中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形 第14讲 全等三角形（精讲）练习.doc

第十四讲全等三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx宜宾中考）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AECF，BD，ADBC.求证：ADBC.证明：ADBC，AC.AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，DB，AC，AFCE，ADFCBE（S.A.S.），ADBC.2.（xx宜宾中考）如图，ACDC，BCEC，ACDBCE.求证：AD.证明：ACDBCE，ACDACEBCEACE，即ACBDCE.又ACDC，BCEC，ACBDCE（S.A.S.），AD.3.（xx宜宾中考）如图，已知CABDBA，CBDDAC.求证：BCAD.证明：CABDBA，CBDDAC，DABCBA.在ADB与BCA中，DBACAB，ABAB，DABCBA，ADBBCA（A.S.A.），BCAD.4.（xx宜宾中考）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AD，ACDF.求证：BECF.证明：ACDF.ACBF.在ABC和DEF中，AD，ACBF，ABDE，ABCDEF（A.A.S.），BCEF，BCCEEFCE，即BECF.5.（xx宜宾中考）如图，已知12，BD.求证：CBCD.证明：12，ACBACD.在ABC与ADC中，BD，ACBACD，ACAC，ABC ADC（A.A.S.），CBCD.宜宾中考考点梳理全等三角形的概念及性质1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边相等，对应角相等.三角形全等的判定3.判定三角形全等的方法有S.A.S.（基本事实）、A.S.A.（基本事实）、S.S.S.（基本事实）、A.A.S.；判定两个直角三角形全等的特定方法有H.L.4.三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等）【温馨提示】（1）“S.A.S.、A.S.A.、S.S.S.、A.A.S.”适用于所有三角形，而“H.L.”只适用于直角三角形全等的判定.（2）“S.S.A.”和“A.A.A.”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.（3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.（4）灵活运用“截长补短法”添加辅助线可以构造全等三角形.1.（xx黔西南中考）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（B）A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则123的度数是（D）A.90 B.120 C.135 D.180（第2题图）（第3题图）3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线.这种做法的依据是利用“S.S.S.”证明COMCON.4.如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动.如果OCA90，CAO25，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为50.（第4题图）（第5题图）5.如图，CD90，可使用“H.L.”判定RtABC与RtABD全等，则应添加的一个条件是ACAD（答案不唯一）.6.如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.（1）求证：ABCAED；（2）当B140时，求BAE的度数.（1）证明：ACAD，ACDADC.又BCDEDC90，ACBADE.在ABC和AED中，BCED，ACBADE，ACAD，ABCAED（S.A.S.）；（2）解：当B140时，E140.又BCDEDC90，在五边形ABCDE中，BAE540140290280.中考典题精讲精练全等三角形的性质和判定【典例1】如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.（1）求证：AECBED；（2）若142，求BDE的度数.【解析】（1）根据三角形的内角和及对顶角的性质得出2与BEO的关系，然后结合已知条件及图形找到判定这两个三角形全等的条件即可；（2）由（1）可得ECED，CBDE，根据等腰三角形的性质即可求C的度数，可得BDE的度数.【解答】（1）证明：在AOD和BOE中，AB，AODBOE，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC和BED中，AB，AEBE，AECBED，AECBED（A.S.A.）；（2）解：AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.直角三角形的判定及应用【典例2】如图，在RtABC中，C90，AC10 cm，BC5 cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时，APQ才能和ABC全等？【解析】本题要分情况讨论：RtPAQRtBCA，此时APBC5 cm，可据此求出P点的位置；RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合.【解答】解：根据“H.L.”可分以下两种情形：当点P运动到APBC时，CQAP90，ABC和APQ都是直角三角形.在RtQPA和RtABC中，APBC，PQBA，RtQPARtABC（H.L.），此时APBC5 cm；当P运动到与C点重合时，APAC，在RtQAP和RtBCA中，APCA，PQAB，RtQAPRtBCA（H.L.），此时APAC10 cm.综上所述，当P运动到使APBC5 cm或点P与点C重合时，APQ才能和ABC全等.1.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE.若BE10 m，BF3 m，则FC的长度为4m.2.如图，已知四边形ABCD中，ADBC，A90，连结BD，BCDBDC，过点C作CEBD，垂足为点E.（1）求证：ABDECB；（2）若AD3，DE2，求BCD的面积.（1）证明：ADBC，ADBEBC.CEBD，A90，ABEC90.BCDBDC，BCBD.在ABD和ECB中，ABEC，ADBEBC，BDCB，ABDECB（A.A.S.）；（2）解：由（1）知，ABDECB，则BEAD3，ABEC，BDBEDE325，AB4，SBCDBDEC5410.3.如图，ABAD，ABCADC90，EF过点C，BEEF于点E，DFEF于点F，BEDF.求证：RtBCERtDCF.证明：连结BD.ABAD，ABDADB.ABCADC90，CBDCDB，BCDC.BEEF，DFEF，EF90.在RtBCE和RtDCF中，BCDC，BEDF，RtBCERtDCF（H.L.）.