2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.4投影与直观图课件新人教B版必修2 .ppt

1 1 4投影与直观图 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 直观图用来表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图运用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时 主要步骤如下 在已知图形中取水平平面 作相互垂直的轴 使 xOy 90 画直观图时 把轴Ox Oy画成对应的轴 使 或135 x O y 所确定的平面表示水平平面 直观图 Ox Oy O x O y x O y 45 已知图形中 平行于轴 轴的线段在直观图中分别画成平行于x 轴 y 轴 并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 已知图形中 平行于轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于轴的线段 长度变为原来的一半 画图完成后 擦去作为轴助线的坐标轴 就得到了水平放置的平面图形的直观图 x y x y 自我检测 1 如图 直观图表示的平面图形是 A 任意三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 C 解析 平面图形的原图形与其直观图具有可逆性 可将此直观图还原为原图形 因为A B y 轴 B C x 轴 所以还原后 仍保持平行性不变 故原图形中AB BC 所以 ABC为直角三角形 2 如果一个三角形用斜二测画法画出来的是一个边长为2的正三角形 则此三角形的面积是 A 3 水平放置的 ABC的斜二测直观图如图所示 已知A C 3 B C 2 则AB边上的中线的实际长度为 解析 直观图对应的原图形 如图 则由斜二测画法规则知AC 3 BC 4 所以AB 5 所以斜边AB上的中线长为 答案 类型一 水平放置的平面图形直观图的画法 课堂探究 素养提升 例1 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解 法一 1 如图 1 所示 以BC边所在的直线为x轴 以BC边上的高线AO所在的直线为y轴 2 画对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 在x 轴上截取O B O C 2cm 在y 轴上截取O A OA 连接A B A C 则三角形A B C 即为正三角形ABC的直观图 如图 2 所示 法二 1 如图 3 所示 以BC边所在的直线为y轴 以BC边上的高AO所在的直线为x轴 3 4 2 画对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 在x 轴上截取O A OA 在y 轴上截取O B O C OC 1cm 连接A B A C 则三角形A B C 即为正三角形ABC的直观图 如图 4 所示 方法技巧此类问题的解题步骤是 建系 定点 连线成图 要注意选取恰当的坐标原点O 能使整个作图变得简便 另外 从本题的两种解法可知 坐标系选取的不同 可得到不同的直观图 变式训练1 1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 解 1 如图 1 所示 在已知正五边形ABCDE中 取中心O为原点 对称轴FA为y轴 过点O与y轴垂直的是x轴 分别过B E作GB y轴 HE y轴 与x轴分别交于点G H 画对应的轴O x O y 使 x O y 45 3 连接A B B C D E E A 所得正五边形A B C D E 就是正五边形ABCDE的直观图 如图 3 所示 类型二 空间几何体的直观图的画法 例2 试画出底面边长为1 2cm 高为1 5cm的正四棱锥的直观图 解 画法 1 画轴 画Ox轴 Oy轴 Oz轴 xOy 45 或135 xOz 90 如图 1 1 2 2 画底面 以O为中心 在xOy平面内画出正方形直观图ABCD 使AB 1 2cm 3 画顶点 在Oz轴上截取OP 使OP 1 5cm 4 成图 顺次连接PA PB PC PD 并擦去辅助线 将被遮住的部分改为虚线 得正四棱锥的直观图 如图 2 方法技巧 1 用斜二测画法作空间图形的直观图时 应建立适当的空间直角坐标系 常寻找原图中两两共点且互相垂直的三条直线为坐标轴 或利用图形的对称性建系 2 在画棱柱 棱台的直观图时 可确定下底面的直观图 确定好高度后 再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可 变式训练2 1 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm 下底面边长为6cm 高为4cm 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图 解 1 画轴 以底面正方形ABCD的中心为坐标原点 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于O 使 xOy 45 xOz 90 3 画上底面 在z轴上截取线段OO1 4cm 过O1点作O1x Ox O1y Oy 使 x O1y 45 建立坐标系x O1y 在x O1y 中重复 2 的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1 图1 4 再连接AA1 BB1 CC1 DD1 并擦去辅助线 将被遮部分改为虚线 得到的图形就是所求的正四棱台的直观图 图2 图2 类型三 平面图形的直观图与原图形之间的关系 例3 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则它的原平面图形的面积是 方法技巧 1 由直观图还原为原图是画直观图的逆过程 有两个量发生了变化 一是 x O y 由45 恢复为 xOy 90 二是与O y 平行的线段 在平面xOy中的长度是原来的2倍 2 通过计算可知 设原图面积S 直观图面积S 则S S 变式训练3 1 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O 如图 若O B 1 那么原三角形的面积与直观图的面积之比为 类型四 易错辨析 例4 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则这个平面图形的面积是 纠错 导致上述错解的原因为 在计算梯形面积时忽视了直观图边长的变化 误认为原图形的高就是直观图的高的2倍 谢谢观赏