全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件理.ppt

第1讲直线与圆 专题五解析几何 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中低档 一般以选择题 填空题的形式出现 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 斜截式方程要求直线不能与x轴垂直 两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 热点一直线的方程及应用 3 两个距离公式 例1 1 2018 齐鲁名校教科研协作体模拟 已知直线l1 x sin y 1 0 直线l2 x 3y cos 1 0 若l1 l2 则sin2 等于 解析 答案 解析因为l1 l2 所以sin 3cos 0 所以tan 3 解析 2 在平面直角坐标系xOy中 直线l1 kx y 2 0与直线l2 x ky 2 0相交于点P 则当实数k变化时 点P到直线x y 4 0的距离的最大值为 答案 解析由题意得 当k 0时 直线l1 kx y 2 0的斜率为k 且经过点A 0 2 且经过点B 2 0 且直线l1 l2 所以点P落在以AB为直径的圆C上 当k 0时 l1 l2 此时点P 2 2 1 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 2 对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 答案 解析 跟踪演练1 1 2018 上海市虹口区模拟 直线ax a 1 y 1 0与直线4x ay 2 0互相平行 则实数a 当a 0时 两直线显然不平行 故a 2 2 2 2018 齐齐哈尔模拟 圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心到直线x ay 1 0的距离为2 则a等于A 1B 0C 1D 2 答案 解析 解析因为 x 1 2 y 2 2 2 热点二圆的方程及应用 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程 答案 例2 1 圆心为 2 0 的圆C与圆x2 y2 4x 6y 4 0相外切 则C的方程为A x2 y2 4x 2 0B x2 y2 4x 2 0C x2 y2 4x 0D x2 y2 4x 0 解析 解析圆x2 y2 4x 6y 4 0 即 x 2 2 y 3 2 9 圆心为 2 3 半径为3 设圆C的半径为r 所以r 2 故圆C的方程为 x 2 2 y2 4 展开得x2 y2 4x 0 2 已知圆M与直线3x 4y 0及3x 4y 10 0都相切 圆心在直线y x 4上 则圆M的方程为A x 3 2 y 1 2 1B x 3 2 y 1 2 1C x 3 2 y 1 2 1D x 3 2 y 1 2 1 解析 答案 解析到两直线3x 4y 0及3x 4y 10 0的距离都相等的直线方程为3x 4y 5 0 两平行线之间的距离为2 所以半径为1 从而圆M的方程为 x 3 2 y 1 2 1 故选C 解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 跟踪演练2 1 已知a R 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 解析由已知方程表示圆 则a2 a 2 解得a 2或a 1 当a 2时 方程不满足表示圆的条件 故舍去 当a 1时 原方程为x2 y2 4x 8y 5 0 化为标准方程为 x 2 2 y 4 2 25 表示以 2 4 为圆心 5为半径的圆 解析 答案 2 4 5 2 2018 天津 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 解析 答案 x2 y2 2x 0 解析方法一设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 圆经过点 0 0 1 1 2 0 圆的方程为x2 y2 2x 0 方法二画出示意图如图所示 则 OAB为等腰直角三角形 故所求圆的圆心为 1 0 半径为1 所求圆的方程为 x 1 2 y2 1 即x2 y2 2x 0 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 判别式法 设圆C x a 2 y b 2 r2 直线l Ax By C 0 A2 B2 0 方程组消去y 得到关于x的一元二次方程 其根的判别式为 则直线与圆相离 0 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 设圆C1 x a1 2 y b1 2 圆C2 x a2 2 y b2 2 两圆心之间的距离为d 则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例3 1 设圆C1 x2 y2 1与圆C2 x 2 2 y 2 2 1 则圆C1与圆C2的位置关系是A 外离B 外切C 相交D 内含 答案 解析 故两圆外离 2 2018 揭阳模拟 已知直线4x 3y a 0与 C x2 y2 4x 0相交于A B两点 且 ACB 120 则实数a的值为A 3B 10C 11或21D 3或13 答案 解析 解析圆的方程整理为标准方程即 x 2 2 y2 4 作CD AB于点D 由圆的性质可知 ABC为等腰三角形 其中 CA CB 即 a 8 5 解得a 3或a 13 即圆心 2 0 到直线4x 3y a 0的距离为d 1 1 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 2 圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 跟踪演练3 1 2018 广州名校联考 已知直线y ax与圆C x2 y2 2ax 2y 2 0交于两点A B 且 CAB为等边三角形 则圆C的面积为 答案 解析 6 解析圆C化为 x a 2 y 1 2 a2 1 直线y ax和圆C相交 且 ABC为等边三角形 解得a2 7 圆C的面积为 R2 7 1 6 答案 解析 2 如果圆 x a 2 y a 2 8上总存在到原点的距离为的点 则实数a的取值范围是A 3 1 1 3 B 3 3 C 1 1 D 3 1 1 3 圆上的点到原点的距离为d 即1 a 3 解得1 a 3或 3 a 1 所以实数a的取值范围是 3 1 1 3 真题押题精练 1 2016 山东改编 已知圆M x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆M与圆N x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 真题体验 答案 解析 相交 解析 圆M x2 y a 2 a2 圆心坐标为M 0 a 半径r1 a M 0 2 r1 2 又圆N的圆心坐标为N 1 1 半径r2 1 又r1 r2 3 r1 r2 1 r1 r2 MN r1 r2 两圆相交 2 2016 上海 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1 l2的距离是 答案 3 2018 全国 直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A B两点 则 AB 解析 答案 解析由x2 y2 2y 3 0 得x2 y 1 2 4 圆心C 0 1 半径r 2 答案 解析 4 2018 全国 改编 直线x y 2 0分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆 x 2 2 y2 2上 则 ABP面积的取值范围是 2 6 解析设圆 x 2 2 y2 2的圆心为C 半径为r 点P到直线x y 2 0的距离为d 综上 ABP面积的取值范围是 2 6 押题预测 答案 解析 押题依据 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以选择题 填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 1 已知圆C关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成的两段弧长比为1 2 则圆C的方程为 设圆心坐标为 0 a 半径为r 答案 解析 押题依据 押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点 本题与基本不等式结合考查 灵活新颖 加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系 因此此类题在高考中出现的可能性很大 解析由直线 m 1 x n 1 y 4 0与圆 x 2 2 y 2 2 4相切 整理得m n 1 mn 解析 押题依据 押题依据本题已知公共弦长 求参数的范围 情境新颖 符合高考命题的思路 3 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 ax 2ay 9 0 a 0 相交 公共弦的长为2 则a 答案 可得公共弦所在直线方程为ax 2ay 5 0