2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课件新人教B版必修2 .ppt

2 2 2直线方程的几种形式 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 点斜式方程过点P x0 y0 斜率为k的直线方程为 而过点P x0 y0 斜率不存在的直线方程为 2 斜截式方程直线过点 0 b 且斜率为k 则直线的方程为 其中b叫做直线y kx b在 简称为 3 两点式方程经过两点A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 y1 y2 的直线方程为 这种形式的方程叫直线的两点式方程 y y0 k x x0 x x0 y kx b y轴上的截距 直线的截距 x1 x2 y1 y2 4 一般式方程 1 所有直线的方程都是关于x y的 关于x y的二元一次方程都表示 2 把方程叫做直线的一般式方程 二元一次方程 一条直线 Ax By C 0 A2 B2 0 拓展延伸 直线方程的一般式 1 已知两个独立的条件 一般都可套用直线方程的几种特殊形式 直接写出方程 然后化为一般式 3 直线方程的一般式 可以转化为几种特殊形式 从而可以确定直线的斜率和在两坐标轴上的截距 同样 直线方程的其他几种形式也可以转化为一般式 一般要求解题的最后结果要化为一般式方程 且使x项的系数为正 1 直线的点斜式方程y y0 k x x0 A 可表示任何一条过 x0 y0 的直线 B 不能表示过原点的直线 C 不能表示与x轴垂直的直线 D 不能表示与y轴垂直的直线 C 自我检测 解析 直线的点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线 因为它们的斜率不存在 B 解析 对于y kx b 若为斜截式 则k R 若是一次函数解析式 则k 0 故选B B 4 若ac 0 bc 0 则直线ax by c 0不通过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 D 类型一 直线的点斜式方程和斜截式方程 课堂探究 素养提升 2 过点 2 1 且与x轴平行 3 过点 7 2 且与x轴垂直 解 2 由于直线斜率为0 所以直线方程为y 1 3 由于直线斜率不存在 所以直线方程为x 7 方法技巧由点斜式写直线方程时 由于过P x0 y0 的直线有无数条 可分为两类 1 斜率存在时方程为y y0 k x x0 2 斜率不存在时 直线方程为x x0 类型二 直线的两点式和截距式方程 例2 如图 在 ABC中 已知A 5 2 B 7 3 且AC边的中点M在y轴上 BC的中点N在x轴上 BC的中点N在x轴上 1 求点C的坐标 解 1 设M 0 a N b 0 C m n 因为A 5 2 B 7 3 又M是AC的中点 所以5 m 0 m 5 N是BC的中点 所以3 n 0 n 3 所以C点坐标为 5 3 2 求AB边上的中线所在直线方程 方法技巧已知直线上两点坐标 可采用两种方法求直线方程 1 利用两点式 但要注意其限制条件 2 利用点斜式 变式训练2 1 2017 陕西榆林一中高一月考 过点 5 2 且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是 A 2x y 12 0 B 2x y 12 0或2x 5y 0 C x 2y 1 0 D x 2y 1 0或2x 5y 0 类型三 直线方程几种形式的应用 例3 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 变式训练3 1 已知直线l过点P 5 4 且与两坐极轴围成的三角形面积为5 求直线l的方程 谢谢观赏