2019高考数学大二轮复习 专题6 算法与框图、推理与证明课件 文.ppt

专题6算法与框图 推理与证明 考情考向分析 1 算法与框图 以选择题 填空题形式考查结果输出 条件判断 2 推理与证明 1 以数表 数阵 图形为背景与数列 周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理 多以小题形式出现 2 直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法 常与函数 数列及不等式等综合命题 考点一算法与框图1 条件结构 2018 湖北汉中二模 给出一个如图所示的程序框图 若要使输入的x的值与输出的y的值相等 则x的可能值的个数为 A 1B 2C 3D 4 因为输入的x值与输出的y值相等 则当x 2时 x x2 解得x 0 或x 1 当2 x 5时 x 2x 3 解得x 3 所以满足条件的x的值共有3个 故选C 答案 C 2 循环结构求结果 2018 陕西黄陵中学高三重点班第二次质检 在如图所示的程序框图中 输出的n值为 A 14B 32C 46D 53 输出n 53 故选D 答案 D A i i 1B i i 2C i i 3D i i 4 解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下 答案 B A 12B 24C 36D 48 n 12 S 6 sin30 3 不满足条件S 3 10 继续循环 n 24 S 12 sin15 3 1056 满足条件S 3 10 退出循环 输出n的值为24 故选B 答案 B 1 纯条件结构处理这类问题一般是通过算法的条件结构 考查基本初等函数的图象与性质 解决这类问题时 一般先通过条件结构 列出分段函数 再结合算法分析出函数的功能 将问题转化为求分段函数的函数值问题进行解决 2 执行循环结构应注意的问题 1 要分清是当型循环结构还是直到型循环结构 当型循环结构是在每次执行循环体前 对条件进行判断 直到型循环结构是在执行一次循环体以后 对条件进行判断 2 注意选择准确的表示累计的变量 3 注意在哪一步开始循环 满足什么条件时不再执行循环体 3 程序框图的补全及逆向求解的方法 1 先假设参数的判断条件不满足 2 运行循环结构 一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止 3 根据此时各个变量的值 补全程序框图 考点二推理与证明A 25B 48C 63D 80 答案 D 解析 由等差数列的性质知 在正项等比数列 bn 中 类似的有 1 归纳推理运用归纳推理的思维步骤是 发现共性 通过观察特例发现某些相似性 特例的共性或一般规律 归纳推理 把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题 猜想 一般地 求同存异 逐步细化 先粗后精 是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 2 类比推理由于类比推理是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性间的比较 而得出有关另一个特殊属性的结论 因此类比推理是从特殊到特殊的推理 在类比过程中易因不注意推理的严谨性而导致错误 通过类比推理得到的结论不一定正确 其结论的正确性是需要检验的 在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 如果只抓住一点表面现象甚至假象就去类比 那么就会犯机械类比的错误 1 错判程序框图中的控制条件 典例1 执行如图所示的程序框图 若输出的S的值为 20 则判断框内应填写 A i 3 B i4 D i 5 解析 执行程序框图 第一次循环 S 10 2 8 i 2 第二次循环 S 8 22 4 i 3 第三次循环 S 4 23 4 i 4 第四次循环 S 4 24 20 i 5 此时结束循环 所以判断框内可填写 i 5 故选D 由输出的S的值为 20 确定判断框中的条件 答案 D易错防范本题是当型循环结构 易错点在于结束循环时对i的值判断错误 解题的关键是根据程序框图的功能判断最后一次循环时各个量的变化 2 归纳不当 典例2 如图1是美丽的 勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 图2是第1代 勾股树 图3是第2代 勾股树 依此类推 已知 勾股树 中最大的正方形面积为1 则第n n N 代 勾股树 中正方形的个数和所有正方形的面积和分别为 A 2n 1 nB 2n 1 n 1C 2n 1 1 nD 2n 1 1 n 1 解析 当n 1时 正方形的个数为20 21 当n 2时 正方形的个数为20 21 22 依此类推 得第n代 勾股树 包含的正方形个数为20 21 22 2n 2n 1 1 已知最大的正方形面积为1 由勾股定理得 当n 1时 所有正方形的面积和为2 当n 2时 所有正方形的面积和为3 依此类推 所有正方形的面积和为n 1 故选D 答案 D 易错防范本题是归纳推理中的图形推理问题 求解此类问题易错的地方是弄不清题意 不能根据图形信息作出合理迁移 从而找不到变化规律 解决问题的关键是合理利用图形的数量关系 结构变化 通过归纳推理得出结论 并用赋值法检验 3 类比不当 答案 B 易错防范对于从平面到空间的推广类比 平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下