2019年人教版课程标准实验教科书数学二年级上册教学问题研讨.doc

2019年人教版课程标准实验教科书数学二年级上册教学问题研讨一、关于加减法估算的问题1估算的意义是什么？笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右所以数学课程标准明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。2加减法估算的方法与策略有哪些？与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。就加减法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取整*法：72267020=50；前后协调法：54+2450+30=80例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？则就不应把24估得太低。二、有关长度单位的问题。1如何体现统一长度单位的意义？学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。而量化的基础便是长度单位的确定，这即是第一单元教学内容的现实来源。在如何确定长度单位的问题上，教材引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量，进而得出“为什么同一边量出的结果不一样呢？”和“不同边两个人量出的数据都相等”这样的疑问（见下图），为探讨“统一长度单位”作了孕伏。教材仅是提供一个探究的线索，教学中还可结合古今中外有关量与计量制度演变的资料，让学生在更广阔的视角下来审视统一长度单位的必要性。如可介绍中国古代秦始皇采取的“车同轨,书同文,统一度量衡”等举措在促进国家统一方面的巨大意义，当今大多数国家采用的国际单位制*在科技、文化、商贸交流等方面所具备的重要作用等等。实际教学时可把这些资料做成课件等形式向学生展示，如有位老师为强调统一长度单位的意义，就做了一个动画，讲两个国家的商人在做生意时，因使用的长度单位不一致发生了争执，生意做不成了，等等。2教学长度单位时应注意哪些问题？（1）加强探究活动，经历统一长度单位的过程。在提出“统一长度单位”这一命题前，应放手让学生采用各种物品作为单位来测量长度，让学生在活动过程中发现问题，引起认知冲突，从而感受到统一长度单位的必要性，同时又为后面教学活动的开展作好了铺垫。（2）通过多种方式，帮助学生形成厘米和米的正确表象。厘米和米是最常用的两个长度单位，也是学生进一步学习其他长度单位的基础，故对厘米和米的正确表象的建立尤为重要。为此，教材编排了不少生活中的实物，如图钉、指甲、米尺等，籍此可给学生以直观的表象。三、认识线段和角的教学尺度应如何把握？为遵循儿童的认知规律和认知心理，实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述（见下图）。这与以往利用“线段是直线上两点间的一段”来定义不同，由于这一定义本身就涉及到两个抽象的数学名词“点”和“直线”，学生理解起来较为困难。因此，关于线段比较严格的定义安排在学生认识了射线、直线之后给出（本套教材编排在四年级上册）。教学线段时，注意不要拔高要求，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。和线段的认识相似，教材关于角的初步认识的编排，也是从对实物的观察的角度来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一个顶点、两条边等。对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。故教学时不要拔高要求，只要学生通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。四、乘法计算中还要强调“几个几”吗？两个因数的地位有何区别吗？在实验教材里，乘法算式中两个相乘的数都称为“因数”，不作“被乘数”和“乘数”的区分，这样编排主要是为了更好地体现乘法在数学上的含义。在数学研究中，对“加、减、乘、除”四种运算而言，真正有意义的研究是“加”和“乘”这两类运算，因为“减”和“除”在本质上仅仅是“加”和“乘”的诱导变形，即：在学生学了负数和倒数后，“减”和“除”就已经被吸纳进“加”和“乘”的运算中了。如： 。在数学上，当一种运算具备“可交换性”（即交换律）时，则各个元素在运算中的地位就是完全平等的，孰前孰后无关紧要，故乘法运算中区分“被乘数”和“乘数”是没有意义的，因为二者在运算过程中的作用和地位是完全对等的，正如加法运算中两个加数彼此地位相等一样。结合我国小学数学教学的历史与现状，不少老师对下面的问题还有疑惑：在实际教学中，还要强调“几个几”吗？我们认为这与两个因数地位是否相等是两个不相关的问题，理由如下：在描述或说明特定的情景时，是可以而且应该使用“几个几”这样的词语的，但根据“几个几”来列乘法算式时，则两种列法都是正确的。如：该图用文字描述可为“3个5”，但据此写出乘法算式时，35和53都可以。又如：3+3+3+3+3+3=18，表示6个3相加得18，改写成乘法算式时，36和63也都对。五、观察物体的教学应注意哪些问题？观察物体的教学对发展学生的空间观念很有帮助。本册教材编排的例题和习题都是从三个不同的位置来观察物体，故有的老师就疑惑：这是否是要教学几何中的“三视图”内容？回答是否定的，原因有二：（1）“三视图”构图的基本原理是从正、侧、上三面来观察物体，而我们教材里则主要是从前（正）、后、侧三个位置作为视角切入观察的，不满足“三视图”的观察维度；（2）“三视图”的教学功能主要是通过三个角度的观察，真实地反映物体的长、宽、高等立体要素，准确描述物体的空间几何轮廓，这也与教材的编写思想不同。 二年级上册主要教学从不同位置观察同一物体，目的是让学生初步理解：即使同一物体，因观察的位置不同，所看到的形状也是不一样的，从而初步培养学生的空间观念，同时让学生体会局部与整体的关系，渗透一点辨证唯物主义的思想。更复杂的观察物体问题，我们在高年级还有安排。六、如何把握“对称”的教学尺度？对称作为一种基本的图形变换，在自然界和社会生活中处处都有体现，与学生的日常实际联系较多，故在二年级上册引入“对称”这一常见变换应该说是必要的。对称的表现方式很多，如中心对称、平移对称、旋转对称、轴对称、镜面对称等，囿于学生的年龄特征和认知水平，教材只对轴对称和镜面对称作了介绍，其中镜面对称是原通用教材没有的，是本次教材编排新增加的内容。教学中有老师反映这部分内容较难，学生不易掌握。这个问题我们认为与对“对称”这一内容的教学尺度的把握有关。在原通用教材中，“对称”是安排在高年级的，这次在二年级上册安排主要是让学生初步认识和判断哪些物体是对称的，会找出对称轴，体会和欣赏对称美就行了；对于轴对称、镜面对称的定义及性质不作探讨。故教学时重点应放在观察图形上，由直观来判断是否对称，会找出给定图形中的对称图形；可让学生画一画最简单的轴对称图形，但应注意所画图形的线条要简洁明了，并且应在方格纸上进行（如教材第70页第3题）。七、关于“统计”的教学问题。在一年级下册简单的条形统计图（1格表示1个单位）的基础上，本册教材编排了1格表示2个单位的条形统计图。对于该内容的教学，我们认为应从培养学生的统计观念这个角度来认识和分析。小学生的统计观念主要有三层含义：一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由此做出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。对于第一学段的小学生来说，他们的统计观念则主要包含前两个层次，故教学中应加强学生经历统计的过程，探索统计的方法和体会统计的作用。首先，让学生经历收集数据、整理数据、记录数据的过程，感受统计的现实意义。在根据数据绘制统计图的时候，学生会发现当统计的数据较大时，用1格表示1个单位就不方便了，从而引起他们的认知冲突，寻求解决问题的方法。实际教学时，可放手让学生自主探索或小组交流画图的方法，然后再总结归纳出1格表示2个单位的条形图的画法。在此基础上，学生可能会进一步提出“1格表示2个单位，则半格就表示1个单位”“数据很大时，还可以用1格表示3个单位、4个单位”这样一些闪烁思维火花的推断。教学时有的老师考虑到“以1当5，以1当10”等内容后面的教材还有安排，故不愿意让学生对本册结论作进一步的拓广，我们认为可以放手让学生去探索，教师可结合学生的具体情况对这些推断进行适当分析，但不要求学生掌握。“以1当2”与“以1当5，以1当10，以1当n”在思维的链条上是前环扣后环的关系，处理问题的方法在本质上是相同的。其次，应加强学生对统计作用的认识，让其逐步学会根据统计结果做出相应的决策和预测。如统计显示本班喜欢跳绳的同学比喜欢踢毽的多，则我们在采购体育用品时，跳绳就应多买些；某停车场停放了21辆小汽车，4辆面包车，则说明该地区小汽车的拥有量比面包车高；等等。附送：2019年人教版课程标准实验教科书数学五年级上册教学问题研讨（一）“小数乘法”教学中的问题1新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。2“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求。有老师对例3和例4的教学要求不太清楚，这里再说明一下。例3教学小数乘小数的算理算法，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之间的关系，有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因为由一个例题就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数的关系，在此基础上来教学例4，归纳总结出小数乘法的一般方法。3有关积的小数位数的判断。老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.50.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况是下一步的问题。因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来判断积的小数位数的题目，因为这样的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定和小数位数，点上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。（二）“简易方程”教学中的问题1代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式）。2“等式的性质”的教学问题。以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课程标准要求“会用等式的性质解简单的方程”。为了减轻学生的记忆负担，课标教材没有给出“等式基本性质”的名称，也没有用文字概括出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的道理”只停留在直观层面，没有与等式直接联系起来，也就是没有概括出等式的性质。而解方程，又必须利用等式的性质，即“方程（或等式）两边加上或减去同一个数，左右仍然相等”，所以现在教学解方程，仍要借助天平演示去求解。有的老师认为不如直接给出“等式的性质”，并概括两条性质的内容，这样教学解方程时，就不用再借助天平演示的图示而直接利用等式的性质去求解。我们认为这样处理也是可以的。在教学“天平保持平衡的道理”时，可以结合天平和等式来概括“等式的性质”。如，当学生观察出“天平两边同时加是（或减去）相同的数量的物品依然保持平衡”时，教师可以对照天平，结合直观的等式说明“等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加（或减）同样的数量的物体，就相当于在等式两边加（或减）同一个数，等式仍然相等。”比如用“当左边=右边时，左边+a=右边+a”这样的式子帮助学生理解。在此基础上，教学解方程就可以直接利用“等式的性质”求解。三、“统计与可能性”教学中的问题1教学例1时必须要让学生做试验吗？例1是通过“抛硬币决定谁先开球”的情境让学生理解随机抛掷一枚硬币出现正面和出现反面的可能性相同，都是，并初步感知游戏规则的公平性。在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的试验帮助学生直观感受。在实际教学中，有老师反映学生已经有了抛掷硬币出现正反面的可能性相同的经验，而试验中往往正反面出现的次数不同，这就与学生的生活经验发生冲突，不利于学生的理解。那么，例1的教学有必要让学生做试验吗？事实上，可能性的大小是不能通过实验来得出的。如果学生已经有了这样的经验，那就不用再去做试验感受了。如果想要通过试验来感受，一定要建立在试验次数足够多的基础上，所以要让学生先分组试验记录数据，然后再在全班汇总，进一步可以介绍科学家曾经做过的一些著名试验，让学生体会到当试验的次数足够多时，正面朝上和反面朝上的次数各占一半，也就是说出现正面朝上和反面朝上的可能性相同，都是。因此，老师们可以根据学生的实际经验和认知特点合理安排教学。2中位数要不要带单位？有老师提问，求中位数时，要不要带单位？求中位数时不带单位。平均数、中位数、众数都是计算的一组数据的一般水平，这里考虑的是数据。但在解释时，要具体问题具体说明。比如一组学生的体重数据的中位数是35，我们就说这组学生体重的一般水平为35kg。人教版课程标准实验教科书数学五年级下册教学问题研讨一、“因数与倍数”单元中，在第12页指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数怀合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数信纸这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如05=0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0）。（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数）。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第12页进行了说明。（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除（或者说0是2的倍数），因此，0也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此，教材依据不同情况对0进行了特殊处理。三、不教学分解质因数了，应该怎么办？根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册教材不再正式教学“质因数”“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带来了一些困扰，这些困扰集中在“短除法教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问题就是不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数问题。以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现出两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数内容也就失去了存在的基础。教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度。如果学生能够很好地掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程度。当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过“你知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方法，也是可以的，但不必作为统一要求。四、数学广角的教学需不需要用真的天平？本册的“数学广角”以“找次品”这一活动为载体，让学生感受用归纳、推理的方法运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。通过教学目标和教材的编排可以看出，借助天平称的方法找次品，目的在于帮助学生理解解决问题的方法，并找出优化的解决策略。如果有天平，借助天平进行实际操作能够帮助学生直观地理解解决问题的方法；如果没有天平，也可以借助其他学具进行操作，同样可以帮助学生理解解决问题的方法。当学生通过实际操作理解了解决这类问题的方法后，就不应再停留在操作这个水平上，而应该借助这种方法学会进行逻辑推理，如当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，可以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？引发学生进行进一步的归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。