， OA=OE，EAO=AEO， 1分AE平分FAH，EAO=FAE， FAE=AEO， 2分AF/OE， AFE+OEF=180， AFGF，AFE=OEF=90，OEGF， 3分点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线. 4分(2)四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，5分设OA=OE=x，则OB=10-x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2， 6分 (10-x)2+52=x2，x=254， 7分AH=2254=252，O的直径为252 8分24.(1) a=0.16；b=10; 2分 (2)如图. 3分 (3) 4分第一次第二次ABCDEA（A,B）（A,C）（A,D）（A,E）B（B,A）（B,C）（B,D）（B,E）C（C,A）（C,B）（C,D）（C,E）D（D,A）（D,B）（D,C）（D,E）E（E,A）（E,B）（E,C）（E,D）7分 (4) 分别用A、B、C表示1.6万至2.0万步的教师，分别用D、E表示2.0万至2.4万步的教师，由题意，可列表： 由已知，共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有2种，P（恰好都在20万步(包含20万步)以上）. 10分24. 25. （1）当0x8时，设y=kx+b，将（0，20），（8，100）代入y=kx+b得：b=208k+b=100，解得：k=10b=20， 当0x8时，y=10x+20； 2分当8xa时，设y=mx，将（8，100）代入y=mx得：m=800，当8xa时，y=800x 4分（2）将（a，20）代入y=800x得：a=40 6分（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2， 800x40，20x40 7分因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40的热水，则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20 9分或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：387：45打开饮水机 故在7：20或7：387：45时打开饮水机 10分26. (1)点B落在点B1处，则点C1落在DM上，AB直线l，如答图2所示：若点B1在四边形DABC的边AB上，由折叠可知，DC1=DC=3，B1C1=BC=2 1分AB直线l，=45，AB1C1为等腰直角三角形，AC1=B1C1=2， 2分DA=DC1+C1A=3+2=5，m=5； 3分2如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F 4分 在BCC1与AFC1中，BC1C=AC1FBC1=AC1CBC1=FAC1 BCC1AFC1ASA 5分CC1=FC1，即点C1为RtCDF斜边CF的中点，DC1=12CF=CC1 6分又由折叠可知，DC1=DC，DC1=DC=CC1， CDC1为等边三角形，CDC1=60， 7分=12CDC1=30； 8分3【探究】30，2+3或60，2+33 （每个数值1分） 12分如答图3、答图4所示 27. 解：1ACB=90，OCAB， OC2=OAOB A(-1,0),C(0,2)OB=4, B(4，0) 2分 将A、B代入y=ax2+bx+2得： a-b+2=016a+4b+2=0a=-12b=32 y=-12x2+32x+2 4分 2连接OQ，如图1所示设点Q的坐标为x，-12x2+32x+2，S=SOCQ+SOBQ-SOBC=122x+124(-12x2+32x+2)-1224=-x2+4x 6分令-x2+4x=4，解得：x1=x2=2，故x得值为2. 8分 (3)存在（若只给出此结论，或者后面的都错了，得1分）过点Q作QHBC于H，如图2所示 ACP=QHP=90，APC=QPH，APCQPH， 9分PQAP=QHAC=QHAC=QH5SBCQ=12BCQH=5OH，QH=S5， 10分PQAP=S5=15(-x2+4x)=-15(x-2)2+45， 11分当x=2时，PQAP取最大值，最大值为45. 12分
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