2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课件新人教B版必修2 .ppt

1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 设直棱柱高为h 底面多边形的周长为c 则直棱柱侧面积计算公式S直棱柱侧 即直棱柱的侧面积等于它的 底面周长和高的乘积 ch 2 设正n棱锥的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 则正n棱锥的侧面积的计算公式S正棱锥侧 即正棱锥的侧面积等于它的 底面的周长和斜高乘积的一半 3 设正n棱台下底面边长为a 周长为c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 S正棱台侧 4 棱柱 棱锥 棱台的表面积 或全面积 等于与的和 即S表 5 由球的半径R计算球表面积的公式 S球 即球面面积等于它的大圆面积的倍 底面积 侧面积 S底 S侧 4 R2 四 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 S圆柱侧 r为底面半径 l为母线长 2 S圆锥侧 r为底面圆半径 l为母线长 3 S圆台侧 R r分别为上 下底面半径 l为母线长 4 圆柱 圆锥 圆台的表面积等于它的与的和 即S表 2 rl rl R r l 底面积 侧面积 S底 S侧 3 球的表面积公式为S球 即 球面面积等于它的大圆面积的四倍 4 R2 自我检测 1 若球的大圆周长为C 则该球的表面积为 C 2 一正四棱锥各棱长均为a 则其表面积为 B 3 长方体三个面的面积分别为2 6和9 则长方体的体积是 A 4 已知正四棱台上底面边长为4cm 侧棱和下底面边长都是8cm 则它的表面积是 类型一 直棱柱的侧面积 课堂探究 素养提升 例1 直平行六面体的底面是菱形 两个对角面面积分别为Q1 Q2 求直平行六面体的侧面积 解 如图所示 设底面边长为a 侧棱长为l 两条底面对角线的长分别为c d 即BD c AC d 则 类型二 正棱锥的表面积 例2 设正三棱锥S ABC的侧面积是底面积的2倍 正三棱锥的高SO 3 求此正三棱锥的表面积 方法技巧利用棱锥的高 斜高及斜高在底面上的射影构成的直角三角形 可找出各量之间的关系 类型三 正棱台的侧面积 例3 已知正四棱台的高为12cm 两底面边长之差为10cm 全面积为512cm2 求底面边长 方法技巧正棱台的计算要抓住正棱台中的几个特殊图形 即棱台中的三个侧面和两个底面 它们分别是三个直角梯形和两个直角三角形 含有正棱台的所有基本量 类型四 球的表面积 例4 已知一个球内切于圆柱 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱表面积的 证明 1 如图所示 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 所以S球 4 R2 S圆柱侧 2 R 2R 4 R2 所以S球 S圆柱侧 变式训练4 1 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 谢谢观赏