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xx-2019学年高二数学上学期期中试题理 (VIII)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、 命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形2、 已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则p为 Ax00,使得(x01)e1 Bx00,使得(x01)e1Cx0,总有(x1)ex1 Dx0,使得(x1)ex13已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于 A1 B1 C3 D74、“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m A2B3 C4 D96 抛物线的焦点到直线的距离是AB2CD17、命题:若,则;命题:下列命题为假命题的是A B C D 8、已知实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为 A B2 C或2 D或 9.已知数列是各项均为正数的等差数列,其前9项和,则的最小值为A B C D10、在焦距为的椭圆中,是椭圆的两个焦点,则 “”是“椭圆上至少存在一点,使得”的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12已知,分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,)B(1,2CD(1,32、 填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是_14. 若命题“tR,t22ta0”是假命题,则实数a的取值范围是_15. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点,则:的最小值为_16、下列四种说法:命题“xR,都有x220,a1,设p:函数ylogax在(0,)上单调递减,q:函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真,pq假,求实数a的取值范围18.(12分)已知点, ,直线相交于点,且它们的斜率之积为.()求点的轨迹方程;()若点,求的最小值.19. (12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列.(1)求数列an的通项;(2)令,n1,2,求数列bn的前n项和Tn.20(12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点M在抛物线上,且点M的横坐标为4,|MF|5(1)求抛物线的方程;(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线,若l交抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆必过原点21.(12分)在等比数列an中,an0 ( ),公比q(0,1),且a1a52a3a5a2a825,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设 ,数列bn的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.22.(12分)设椭圆的右顶点为,上顶点为已知椭圆的离心率为,(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限若的面积是面积的2倍,求的值一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B若ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C若ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D若ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形答案:C3、 已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则p为 Ax00,使得(x01)e1 Bx00,使得(x01)e1Cx0,总有(x1)ex1 Dx0,使得(x1)ex1答案:B3已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于 A1 B1 C3 D7答案B.a1a3a53a3105,a335,a2a4a63a499,a433,da4a333352, a20a317d3517(2)1.4、“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为 A. B. C. D. 【答案】D5.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m A2B3 C4 D9答案:B7 抛物线的焦点到直线的距离是AB2CD1【答案】D【解析】由可得其焦点坐标,根据点到直线的距离公式可得故选D7、已知实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为 A B2 C或2 D或 【答案】【解析】C 故答案为:或28、命题:若,则;命题:下列命题为假命题的是A B C D 【答案】B9.已知数列是各项均为正数的等差数列,其前9项和,则的最小值为A B C D【答案】B10、在焦距为的椭圆中,是椭圆的两个焦点,则 “”是“椭圆上至少存在一点,使得”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A11.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A B C D 【答案】D【解析】由题意得, ,则为奇函数且在上单调递增,不等式对任意实数恒成立,则在恒成立,分离参数,又因为(当且仅当时,取等号),则,故选D.12已知,分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,3B(1,2CD(1,)【答案】A【解析】,当且仅当,即时取等号这时由,得,即,得,3、 填空题: 本大题共4小题,每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】由双曲线的渐近线方程为,知,它的一个焦点是,知,因此,故双曲线的方程是14. 若命题“tR,t22ta0”是假命题,则实数a的取值范围是_(,115. 已知为椭圆是椭圆的两个焦点,则:的最小值为_解故的最小值是816、下列四种说法:命题“xR,都有x220,a1,设p:函数ylogax在(0,)上单调递减,q:函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真,pq假,求实数a的取值范围解对于命题p:当0a1时,函数yloga(x3)在(0,)上单调递增,所以如果p为真命题,那么0a1.对于命题q:如果函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点,那么(2a3)240,即4a212a50a.又a0,所以如果q为真命题,那么0a.如果q为假命题,那么a1,或1a.pq为真,pq为假,p与q一真一假如果p真q假,那么a.a的取值范围是,1)(,)18已知点, ,直线相交于点,且它们的斜率之积为.()求点的轨迹方程;()若点,求的最小值.【答案】();() .解析:()设,则,且因为,即,且所以点的轨迹方程为.()由()知,点的轨迹方程是双曲线所以.所以为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为,因为在第一象限,所以若最小,则在双曲线的右支上.由双曲线的定义知,则,所以因为两点之间线段最短,所以连接,则直线与双曲线的交点即为所以.所以的最小值为.19(12分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列.(1)求数列an的通项;(2)令bnln a3n1,n1,2,求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知得解得a22.设数列an的公比为q,由a22,可得a1,a32q,又S37,可知22q7,即2q25q20.解得q12,q2.由题意得q1,q2,a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnln a3n1,n1,2,由(1)得a3n123n,bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2,bn是等差数列,Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.20(12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点M在抛物线上,且点M的横坐标为4,|MF|5(1)求抛物线的方程;(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线,若l交抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆必过原点【答案】(1)y24x;【解析】(1)由题意得|MF|45,p2,故抛物线方程为y24x(2)当直线l的斜率不存在时,其方程为x4由,得y4|AB|8,4,以AB为直径的圆过原点当直线l的斜率存在时,设其方程为yk(x4)(k0)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由,得k2x2(48k2)x16k20,x1x2,x1x216 ,又,OAOB,以AB为直径的圆必过原点综上可知,以AB为直径的圆必过原点21. (12分)在等比数列an中,an0 (nN ),公比q(0,1),且a1a52a3a5a2a825,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2an,数列bn的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.解(1)a1a52a3a5a2a825,a2a3a5a25,又an0,a3a55.又a3与a5的等比中项为2,a3a54,而q(0,1),a3a5,a34,a51.q,a116,an16n125n.(2)bnlog2an5n,bn1bn1,bn是以b14为首项,1为公差的等差数列,Sn,当n8时,0;当n9时,0;当n9时,0.当n8或9时,最大.22(12分)设椭圆的右顶点为,上顶点为已知椭圆的离心率为,(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限若的面积是面积的2倍,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)设椭圆的焦距为,由已知得,又由,可得由,从而,所以,椭圆的方程为(2)设点的坐标为,点的坐标为,由题意,点的坐标为由的面积是面积的2倍,可得,从而,即易知直线的方程为,由方程组消去,可得由方程组,消去,可得由,可得,两边平方,整理得,解得,或当时,不合题意,舍去;当时,符合题意所以,的值为
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