2019高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1 -2.ppt

2 1 2演绎推理 1 演绎推理 做一做1 下列推理是演绎推理的是 A 若M N是平面内两定点 动点P满足 PM PN 2a MN 则点P的轨迹是椭圆B 由a1 1 an 2n 1 求出S1 S2 S3 猜想出数列前n项和Sn的表达式C 由圆x2 y2 r2的面积为 r2 猜想出椭圆的面积为 abD 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析 可知B是归纳推理 C D是类比推理 只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理 答案 A 2 三段论推理 做一做2 凡是自然数都是整数 4是自然数 所以4是整数 以上三段论推理 A 完全正确B 推理形式不正确C 不正确 两个 自然数 概念不一致D 不正确 两个 整数 概念不一致解析 大前提 凡是自然数都是整数 正确 小前提 4是自然数 也正确 推理形式符合演绎推理规则 所以结论正确 答案 A 3 演绎推理与合情推理的区别与联系 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 演绎推理是由特殊到一般再回到特殊的推理 2 三段论推理是演绎推理的唯一模式 3 三段论中 大前提正确 小前提正确 推理过程正确 则结论正确 4 三段论推理中 大前提可以省略 小前提不能省略 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三段论推理模式的理解与应用 例1 将下列演绎推理改写为三段论推理的形式 并注明大前提 小前提 结论 1 若 A B是等腰三角形ABC的两个底角 则 A B 2 函数f x x3 2x的图象关于原点对称 3 通项公式为an 3n 1的数列 an 是等差数列 思路分析 分析各个命题 明确它们的大前提 小前提 结论 若有省略 则应先补齐 再改写为三段论模式 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟用三段论写演绎推理的过程时 关键是明确其中的大前提 小前提 结论 其中大前提是指一般性的原理 一般都是省略不写的 小前提指出了一种特殊情况 有时也是省略的 大小前提结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 得到结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1把下列推断写成三段论的形式 1 因 ABC三条边的长依次为3 4 5 所以 ABC是直角三角形 2 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 演绎推理在代数证明中的应用 思路分析 1 利用等比数列的定义进行证明 2 根据等差数列的定义求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟代数推理和证明的过程 基本都是演绎推理的应用过程 即运用已有的定义 定理 性质 法则等作为大前提进行三段论推理 证明过程中 要充分挖掘题目的外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的定义 定理 性质 法则等 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 从而得出正确的结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知函数f x x2 2bx c c b 1 若函数f x 的一个零点是1 且函数y f x 1有零点 1 证明 3 c 1 且b 0 2 若m是函数y f x 1的一个零点 判断f m 4 的正负 并加以证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 证明 因为函数f x 的一个零点是1 所以f 1 0 函数y f x 1有零点 即方程x2 2bx c 1 0有实数根 故 4b2 4 c 1 c 1 2 4 c 1 0 所以c 3或c 1 2 解 f x x2 2bx c x2 c 1 x c x 1 x c 因为m是函数y f x 1的一个零点 所以f m m c m 1 10 即f m 4 的符号为正 探究一 探究二 探究三 思维辨析 演绎推理在几何证明中的应用 例3 已知平面 平面 直线l l A 如图所示 求证 l 思路分析 本题可由线面垂直的定义证明 探究一 探究二 探究三 思维辨析 证明 在平面 内任取一条直线b 平面 是经过点A与直线b的平面 设 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟在几何推理过程中 多数情况下采用的都是三段论推理模式 其中大前提通常是两个三角形全等 相似的判定定理 线面平行与垂直的判定定理 性质定理 面面平行与垂直的判定定理 性质定理等 一般都可以省略不写 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3如图 在锐角三角形ABC中 AD BE是高线 D E为垂足 M为AB的中点 求证 ME MD 试用三段论推理证明这个问题 并指出每一步推理的大 小前提及结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三段论推理中大 小 前提错误致误 典例 如图 已知S为 ABC所在平面外一点 SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 求证 AB BC 错解分析 本题常见错误是在证明过程中使用错误的大前提 如果两个平面垂直 那么一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面 事实上 此处应该用的大前提是面面垂直的性质定理 即 如果两个平面垂直 那么其中一个平面内与交线垂直的直线 必垂直于另一个平面 探究一 探究二 探究三 思维辨析 证明 如图 过点A作直线AE SB于点E 因为平面SAB 平面SBC 且交线为SB 所以AE 平面SBC 又BC 平面SBC 所以BC AE 因为SA 平面ABC 所以SA BC 又AE SA A 所以BC 平面SAB 所以BC AB 即AB BC 纠错心得在立体几何中 线面平行 垂直等位置关系的证明基本都是演绎推理三段论的过程 而这是一个难点 也是易错点 其中主要的错误在于搞错大前提 有时甚至随意编造有关定理作为大前提 从而导致错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 是正确的解析 由题意 大前提 指数函数y ax a 0 a 1 是增函数 是错误的 故推理得到错误的结论 选A 答案 A 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 由此若 A B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有55人 高三 2 班有54人 高三 3 班有52人 由此得出高三所有班的人数都超过50人C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质D 在数列 an 中 a1 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式解析 两条直线平行 同旁内角互补 A B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角 故可推理出 A B 180 故选项A是演绎推理 而选项B D是归纳推理 选项C是类比推理 故选A 答案 A 2 下列三句话按 三段论 模式排列顺序正确的是 y cosx x R 是三角函数 三角函数是周期函数 y cosx x R 是周期函数 A B C D 解析 演绎推理的三段论形式是 大前提 小前提 结论 所以答案为 答案 B3 一切奇数都不能被2整除 35是奇数 所以35不能被2整除 把此演绎推理写成 三段论 的形式 大前提 小前提 结论 答案 不能被2整除的整数是奇数35是奇数35不能被2整除