几何图形初步小结与复习ppt课件

小结与复习 第四章图形初步认识 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 义务教育教科书人教版七年级上册 1 要点梳理 一 几何图形 1 立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都在同一平面内 如 2 平面图形的各部分都在同一平面内 如 2 2 从不同方向看立体图形 3 立体图形的展开图 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 3 4 点 线 面 体之间的联系 1 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点 2 点动成线 线动成面 面动成体 4 二 直线 射线 线段 1 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 2 直线 射线 线段的区别 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 5 3 基本作图 1 作一线段等于已知线段 2 利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和 差 5 有关线段的基本事实 两点之间 线段最短 4 线段的中点 应用格式 C是线段AB的中点 AC BC AB AB 2AC 2BC 6 连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 6 三 角 1 角的定义 1 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角 2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2 角的度量 度 分 秒的互化 1 60 1 60 7 3 角的平分线 C 应用格式 OC是 AOB的角平分线 AOC BOC AOB AOB 2 BOC 2 AOC 8 4 余角和补角 1 定义 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 简称为两个角互余 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 简称为两个角互补 2 性质 同角 等角 的补角相等 同角 等角 的余角相等 9 3 方位角 定义物体运动的方向与正北 正南方向之间的夹角称为方位角 一般以正北 正南为基准 用向东或向西旋转的角度表示方向 书写通常要先写北或南 再写偏东或偏西 10 考点讲练 例1如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数 画出从正面和左面方向看到的平面图形 11 考点讲练 从正面看 从左面看 解 解析 根据图中的数字 可知从前面看有3列 从左到右的个数分别是1 2 1 从左面看有2列 个数都是2 12 13 例2根据下列多面体的平面展开图 填写多面体的名称 1 2 3 长方体 三棱柱 三棱锥 1 2 3 14 C 15 例3如图 已知点C为AB上一点 AC 15cm CB AC D E分别为AC AB的中点 求DE的长 解 AC 15cm CB AC CB 15 9cm AB 15 9 24cm D E分别为AC AB的中点 AE AB 12cm DC AC 7 5cm DE AE AD 12 7 5 4 5 cm 16 例4如图 B C两点把线段AD分成2 5 3三部分 M为AD的中点 MC 6cm 求线段BM和AD的长 提示 题目中线段间有明显的倍分关系 且和差关系较为复杂 可以尝试列方程解答 17 由MC CD MD得 3x 6 5x 解得x 3 故BM AM AB 5x 2x 3x 3 3 9 cm AD 10 x 10 3 30 cm 解 设AB 2xcm BC 5xcm CD 3xcm 则AD AB BC CD 10 xcm M是AD的中点 AM MD AD 5xcm 18 例5点C在线段AB所在的直线上 点M N分别是AC BC的中点 1 如图 AC 8cm CB 6cm 求线段MN的长 CM AC 4 cm CN BC 3 cm 解 点M N分别是AC BC的中点 MN CM CN 4 3 7 cm 19 2 若C为线段AB上任一点 满足AC CB acm 其它条件不变 你能猜想MN的长度吗 并说明理由 证明 同 1 可得CM AC CN BC MN CM CN AC BC AC BC a cm 猜想 MN acm 20 3 若C在线段AB的延长线上 且满足AC BC bcm M N分别为AC BC的中点 你能猜想MN的长度吗 请画出图形 并说明理由 MN MC NC AC BC AC BC b cm 猜想 MN bcm 证明 根据题意画出图形 由图可得 21 45cm 72cm 22 5 已知 点A B C在一直线上 AB 12cm BC 4cm 点M N分别是线段AB BC的中点 求线段MN的长度 BM AB 12 6 cm BN BC 4 2 cm 解 如图 当C在AB间时 M N分别是AB BC的中点 MN BM BN 6 2 4 cm 23 方法总结 无图条件下 注意多解情况要分类讨论 培养分类意识 BM AB 12 6 cm BN BC 4 2 cm 如图 当C在线段AB外时 M N分别是AB BC的中点 MN BM BN 6 2 8 cm 24 例6如图 是一个三级台阶 A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 若这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗 A B 25 解 如图 将台阶面展开成平面图形 连接AB两点 因为两点之间线段最短 所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线 26 B 6 如图 在A点有一只壁虎 要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子 请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线 A 27 例7如图 BD平分 ABC BE把 ABC分成2 5两部分 DBE 21 求 ABC的度数 ABD ABC 3 5x 解 设 ABE 2x 则 CBE 5x ABC ABE CBE 7x BD平分 ABC ABE DBE ABD 即2x 21 3 5x 解得x 14 ABC 7x 7 14 98 28 例8如图 AOB是直角 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 1 当 AOC 50 时 求 MON的大小 提示 先求出 BOC的度数 再根据角平分线的定义求出 COM CON 然后根据 MON COM CON代入数据进行计算即可得解 29 MON COM CON 70 25 45 解 AOB是直角 AOC 50 BOC AOB AOC 90 50 140 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 COM BOC 140 70 CON AOC 50 25 30 2 当 AOC 时 MON等于多少度 MON COM CON 90 45 解 BOC AOB AOC 90 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 CON AOC COM BOC 90 31 3 当锐角 AOC的大小发生改变时 MON的大小也会发生改变吗 为什么 解 不会发生变化 由 2 可知 MON的大小与 AOC无关 总是等于 AOB的一半 32 7 若 A 20 18 B 20 15 30 C 20 25 则 A A B CB B A CC A C BD C A B A 8 19点整时 时钟上时针与分钟之间的夹角是 A 210 B 30 C 150 D 60 C 33 9已知一条射线OA 若从点O再引两条射线OB和OC 使 AOB 50 BOC 10 求 AOC的度数 解 有两种情况 如图 所示 AOC AOB BOC 50 10 60 34 如图 所示 AOC AOB BOC 50 10 40 综上所述 AOC的度数为60 或40 35 例9已知 和 互为补角 并且 的一半比 小30 求 解 设 x 则 180 x 根据题意 2 30 得180 x 2 x 30 解得x 80 所以 80 100 提示 此题和差倍分关系较复杂 可列方程解答 36 例10如图 直线AB CD相交于点O OF平分 AOE FOD 90 1 写出图中所有与 AOD互补的角 解 直线AB CD相交于点O AOC和 BOD与 AOD互补 OF平分 AOE AOF EOF FOD 90 COF 180 FOD 90 又 AOC COF AOF 90 EOF DOE FOD EOF 90 EOF AOC DOE 与 AOD互补的角有 AOC BOD DOE 37 2 若 AOE 120 求 BOD的度数 AOF AOE 120 60 解 OF平分 AOE 由 1 知 COF 90 AOC COF AOF 90 60 30 由 1 知 AOC和 BOD与 AOD互补 BOD AOC 30 同角的补角相等 38 例9已知 AOB 90 COD 90 画出示意图并探究 AOC与 BOD的关系 解 如图 AOB 90 COD 90 AOC 90 BOC BOD 90 BOC AOC BOD 如图 AOC 90 BOC BOD 90 BOC AOC BOD 180 39 如图 AOB 90 COD 90 AOC 90 BOC BOD 90 BOC AOC BOD 如图 AOC BOD 360 90 2 180 AOC BOD 180 综上所述 AOC BOD或 AOC BOD 180 40 10 如图 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC 1 若 EOC 70 求 BOD的度数 AOC EOC 70 35 解 直线AB CD相交于点O AOC BOD 180 AOD OA平分 EOC BOD AOC 35 41 2 若 EOC EOD 2 3 求 BOD的度数 解 设 EOC 2x EOD 3x 由 EOC EOD 180 得2x 3x 180 解得x 36 EOC 2x 72 AOC EOC 72 36 BOD AOC 36 42 11 一只蚂蚁从O点出发 沿东北方向爬行2 5cm 碰到障碍物B后 折向北偏西60 方向爬行3cm到C点 1 画出蚂蚁的爬行路线 2 求出 OBC的度数 北 O B 2 5cm C 3cm 60 45 解 1 如图所示 2 OBC 75 43 几何图形 立体图形 平面图形 展开或从不同方向看 面动成体 平面图形 直线 射线 线段 角 表示方法 线段长短的比较与计算 两个基本事实 中点 表示方法 角的度量 比较与计算 余角和补角 角平分线 概念 性质 课堂小结 44