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2.1 曲线与方程课时作业 A组基础巩固1方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0对称解析：同时以x替x，以y替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称答案：C2方程x|y1|0表示的曲线是()解析：方程x|y1|0可化为|y1|x0，x0，故选B.答案：B3已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点的轨迹方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析：设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案：C4设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.答案：D5已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是()Aa1 B0a1C0a1或a1 Da解析：当0a1时，两曲线只有一个交点(如图(1)；当a1时，两曲线有两个交点(如图(2)答案：A6方程x22y24x8y120表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)20,2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆心C的轨迹方程为_解析：设圆心C(x，y)，由题意得 y1(y0)，化简得x28y8.答案：x28y88已知l1是过原点O且与向量a(2，)垂直的直线，l2是过定点A(0,2)且与向量b平行的直线，则l1与l2的交点P的轨迹方程是_，轨迹是_解析：kl1，l1：yx；kl2，l2：yx2，l1l2，故交点在以原点(0,0)，A(0,2)为直径的圆上但与原点不重合，交点的轨迹方程为x2(y1)21(y0)答案：x2(y1)21(y0)以(0,1)为圆心，1为半径的圆(不包括原点)9已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程解析：作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|OM|AB|3.所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为半径的圆，故M点的轨迹方程为x2y29.10在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解析：由已知得M(0，y)，N(x，y)，(x，2y)，(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y24.B组能力提升1已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：B2“点M在曲线y24x上”是点M的坐标满足方程y2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：点M在曲线y24x上，其坐标不一定满足方程y2，但当点M的坐标满足方程y2时，则点M一定在曲线y24x上，如点M(4，4)答案：B3已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点P的轨迹方程答案：x2y2164直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，则弦AB的中点M的轨迹方程为_解析：设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)，再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2，所以x2y2(x5)2y225，整理得2y2.因为点M应在圆内，故所求的轨迹为圆内的部分解方程组得两曲线交点的横坐标为x，故所求轨迹方程为2y2.答案：2y25已知等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设另一顶点C的坐标为(x，y)，依题意，得|AC|AB|，由两点间距离公式，得.化简，得(x4)2(y2)210.因为A，B，C为三角形的三个顶点，所以A，B，C三点不共线，即点B，C不能重合，且B， C不能为A的一直径的两个端点因为B，C不重合，所以点C的坐标不能为(3,5)，又因为点B不能为A的一直径的两个端点，由4，得x5.点C的坐标不能为(5，1)如图，故点C的轨迹方程为(x4)2(y2)210.点C的轨迹是以点A(4,2)为圆心，以为半径的圆，除去点(3,5)，(5，1)6已知直线ymx3m和曲线y有两个不同的交点，求实数m的取值范围解析：直线ym(x3)过定点(3,0)，曲线y即x2y24(y0)表示半圆，由图可知m的取值范围是.
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