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第7讲一元二次方程及其应用基础满分考场零失误1.(xx盐城)已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则k的值为()A.-2B.2C.-4D.42.(xx铜仁)关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.(xx台湾)若一元二次方程x2-8x-311=0的两根为a、b,且ab,则a-2b=()A.-25B.-19C.5D.174.(xx广西)某种植基地xx年蔬菜产量为80吨,预计xx年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=1005.(xx淮安)一元二次方程x2-x=0的根是.6.(xx扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2 015的值为.7.(xx南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是.8.(xx绍兴)解方程:x2-2x-1=0.9.(xx四川成都)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.能力升级提分真功夫 10.(xx内蒙古包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.311.(xx安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.13D.12或912.(xx黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则所有的参赛班级数为()A.4B.5C.6D.713.(xx乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)50-x10=10 890B.(x-20)50-x-18010=10 890C.x50-x-18010-5020=10 890D.(x+180)50-x10-5020=10 89014.(xx江苏苏州)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.15.(xx十堰)对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=a2-ab,例如,53=52-53=10.若(x+1)(x-2)=6,则x的值为.16.(xx盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?17.(xx重庆B卷)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:xx年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,xx年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到xx年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为12.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在xx年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在xx年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.预测猜押把脉新中考 18.(2019原创预测)解方程:2(x-4)=3x(x-4).19.(2019原创预测)为了保证冬季保温杯的热销,某商场购进A,B,C三种型号的保温杯.三种保温杯的进价和售价如下表.A型B型C型进价(单位:元/个)503020售价(单位:元/个)704525(1)经过市场调研,在一个月内,C型保温杯可售出100个.若C型保温杯单个售价每降低1元,就可多售出50个,商场的C型保温杯一个月的销售利润要达到600元,则每个C型保温杯应降价多少元?(2)若商场购进A,B,C三种型号的保温杯共300个,恰好用完进货款8 200元.设购进A型保温杯m个,B型保温杯n个,根据实际情况,预计B型保温杯销售40个后,这种型号的保温杯就会滞销,即最多购进B型保温杯40个,若所购进的保温杯全部售出,求出预估利润P(单位:元)的最大值.答案精解精析基础满分1.B2.C3.D4.A5.答案x1=0,x2=16.答案2 0187.答案100(1+x)2=1608.解析a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=(-2)2-41(-1)=8,x=-bb2-4ac2a=2222,x1=1+2,x2=1-2.9.解析由题意可知=-(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a-14.能力升级10.B11.A12.C13.B14.答案-215.答案116.解析(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+23=26件.故答案为26.(2)设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于25元,x=20应舍去,x=10.答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.17.解析(1)设xx年前5个月要修建x个沼气池,则xx年前5个月要修建(50-x)个垃圾集中处理点,根据题意得x4(50-x),解得x40.答:按计划,xx年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)修建每个沼气池的平均费用为7840+(50-40)2=1.3(万元),修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6(万元).根据题意,得1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%),设y=a%,整理得10y2-y=0,解得y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,a的值为10.预测猜押18.解析2(x-4)=3x(x-4),移项得2(x-4)-3x(x-4)=0,整理得(x-4)(2-3x)=0,x-4=0或2-3x=0,解得x1=4,x2=23.19.解析(1)设每个C型保温杯应降价x元,(25-20-x)(100+50x)=600,即x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,销售利润要达到600元,每个C型保温杯降价1元或2元.(2)由题意得,50m+30n+20(300-m-n)=8 200,n=220-3m,最多购进B型保温杯40个,220-3m40,m60,且m为整数,P=20m+15n+5(300-m-n)=3 700-15m,P是m的一次函数,k=-150,P随m的增大而减小,当m=60时,P有最大值为2 800.预估利润P(单位:元)的最大值是2 800元.
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