2019高考数学大二轮复习 专题5 数列 第1讲 基础小题部分课件 文.ppt

专题5数列 第1讲基础小题部分 考情考向分析 1 等差 等比数列基本量的计算和性质的应用 2 等差 等比数列的递推关系及应用 考点一求数列通项公式 当n 1时 a1 ln2也满足上式 故an ln n 1 答案 ln n 1 2 公式法求通项 2018 高考北京卷 设 an 是等差数列 且a1 3 a2 a5 36 则 an 的通项公式为 解析 设等差数列的公差为d a2 a5 a1 d a1 4d 6 5d 36 d 6 an 3 n 1 6 6n 3 答案 an 6n 3 4 项和递推式 2018 高考全国卷 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 解析 Sn 2an 1 当n 2时 Sn 1 2an 1 1 an Sn Sn 1 2an 2an 1 即an 2an 1 当n 1时 a1 S1 2a1 1 得a1 1 数列 an 是首项a1为 1 公比q为2的等比数列 S6 1 26 63 答案 63 1 累加 累乘法2 构造法构造特殊数列 等差数列或等比数列 利用该数列的通项公式加以求解 破解此类题的关键点 构造特殊数列 在适当变形的基础上 关注 局部整体化思想 的灵活运用 可构造等差数列或等比数列 利用特殊数列的通项公式 构造等差数列或等比数列之后 就需要利用对应的通项公式加以灵活求解 利用an Sn Sn 1 n 2 构造等差或等比数列 考点二数列的性质及基本量1 等差通项性质 2018 高考全国卷 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12B 10C 10D 12解析 设等差数列 an 的公差为d 由3S3 S2 S4 解得d 3 故a5 a1 5 1 d 2 4 3 10 故选B 答案 B A 3B 9C 10D 13解析 由题意得6a4 a6 a5 6a4 a4 q2 a4 q q 3或q 2 舍 答案 C 答案 C 答案 D 所以数列 xn 是周期为6的周期数列 因为2018 336 6 2 所以x2018 x2 2 答案 2 7 数列文化 我国古代数学名著 九章算术 有如下问题 今有女子善织 日自倍 五日织五尺 问日织几何 意思是 一女子善于织布 每天织的布都是前一天的2倍 已知她5天织了5尺布 问这女子每天分别织布多少 根据上题的条件 若要使织布的总尺数不少于30尺 该女子所需的天数至少为 A 7B 8C 9D 10 解析 设该女子第1天织布x尺 故n的最小值为8 故选B 答案 B 1 等差数列基本量与性质若数列 an 是公差为d的等差数列 Sn是其前n项和 则有 数列 an 中任意两项间的关系满足an am n m d m n N 若n m 2p p m n N 则an am 2ap 若n m p q p q m n N 则an am ap aq 若数列 an 是有穷数列 则与首末两项等距离的两项之和都相等 都等于首末两项之和 即an a1 an 1 a2 an 1 i ai n i N Sn S2n Sn S3n S2n仍成等差数列 公差为n2d 2 等比数列基本量与性质若数列 an 是公比为q的等比数列 Sn是其前n项和 则有 数列 an 中任意两项间的关系满足an amqn m 若p q r s p q r s N 则ap aq ar as 若数列 an 是有穷数列 则与首末两项等距离的两项的积都相等 都等于首末两项之积 即an a1 an 1 a2 an 1 i ai n i N 3 周期性及单调性 1 若数列中的项按一定规律重复出现 则应考虑其是否具有周期性 求解周期数列问题的关键在于利用递推公式计算出前若干项或由递推公式发现规律 得出周期 2 判断数列的单调性的方法函数法 即构造函数 通过判断函数的单调性 即可得出相应数列的单调性 定义法 即利用单调数列的定义判断数列的单调性 作差法 即对于数列中的任意的相邻两项an an 1 通过作差an 1 an 判断其与0的大小 即可判断数列的单调性 1 忽视对n 1的检验致错 所以数列 an 从第2项起是等比数列 注意等比数列是从第2项开始的 不包括第1项 当n 1时 S1 a1 1 2 忽视两个 中项 的区别 解析 设数列 an 的前4项分别为a aq aq2 aq3 所以 1 q 4 64q2 注意不要 想当然 地认为q 0 当q 0时 可得q2 6q 1 0 3 错用等差数列与等比数列的性质 典例3 2018 湖南岳阳一中月考 等差数列 an 的前n项和为Sn 当a1 d变化时 若a2 a8 a11是一个定值 则下列各式也是定值的是 A S8B S13C S15D S41 答案 B 易错防范 1 等差数列 an 的性质 若p q r s 则有ap aq ar as 要在理解性质推导的基础上应用性质 不要误记为ap aq ar s 从而得a2 a8 a11 a10 a11 a21 2 等比数列 an 的前n项和的性质 Sm S2m Sm S3m S2m S4m S3m 成等比数列 Sm 0 而不是Sm S2m S3m S4m 成等比数列 4 忽视公比q的取值 典例4 已知数列 an 的前n项和Sn Aqn B q 0 则 A B 是 数列 an 是等比数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 当A B时 Sn Aqn A 则an Aqn 1 q 1 当q 1或A 0时 an 0 此时数列 an 不是等比数列 若数列 an 是等比数列 当q 1时 Sn na1 此时不具备Sn Aqn B q 0 的形式 不要忽视q 1的情形 综上 A B 是 数列 an 是等比数列 的必要不充分条件 答案 B