2020高考数学大一轮复习 第十章 复数、算法初步、统计与统计案例 第5节 变量间的相关关系与统计案例课件 文 新人教A版.ppt

复数 算法初步 统计与统计案例 第十章 第五节变量间的相关关系与统计案例 1 会作两个相关变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 线性回归系数公式不要求记忆 3 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 4 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其初步应用 栏 目 导 航 1 两个变量的线性相关 1 正相关 在散点图中 点散布在从 到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关 在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线附近 距离的平方和最小 3 回归分析 1 定义 对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中 称为样本点的中心 3 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 相关关系 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0 75 4 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 列出的两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 频数表 a b c d K2 有关系 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 也是一种因果关系 2 只有两个变量有相关关系 所得到的回归模型才有预测价值 3 事件X Y关系越密切 则由观测数据计算得到的K2的观测值越大 4 由独立性检验可知 在犯错误的概率不超过1 的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关 某人数学成绩优秀 则他有99 的可能物理优秀 解析 近视 与 性别 是两类变量 其是否有关 应用独立性检验判断 C 解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 C 68 解析K2的观测值k 4 844 这表明小概率事件发生 根据假设检验的基本原理 应该断定 是否选修文科与性别之间有关系 成立 并且这种判断出错的可能性约为5 5 1 观察下列各图形 其中两个变量x y具有相关关系的图是 A B C D 自主完成 C 解析由散点图知 中的点都分布在一条直线附近 中的点都分布在一条曲线附近 所以 中的两个变量具有相关关系 C 解析由相关关系定义知 正确 2018 全国卷 下图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 师生共研 从计算结果看 相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元 由模型 得到的预测值226 1亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说明利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了2种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 1 回归直线方程中系数的两种求法 1 利用公式 求出回归系数b a 2 待定系数法 利用回归直线过样本点中心求系数 2 回归分析的两种策略 1 利用回归方程进行预测 把回归直线方程看作一次函数 求函数值 2 利用回归直线判断正 负相关 决定正相关还是负相关的是回归系数b 解 1 数据对应的散点图如图所示 2018 全国卷 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率 选取40名工人 将他们随机分成两组 每组20人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 单位 min 绘制了如下茎叶图 师生共研 解 1 第二种生产方式的效率更高 理由如下 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至少80分钟 用第二种生产方式的工人中 有75 的工人完成生产任务所需时间至多79分钟 因此第二种生产方式的效率更高 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85 5分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73 5分钟 因此第二种生产方式的效率更高 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分钟 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80分钟 因此第二种生产方式的效率更高 由茎叶图可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多 关于茎8大致呈对称分布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多 关于茎7大致呈对称分布 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了4种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 1 估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数 2 请你根据已知条件将下列2 2列联表补充完整 并判断是否有90 的把握认为 该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关 素养练 调查某公司的五名推销员 其工作年限与年推销金额如下表 1 在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图 并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律 解 1 年推销金额关于工作年限的散点图如图 从散点图可以看出 各点散布在从左下角到右上角的区域里 因此 工作年限与年推销金额正相关 即工作年限越长 年推销金额越大